Effet de la relativité??

[guigui51250]

salut à tous

cette semaine j'ai lu une vulgarisation sur la relativité et j'ai appris et en gros j'ai compris qu'en fonction de la vitesse, le temps se déforme (ou un truc dans le genre) et la taille des objets diminue.
Pour montrer ça il y avait un exemple tout bête : si une fusée avance à 150 000km/s (c'est en réalité impossible mais bon on va dire que là c'est possible), sa taille a diminuée de 1/7. Alors j'en est conclus que celon le référenciel, la taille n'est pas forcement la même. Est-ce que c'est vrai ou j'ai totalement mal compris?? en fait pour en conclure ça, j'ai pensé que par rapport à la personne qui est dans la fusée, la fusée fait toujours la même taille alors que pour l'observateur la taille de la fusée a diminuée.

[Dominique Lefebvre]

salut à tous

cette semaine j'ai lu une vulgarisation sur la relativité et j'ai appris et en gros j'ai compris qu'en fonction de la vitesse, le temps se déforme (ou un truc dans le genre) et la taille des objets diminue.
Pour montrer ça il y avait un exemple tout bête : si une fusée avance à 150 000km/s (c'est en réalité impossible mais bon on va dire que là c'est possible), sa taille a diminuée de 1/7. Alors j'en est conclus que celon le référenciel, la taille n'est pas forcement la même. Est-ce que c'est vrai ou j'ai totalement mal compris?? en fait pour en conclure ça, j'ai pensé que par rapport à la personne qui est dans la fusée, la fusée fait toujours la même taille alors que pour l'observateur la taille de la fusée a diminuée.

Bonjour,
Oh là là ! Le principe de relativité restreinte (RR) rest toujours aussi mal perçu!
Essayons d'aborder aussi simplement que possible le phénomène de contraction des longueurs en RR.
D'abord quelques principes de base qu'il ne faut pas oublier:
- en RR, on se place toujours dans des référentiels galiléens (nous disons plutôt inertiels, c'est plus parlant). Le premier qui me parle de repère accéléré en RR, je le vire.
- le principe de la relativité restreinte exige que l'état physique d'un système soit identique dans tous les référentiels inertiels. Ce qui exclue en passant que la dimension physique d'un objet varie à cause de sa vitesse (hors des effets mécaniques connus, évidemment...).
- En RR, on travaille dans l'espace-temps. Un point de cet espace s'appelle un évènement. Un évènement comporte 4 coordonnées : 3 représentent l'espace analogues aux coordonnées euclidiennes que vous connaissez et 1 repréente le temps. Attention, il n'existe pas de temps absolu ni d'origine spatiale absolue. Pour travailler, il faut définir son repère local (le référentiel propre) et un reprère en mouvement (le référentiel impropre).
- il faut se rappeler que la mesure d'une longueur d'un objet, c'est une opération de comparaison entre l'objet et un étalon de longueur. Cette comparaison s'effectue plus précisément en faisant deux opérations de coïncidence entre l'origine de la règle et une extrémité de l'objet et une graduation de la règle étalon et l'autre extrémité de l'objet. Tout le phénomène de la contradiction des longueurs tient dans cette évidence.

Maintenant, pour se comprendre, deux termes de vocabulaire. On appelle:
- longueur propre d'un objet, la différence en deux abscisses x2-x1 dans le référentiel propre, celui de l'observateur. x1 est l'évènement de coïncidence entre l'origine de la règle et celle de l'objet et x2 est l'évènement de coïncidence entre l'autre extrémité de la règle et l'autre extrémité de l'objet. Ces deux évènements de coïncidence n'ont pas lieu au même instant mais on s'en fiche parce que nous sommes dans le référentiel propre, stationnaire pour l'observateur.
- longueur impropre de l'objet, tu l'as compris, c'est celle de l'objet mesuré par un observateur en mouvement par rapport à mon référentile propre.

Voilà pour les définitions.
Voyons ton affirmation. Tout d'abord, quand tu abordes un problème de RR, il faut être beaucoup plus précis que tu ne l'ais.Il faut toujours préciser dans quel référentiel tu te places (comme toujours en mécanique), mais aussi préciser l'horloge que tu utilises, les autres référentiels que tu considères et le type de déplacement (il doit toujours être rectiligne uniforme, sinon, le référentiel lié au mobile ne peut être inertiel et la RR inapplicable).

