Ecoulement dans une bobine (problème de compréhension)

[Anonyme]

Bonjour,

Je suis actuellement bloqué sur cet exercice :

Soit une bobine de rayon extérieur r1 et rayon extérieur r2 et une plaque de masse m. On impose dans la bobine un débit d'air de vitesse v.



Questions :


1)Condition sur v pour que le fluide soit incompressible ?

J'ai répondu que la condition nécessaire pour que le fluide soit incompressible est : div(v)=0


2)Expression de la vitesse du fluide pour r»r1 ?

En fait, je ne vois pas comment aborder cette question, je pensais utiliser le théorème de Bernouilli mais je ne m'en sort pas puisque je ne comprends pas le schéma donné et la "nature de l'écoulement".


3)Pression au dessus de la plaque en fonction de r ?

4)Force subie par la plaque, calculer h à l'équilibre. Stabilité ?

En résumé, je ne comprends pas bien comment "fonctionne" cette exercice, en effet, on parle de rayon alors que le schéma donné n'en fait pas apparaître. Donc, du coup, je suis un peu perdu.

Pouvez vous me donner un coup de pouce pour que je puisse finir l'exercice ?

Merci d'avance
A+

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

pour la question 1, je suis d'accord avec toi.

pour les autres questions, je commencerai par établir l'équation de conservation du débit volumique dans les deux zones d'écoulement: dans le canal dela bobine puis entre la bobine et la plaque.

Mais d'abord, il te faudra tracer un schéma avec les bonnes notations...

PS : il me semble me souvenir (j'ai fait ce pb en colle, il y a longtemps), qu'il existe une distance h pour laquelle la plaque ne tombe pas...

[Anonyme]

Bien en fait, c'est les notations de l'énoncé que je ne comprends pas, en effet, on donne des rayons r1 et r2 mais je ne vois pas où ils se trouvent sur le schéma (ce schéma est celui qui est donné dans l'exercice et j'avoue que je ne le comprends pas).

Concernant les questions 2,3,4, l'exercice est dans la partie : application du théorème de Bernouilli donc j'aurais tendance à vouloir l'appliquer mais je ne vois pas comment déterminer une telle vitesse en l'utilisant. La discussion sur la stabilité demandée devrait se rapporter à la distance h pour laquelle la plaque ne tombe pas.

Mais, là je suis bloqué sur cette histoire de vitesse en utilisant Bernouilli.

Pouvez vous vous me donner un coup de pouce ?

Merci d'avance
A+

[Dominique Lefebvre]

Bien en fait, c'est les notations de l'énoncé que je ne comprends pas, en effet, on donne des rayons r1 et r2 mais je ne vois pas où ils se trouvent sur le schéma (ce schéma est celui qui est donné dans l'exercice et j'avoue que je ne le comprends pas).

Concernant les questions 2,3,4, l'exercice est dans la partie : application du théorème de Bernouilli donc j'aurais tendance à vouloir l'appliquer mais je ne vois pas comment déterminer une telle vitesse en l'utilisant. La discussion sur la stabilité demandée devrait se rapporter à la distance h pour laquelle la plaque ne tombe pas.

Mais, là je suis bloqué sur cette histoire de vitesse en utilisant Bernouilli.

Pouvez vous vous me donner un coup de pouce ?

Merci d'avance
A+

Je pense que le rayon r1 est le rayon intérieur du canal au centre de la bobine.
r2 est sans doute le rayon extérieur de la bobine et r est la variable rayon mesurée depuis l'axe de symétrie axiale de la bobine: c'est dans la logique du problème...

Quant à la vitesse, tu peux l'établir à partir de la loi de conservation du débit volumique... Si tu choisis un point quelconque du canal de rayon r1 et un autre point situé entre la plaque et la bobine, situé donc à r2, tu peux écrire:
v1*pi*r1^2 = v2*2*pi*r2*h.
Et comme le fluide est incompressible et donc que la divergence de la vitesse est nulle, tu devrais t'en sortir...

[Anonyme]

Donc si j'ai bien compris le schéma se présente comme cela :



Mais concernant la loi de conservation du débit volumique, je ne vois pas comment obtenir v(r) en utilisant cette loi. En effet, on a du v1 et du v2, mais comment faire apparaître du v ? Parce que si je fais apparaïtre du v j'obtiendrais une équation différentielle (en utilisant le fait que div(v)=0) qu'il me suffira de résoudre afin d'obtenir v non ?

Merci d'avance
A+