Equation différentielle

[Autruche]

Bonjour,
Je dois faire la démonstration d'une formule utilisée en physique :

La solution est :
Pour cela, il faut resoudre l'équation différentielle
J'ai réussi à résoudre l'équation sans second membre, j'ai trouvé
Il faut maintenant trouver la solution particulière. Seulement je n'arrive pas à la trouver et donc à finir ma démonstration.
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci

[Skullkid]

Bonjour, la solution que tu donnes n'est valide que si , autrement dit ne dépend donc pas de t.

Quand tu recherches une solution particulière pour une équa diff, il est souvent utile de commencer par chercher une solution qui ressemble au terme source (c'est-à-dire le second membre, le terme qui ne contient pas l'inconnue). Ici ton terme source est une constante, donc c'est judicieux de regarder s'il existe des solutions constantes à ton équation.

Si le terme source est un polynôme, commence par chercher des solutions polynomiales ; si c'est une fonction trigonométrique, cherche des solutions trigonométriques, etc. C'est pas garanti que ça fonctionne, mais c'est un bon réflexe à avoir.

[Autruche]

Bonsoir,
Merci de votre réponse et de votre conseil.
Malheuresement je ne suis toujours pas parvenu à obtenir la bonne réponse. J'ai un problème de signe et obtiens comme résultat :
Est-ce normal ?

[samoufar]

Bonsoir,

Ta constante dépend des conditions initiales (ou limites) imposées. Normalement tu as dû trouver
.

Tu retrouves le résultat du post initial si tu imposes (par exemple, avec une capacité, si tu as , par continuité du potentiel à ses bornes).

[Autruche]

J'ai enfin réussi à obtenir le résultat recherché
Je vous remercie
A bientôt