Equation différentielle [résolu]

[benc13]

Bonjour,

Je souhaite étudier un circuit tout simple (RC parallèle entrée courant / Sortie tension) mais je suis rester coincé sur l'équation différentielle. Ici, le circuit s'autopolarise avec le courant et en simplifiant on a R = K/i(t) et donc :

K*C/i(t) * dv(t)/dt + v(t) = i(t)

J'aimerai connaître la forme temporelle de la réponse v(t) à une entrée i(t) échelon et surtout sinusoïdale.
La réponse est peut etre simple mais je suis plus électronique que maths alors j'aurais besoin d'un peu de votre aide... merci

le 29/04/2008 à 12h00
Message posté dans la partie mathématiques supérieure et résolu
C'est une équa diff non linéaire et donc pas de solution analytique... :(

[Benjamin]

Bonjour,
Etant donné que tu as une résistance en parallèle avec le condensateur, tu peux exprimer i en fonction de v grâce à la loi d'ohms. Tu n'auras donc une équation différentielle seulement en fonction de v ou de i. Pour la résolution, je pense que je repasserai quand j'aurais plus de temps, mais d'ici là, tu peux poster les bonnes équa diff :). Peut-être que quelqu'un de plus prompt que moi prendra la relève lol.
A plus,

[benc13]

Oui je me suis mal exprimé,
En fait je souhaite étudier le comportement en large signal d'un comparateur en courant. Il s'agit de la cellule Traff, l'entrée se fait sur la source de 2 transistors MOS et donc l'impédance d'entrée est 1/gms. Les transistors sont polarisés par ce courant d'entrée et pour le régime que j'étudie on peut les considérer en faible inversion donc l'expression la plus simplifiée est gms=I*nUt. Voila pourquoi je ne peux pas modifié l'expression de R.

PS : pourquoi avoir transférer ce post dans la partie physique? Le probleme que je pose est bel et bien mathématique et d'apres ce que j'ai pu voir avec maple la solution n'est pas trivial...

[Benjamin]

Ah oui d'accord, je vois le truc. Dans ce cas, c'est assez compliqué, et j'avoue que j'ai oublié un peu tout ça. Je savais résoudre quand j'étais en prépa lol, mais ce sont des choses qu'on s'empresse d'oublier :zen:, les concours finis.
Je regarderai mes cours, mais je ne te promets pas une réponse rapide. J'espère que des personnes plus à même que moi de répondre t'expliqueront tout ça :). Sinon, je pense que tu peux reposter sur la section Math-supérieur, mais en enlevant la partie cellule de Trapp qui fait appel à 4 cellules CMOS en parallèle, ça fait fuir les gens !!!! lol. Tu donnes juste l'équa diff à résoudre, avec une expression pour i(t) (par exemple, I0.sin(wt)), et on ne devrait plus déplacer ton post ;).
A plus,

[_-Gaara-_]

Bonjour,

Je souhaite étudier un circuit tout simple (RC parallèle entrée courant / Sortie tension) mais je suis rester coincé sur l'équation différentielle. Ici, le circuit s'autopolarise avec le courant et en simplifiant on a R = K/i(t) et donc :

K*C/i(t) * dv(t)/dt + v(t) = i(t)

J'aimerai connaître la forme temporelle de la réponse v(t) à une entrée i(t) échelon et surtout sinusoïdale.
La réponse est peut etre simple mais je suis plus électronique que maths alors j'aurais besoin d'un peu de votre aide... merci

Salut, j'ai une question ^^

i(t) = K/R c'est bien çà ?

[Benjamin]

C'est bon _-Gaara-_, il a posté dans le forum math et il a eu une partie de ses réponses. Le problème n'était pas physique mais bien mathématique :). On a bien i(t)=K/R, mais ce dont il faut avoir conscience, c'est que c'est R(t). La résistance dépend du temps en fait. Donc on ne peut pas simplifier et se ramener à une équa diff à coefficient constant ;).

[_-Gaara-_]

C'est bon _-Gaara-_, il a posté dans le forum math et il a eu une partie de ses réponses. Le problème n'était pas physique mais bien mathématique . On a bien i(t)=K/R, mais ce dont il faut avoir conscience, c'est que c'est R(t). La résistance dépend du temps en fait. Donc on ne peut pas simplifier et se ramener à une équa diff à coefficient constant .

Okay ^^

moi aussi je me disais que c'est bizarre que ce soit aussi simple, je ne savais pas que la résistance dépendait du temps çà change tout en effet :++:

Merciii =)

[Dominique Lefebvre]

PS : pourquoi avoir transférer ce post dans la partie physique? Le probleme que je pose est bel et bien mathématique et d'apres ce que j'ai pu voir avec maple la solution n'est pas trivial...

Bonjour,
Ce problème relève de la physique, selon l'organisation du forum. Ce n'est pas parce que la résolution d'une EDO est en cause que ce message ne relève pas de la physique...

Dominique

[Benjamin]

Bonjour,
Ce problème relève de la physique, selon l'organisation du forum. Ce n'est pas parce que la résolution d'une EDO est en cause que ce message ne relève pas de la physique...

Dominique

Je ne suis pas tout à fait d'accord. Certes on part d'une application physique, mais tous les problèmes mathématiques proviennent de la physique, sauf quand on est au lycée ou quand on fait des maths pour faire des maths, à un niveau supérieur. La résolution d'EDO, c'est au programme de MathSup. Et le prof de physique de Sup que j'avais en Khôlles ne savait meme pas résoudre ce type d'équations, il devait demander au prof de maths (bon, faut dire que ce prof, on n'a jamais compris comment il avait réussi à être prof en prépa). Ce que je veux dire, c'est que les matheux, ils n'iront jamais sur cette page physique du forum.
Le problème n'était pas : "comment aboutir à partir d'un raisonnement physique à l'équation", mais bien : "j'ai résolu la partie physique du problème, il me manque les connaissances en maths". Mon prof de maths de Sup ne savait pas ce qu'était un interferomètre de Fabry-Perrot, mais savait bien résoudre les problèmes mathématiques. Il y avait un aller retour entre les 2 pour résoudre certains problème.
Benc en était arrivé au moment où c'était les maths qui lui manquaient. J'espère t'avoir convaincu