Eiffel tower et petit pois

[eratos]

Salut.
Voilà, j'ai une question qui me turlupine depuis hier. Des gens me disent que si on lance un petit pois de la tour eiffel, celui ci aura une vitesse incommensurable a l'approche du sol et sera capable de m'assommer, moi qui suis au pied de la tour eiffel.
Je ne suis pas convaincu du tout, je me dis qu'un petit pois est leger, et qu'il y a le paramètre résistance à l'air qui pourrait nuire à l'accélération et la vitesse maximale du petit pois. En l ' absence de cette résistance, je n'aurais aucun doute qu'un petit poid puisse m'assommer. :briques:

Et me voilà parti dans l'étude de la gravitation. :popcorn:

[Ben314]

Salut,
Déjà, perso, je regarderais pas que la vitesse du caillou, mais plutôt son énergie cinétique 1/2mV² (quand tu prend un cailloux dans la gueule, je pense que, à vitesse égale, ben vaut mieux que le cailloux soit pas trop lourd...) ainsi que la la surface de contact lorsqu'il te touche (trés petite surface de contact = caillou "trés pointu" = aïe aïe aïe alors qu'avec un caillou "plat", ça fait moins de dégats)
Bon, sinon, vu la hauteur de la tour eiffel, je pense que l'on peut admettre que, arrivé au sol, le caillou à stabilisé sa vitesse, c'est à dire que la résistance de l'air compense la gravitation. Tout le problème est d'évaluer la résistance de l'air. Il me semble qu'on l'estime à Cx V² où Cx est "le coefficient de pénétration" qui dépend de la forme de l'objet (aérodynamisme).
De mémoire, un individut en chute libre se stabilise trés vite à environ 200Kmh. Pour un caillou "plutôt rond" (donc assez aérodynamique) la vitesse doit être encore bien supérieure.
Tu devrait trouver sur le net le Cx approximatif d'une sphère ainsi que la densité du matériel avec lequel ton poids est fait (roche, fer, fonte... ?) qui te permet de trouver la vitesse de chute stabilisée d'une boule de rayon R faite avec ce matériaux.

[Black Jack]

Quelques infos.

La force de traînée (qui freine ici la descente) est donnée par :

F = (1/2).Rho(air).S.Cz.v²

S est le maître couple (c'est à dire la section qui "résiste" au mouvement dans l'air, (soit pour un objet sphérique de rayon r: S = Pi.R², à ne pas confondre avec la surface totale d'une demi sphère (facteur 2 dans la vue).)

Cz est un coefficient dépendant de la forme de l'objet et de la vitesse, mais pour une forme sphérique, on peut prendre Cz = 0,5 dès que la vitesse atteint quelques m/s et donc sans trop se tromper on aurait:

F = (1/2)* 1,3 * Pi*R² * 0,5 . v²

Poids de l'objet : P = (4/3).Pi.R³*Rho(objet).g

Et en supposant Rho(objet) > > Rho (air ) cela permet de négliger la poussée d'Archimède de l'air sur l'objet, la vitesse max est atteinte si on a :

(4/3).Pi.R³*Rho(objet).g = (1/2)* 1,3 * Pi*R² * 0,5 . vlim²

(4/3).R*Rho(objet).9,81 = (1/2)* 1,3 * 0,5 . vlim²

vlim² = 40 * R * Rho(objet) (le tout en unité sI)

Soit approximativement :

vlim = 6,34.racinecarrée(R * Rho(objet))

Donc par exemple un grélon (rho = 900 kg/m³) de 1 cm de diamètre (R = 0,005 m) arrive au sol à une vitesse v = 13,45 m/s = 48 km/h
Mais un grèlon de 8 cm de diamètre, arrive au sol à une vitesse de 38 m/s, soit 137 km/h

Ceci sans tenir compte de la composante horizontale de la vitesse qui peut être imposée par le vent.

Pour les grèlons, on a :
vlim = 6,34.racinecarrée(R * Rho(objet))
vlim = 6,34.racinecarrée(R * 900)
vlim = 190.racinecarrée(R)
avec V lim en m/s et R en m

L'énergie cinétique à l'arrivée au sol est Ec = (1/3).m.v²
Ec = (1/2) * (4/3)Pi.R³ * 900 * (190.racinecarrée(R))²
Ec = 6,8.10^7.R^4
(Avec Ec en J et R en m)


On a ici, les vitesses, masses et énergies pour différents grélons:

http://www.anelfa.asso.fr/Croissance-des-grelons.html

Ce n'est pas trop loin de ce que j'ai calculé.

*****
Si on lache une bille en acier : Rho = 7800 kg/m³)

La vitesse limite est environ:
vlim = 6,34.racinecarrée(R * 7800) = 560*racinecarrée(R)

avec V lim en m/s et R en m

Et on peut calculer l'énergie cinétique à l'arrivée au sol de manière analogue à ce que j'ai fait ci-dessus.


:zen:

[nodjim]

Salut.
si on lance un petit poids

ou un petit pois ?

[eratos]

un petit pois oui,nodjim.
A 10m/s, un petit pois dans ta face ça t'assomme pas.

Tiens, j'ai vu les experts hier, ya un mec qui s'est jeté d'un immeuble de 50m, il s'est écrasé sur le bitume à la vitesse de 9.6m/s. Est-ce qu'il m'aurait assommé =p?

[Black Jack]

un petit pois oui,nodjim.
A 10m/s, un petit pois dans ta face ça t'assomme pas.

Tiens, j'ai vu les experts hier, ya un mec qui s'est jeté d'un immeuble de 50m, il s'est écrasé sur le bitume à la vitesse de 9.6m/s. Est-ce qu'il m'aurait assommé =p?

Soit, prenons un petit pois.
Sa masse volumique devrait être un poil plus élévée que celle de l'eau, au pif 1050 kg/m³.

On trouve alors : vlim = 205.racinecarrée(R)

Un petit pois de 7 mm de diamètre aura donc un Vlim = 12 m/s
Sa masse est d'environ = 4/3*Pi*0,0035³ * 1050 = 1,9.10^-4 kg (0,19 g)
L'énergie cinétique à l'impact est donc Ec = (1/2)*1,9.10^-4 * 12² = 0,014 J ... dont la plus grande partie sera dissipée par la déformation du petit pois sut ton céleste crâne.
Et donc tu ne risques vraiment pas grand chose.

Par contre, il faut que les Experts révisent leur théorie ou bien que le "mec" ait été freiné fortement en cours de sa chute.
La vitesse de 9.6 m/s pour une chute libre de 50 m d'un bonhomme est compètement à coté de la plaque.

Mais de toutes manières, il y a de forte chance que celui qui le recevrait sur le coco soit tué.

:zen:

[eratos]

Par contre, il faut que les Experts révisent leur théorie ou bien que le "mec" ait été freiné fortement en cours de sa chute.
La vitesse de 9.6 m/s pour une chute libre de 50 m d'un bonhomme est compètement à coté de la plaque.

Mais de toutes manières, il y a de forte chance que celui qui le recevrait sur le coco soit tué.

:zen:

Faudrait calculer véritablement la vitesse d'un mec qui saute d'un immeuble de 50 m. Déjà comment on peut calculer la masse volumique d'un homme? c'est possible de le faire dans une baignoire?