Réponse aux questions posées sur l'exemple donné dans le lien.
Soit le montage suivant (dessin du haut ici) :
http://img225.imageshack.us/i/sanstitred.gif/On peut facilement montrer que la foncion de transfert est Vs/Ve = (R1+R2)/R2 * pRC/(1+3pRC+p²R²C²) (Avec p = jw si on est en régime sinusoïdal et d/dt dans un cas général)
Ce montage est celui appelé en "boucle ouverte" puisque Ve n'est pas bouclé avec Vs.
Que faut-il pour que ce montage présente une fonction de transfert valant 1 pour une pulsation w donnée ?
a) Il faut |Vs/Ve| = 1
Or |Vs/Ve| = (R1+R2)/R2 * RC/V((1-w²R²C²)²+9R²C²)
Et le calcul donne |Vs/Ve| = 1 pour w = 1/(RC) si R1 = 2R2
Mais il faut aussi que dans ces conditions (w = 1/(RC) et R1=2R2) on ait vs en phase avec Ve.
Et en effet, on a dans les conditions dites : Vs/Ve = (R1+R2)/R2 * j/(1+3j - 1) = (R1+R2)/(3R2) --> Vs est bien en phase avec Ve.
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Donc, avec R1 = 2R2, on a : Vs/Ve = 3pRC/(1+3pRC+p²R²C²)
Et le montage en boucle ouverte donne Vs/Ve = 1 pour Ve sinusoïdale de pulsation w = 1/(RC) (et pour aucune autre valeur de w, (c'est facile à montrer))
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Vs/Ve = 3pRC/(1+3pRC+p²R²C²)
Vs.(1+3pRC+p²R²C²) = 3pRC.Ve
L'équation différentielle régissant cela est :
Vs + 3RC dVs/dt + R²C² d²Vs/dt² = 3RC dVe/dt
Si on boucle maintenant Ve avec Vs ... (Dessin du bas ici) :
http://img225.imageshack.us/i/sanstitred.gif/On obtient l'équation différentielle : Vs + 3RC dVs/dt + R²C² d²Vs/dt² = 3RC dVs/dt
R²C² d²Vs/dt² + Vs = 0
Cette équation régit le fonctionnement du circuit bouclé (Vs raccordé à Ve)
... Et cette équation n'a que 2 types de solutions possibles.
1) Vs = 0
2) Vs = A.sin(t/(RC) + Phi)
Et pour autant que le moindre "bruit" existe, la solution Vs = 0 ne se produira pas ou du moins ne pourra pas perdurer et donc le montage bouclé aura une réponse :
Vs = A.sin(t/(RC) + Phi) ... qui est bien une oscillation sinusoïdale.
Le dernier point à attaquer est de déterminer la valeur de la "constante" A (amplitude de la sinusoïde) qui, a priori, peut être n'importe quoi et notamment entraîner une saturation de l'ampli ... ou même être nulle ou presque.
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Comment ajuster la valeur de A ?
Si on écrivait l'équation différentielle du montage bouclé mais en laissant les expressions littérale de R1 et R2, on trouverait :
R²C² d²Vs/dt² + RC(2 - R1/R2).dVs/dt + Vs = 0
qui bien entendu avec R1 = 2R2 donne l'équation vue avant.
On peut donc en modifiant un poil le rapport R1/R2, obtenir que RC(2 - R1/R2) soit 0 ... ce qui alors donnerait une réponse où l'amplitude de l'oscillation dimunerait sans cesse ... jusqu'à 0.
Il "suffit" donc par exemple d'utiliser pour R1 et/ou R2 des résistances dont la valeur varie (dans le bon sens) avec la tension ... Et s'arranger pour que RC(2 - R1/R2) soit pile = 0 lorsque A a la valeur désirée.
Toutes "velléités" pour s'éloigner de cette valeur de A pour l'oscillation sera neutralisée par une variation de valeur de R1 et/ou R2.
On peut naturellement penser à d'autres moyens pour y arriver.
:zen:
