électromagnétisme

[Kimou]

Bonjour à tous,
J'ai un exo ou je suis un peu bloqué:

On considère une sphère de centre O1 ayant une densité de charge volumique.
A l'interieur de cette sphère on considère une autre sphère de centre O2 n'ayant pas de densité de charge.

On nous demande de calculer le champ électrostatique à un point M à l'intérieur de la deuxième boule. Je vois comment faire en décomposant la distribution de charge comme la somme de 2 distributions volumiques de charge de signe opposés. Après reste à utiliser le principe de superposition et GAUSS. Ca d'accord.
Mais avec un point M à l'extérieur des 2 boules que pouvons nous dire? Comment s'y prendre?
Merci d'avance !

[Benjamin]

Bonjour,

Traiter le point à l'extérieur est pourtant le plus facile !!
Tu utilises effectivement Gauss. Tu as une symétrie sphérique donc , donc le flux est facile à calculer en prenant comme surface de Gauss une sphère. Quand à Qint, il suffit de calculer le volume d'une "couronne" sphérique, comme tu calcules la surface d'une couronne circulaire : Vext-Vint.

Tu peux même avec cette méthode calculer le champ pour tout point M à l'intérieur de cette "couronne" sphérique. Pour l'intérieur, c'est bien la méthode que tu décris : principe de superposition.

[Kimou]

Bonjour,

Traiter le point à l'extérieur est pourtant le plus facile !!
Tu utilises effectivement Gauss. Tu as une symétrie sphérique donc , donc le flux est facile à calculer en prenant comme surface de Gauss une sphère. Quand à Qint, il suffit de calculer le volume d'une "couronne" sphérique, comme tu calcules la surface d'une couronne circulaire : Vext-Vint.

Tu peux même avec cette méthode calculer le champ pour tout point M à l'intérieur de cette "couronne" sphérique. Pour l'intérieur, c'est bien la méthode que tu décris : principe de superposition.

Merci pour ta réponse.
C'est à peu près ce à quoi je pensais mais je me disais: un point M à l'extérieur de la grosse boule, si on fait tourner le système par n'importe quelle rotation le champ n'est plus le même étant donné que la cavité n'est pas centré en 01 mais bien en O2. C'est ce point là qui me fait douter...
Ce que je pensais c'était appliquer gauss à chaque sphère, en prenant à chaque fois un Qint de façon que r décrive toute la sphère considérée et additionner les résultats obtenus par principe de superposition. Est -ce faux?
Merci bien

[Benjamin]

Ahhhhhhh. Je croyais que tes sphères avaient le même centre. Dans ce cas, c'est différent. Il faut faire principe de superposition aussi, avec 2 théorèmes de Gauss. Il est trop tard pour mon cerveau là, mais ce n'est pas impossible que tu tombes sur un résultat finalement ne dépendant quand même que de r. A voir.
Désolé d'avoir mal compris ton problème de départ.

[Mathusalem]

Est-ce qu'il ne serait pas le plus simple de considérer une sphère [pleine] de centre O1 de rayon R ayant des charges négatives, puis dedans une sphère [pleine] de centre O2 de rayon r < R, avec des charges positives ? Tu calcules la contribution des deux sphères, normalement, si mon intuition est bonne, le problème revient ici à une sphère chargée négativement avec un creux sphérique centré en O2 de rayon r.

Comme le dit ben, tu dois néanmoins avoir un résultat selon R, mais avec une contribution non-triviale du vecteur unitaire puisque la force du champ dépend de ton orientation.
Neanmoins avec ma methode ca devrait etre immediat (je croisq ue c'est le principe de superposition de Benjamin)

[Kimou]

Merci à vous 2 c'est effectivement ce que j'ai fais et trouvé :)
J'avais une question subsidiaire. L'exo d'avant j'ai le cas trivial à savoir le même cas mais avec le MEME centre. Au moment de trouver l'expression du champ électrostatique, il faut discerner 3 cas:
de 0R ça ok.

Je trouve 0 pour l'un et des contribution pour les 2 autres. Jusque là pas de problème.
Après on demande le potentiel, j'ai bien compris le coup de la continuité pour trouver les constantes qui apparaissent, mais, le champ qui vaut 0, quand j'intègre je trouve une constante donc. J'ai réussi à trouver par continuité en R/4 la valeur de cette constante. Le truc c'est que j'ai déjà invoqué la continuité pour r=R (le truc classique). Cependant dans les bouquins je vois souvent la constante laissée telle quelle, pourquoi ne pas la calculer mais calculer par continuité seulement pour r=R? Est ce que je fais une erreur en disant que le choix doit être continue de 0 à r ?

edit: grossomodo voila (je parle du potentiel)
0 QUE JE PEUX DEDUIRE PAR CONTINUITE EN R/4 NON??
R/4je pose A(r=R) = B(r=R par continuité du potentiel j'en déduis la constante
r>R: B(1/r) + constante =>en l'infini le potentiel est nul donc la constante vire


Rappel énoncé: une sphere sans charge de 0 à R/4 puis la sphere devient chargé de R/4 à R, puis après c'est hors sphère pour r>R...

[Mathusalem]

J'ai pas tout bien compris, faudrait peut–être que tu redéveloppes ce que tu as fait.

Mais attention ! On est bien d'accord que à l'intérieur, la divergence du champ est nulle. En un point discret, il ne l'est pas. Je ne pense pas que cela soit ton problème mais ça mérite d'être clarifié peut-être..