Donc mesurons la longueur de la fusée, dans le repère de l'ingénieur lié à la fusée. L'ingé a le cul vissé à son siège, le repère est donc inertiel. L'ingé mesure la longueur propre de la fusée dans son repère propre. Appelons là Lp (c'est la tradition). Au pied du pas de tir, un autre ingé mesure la longueur de la fusée, dans le même référentiel. Lui aussi trouve Lp.
La fusée décolle et accèlère jusqu'à 150 000 km.s-1. Pendant ce temps, pas de mesure, le repère n'est pas inertiel. Puis la vitesse se stabilise et devient constante. Et là, l'ingé astronaute mesure la longueur de sa fusée dans son référentiel propre. Elle est toujours de Lp, à mois qu'elle est perdu un étage...
L'ingé à terre, le planqué, mesure lui la fusée dans son repère, qui est donc en mouvement par rapport à la fusée. Je vais considérer qu'il s'agit d'un mouvement rectiligne uniforme, ce qui n'est pas tout à fait vrai mais peu importe (la terre tourne...). L'ingé à terre constante qu'il voit la longueur impropre L différente, de la longueur propre Lp, avec toujours L < Lp. Il a même établi que L = Lp*(1/gamma) avec gamma = (1 - (v/c)²)^(-1/2), v étant la vitesse de la fusée, donc ici v/c = 1/2 et donc fait le calcul...
Pourquoi?
On en revient à la définition de la mesure de la longueur d'un objet. Nous avons considéré à juste titre que lors d'une mesure dans le repère propre, les deux évènements de coïncidence étaient simultanés. Nous avons le droit de la faire car l'observateur est lié au repère, il est stationnaire.
Notre ingé à terre est lié à un repère en mouvement par rapport à la fusée. Pour lui, les deux évènements de coïncidence ne sont pas simultanés. Entre les deux mesures, la fusée s'est déplacée dans l'espace-temps, Il faut appliquer une transformée particulière (celle de Lorentz-Poincaré) pour passer d'un référentiel à l'autre. Application, qui donne le résultat indiqué ci-dessus (je ne rentre pas dans les détails pour l'instant).

Donc pour répondre à ta question après ce (trop) long développement, non , la taille de la fusée n'a pas changée. Ce serait même contraire à la RR. C'est la mesure de cette taille qui dépend du référentiel dans lequel est faite la mesure.

En passant, je répète souvent que dans les problèmes de méca, il est indispensable de se préoccuper du réfrentiel. très peu le font. c'est un grand tort qui rend impossible la résolution des problèmes mécaniques complexes, de la RR en particulier.

[guigui51250]

ah merci, je comprend un peu mieux. On ne peut donc pas dire que la fusée peut avoir "2 tailles différentes". Et donc en résumé pour appliquer la RR, il faut que le mobile soit en mouvement rectiligne uniforme et qu'il appartienne à un référentiel inertiel c'est tout? ou il y a d'autres caractéristiques?

[Dominique Lefebvre]

ah merci, je comprend un peu mieux. On ne peut donc pas dire que la fusée peut avoir "2 tailles différentes".

Non, la fusée n'a pas deux tailles différentes.... Bien que le mot "taille" me gêne un peu pas son imprécision. Disons que la longueur de la fusée, sa caractéristique physique est constante mais que la mesure de cette longueur varie selon le référentiel dans lequel on la mesure.

Et donc en résumé pour appliquer la RR, il faut que le mobile soit en mouvement rectiligne uniforme et qu'il appartienne à un référentiel inertiel c'est tout? ou il y a d'autres caractéristiques?

Les principes de construction de la RR contraignent à l'usage exclusif des référentiels inertiels. Ce qui, par définition impose que le mouvement relatif entre deux référentiels en RR soit rectiligne uniforme.
C'est très contraignant, et loin de la réalité expérimentale. C'est pour cela qu'Einstein a inventé la relativité générale (RG) qui elle traite des mouvements relatifs accélérés. Et c'est très différent! Les mathématiques de la RR sont assez simples (c'est tout relatif...) mais celles de la RG, c'est une autre histoire! Inabordables pour un lycéen ou un taupin.
Pour finir, si le rapport v/c est très petit (i.e. la vitesse v très petite devant celle de la lumière), pas la peine de s'encombrer de RR. Regarde ce que devient gamma si v/c << 1. Et pour rire, regarde ce que devient gamma lorsque v/c tend vers 1 et v/c = 1

Note : un objet n'appartient pas à un référentiel! On décrit son état (position,vitesse, accélération) dans un référentiel, ce qui n'est pas la même chose...

[guigui51250]

Et pour rire, regarde ce que devient gamma lorsque v/c tend vers 1 et v/c = 1

:ptdr: si la fusée va à la vitesse de la lumière, sa longueur est infini??? :doh:

[Dominique Lefebvre]

:ptdr: si la fusée va à la vitesse de la lumière, sa longueur est infini??? :doh:

Ah non!!!!!! refait ton calcul! Attention à la puissance dans l'expression de gamma

[guigui51250]

Ah non!!!!!! refait ton calcul! Attention à la puissance dans l'expression de gamma

oups oui désolé, ça donnerais plutot 0... la fusée n'existe pu lol :briques:

:ptdr: magique

[Dominique Lefebvre]

oups oui désolé, ça donnerais plutot 0... la fusée n'existe pu lol :briques:

:ptdr: magique

Exact, on appelle ce phénomène "la contraction des longueurs". Mais qu'on s'entende bien : pour l'ingé astronaute, la longueur de sa fusée dans son référentiel propre ne varie pas. C'est l'observateur terrestre qui constate que la longueur mesurée dans le référentiel terrestre diminue. Et ce n'est pas une impression, c'est objectif: la longueur mesurée dans le référentiel terrestre diminue bien. Etrange, non!

[guigui51250]

Exact, on appelle ce phénomène "la contraction des longueurs". Mais qu'on s'entende bien : pour l'ingé astronaute, la longueur de sa fusée dans son référentiel propre ne varie pas. C'est l'observateur terrestre qui constate que la longueur mesurée dans le référentiel terrestre diminue. Et ce n'est pas une impression, c'est objectif: la longueur mesurée dans le référentiel terrestre diminue bien. Etrange, non!

Oui j'ai bien compris que pour l'ingé astronaute la longueur de la fusée ne change pas. C'est vrai que ça parait étrange mais c'est marant