Dynamique des réacteurs

[Nitronque]

bonsoir à tous.

Un exercice dt j'aimerais contrôler la solution svp.

Les réacteurs d'une fusée sont réglés de sorte qu'elle reste immobile, la force F de poussée t.q.

équilibre son poids m.g.

Calculer m en fonction de t, avec et


Cpte tenu que Féquilibre m.g, je pose : soit .

En intégrant les deux membres de l'égalité, et après somme algébrique des 3 constantes (arbitraires) d'intégration, j'obtiens :

.

En exponentiant cette égalité, j'aboutis à , soit

Est-ce correct ? Que représente concrètement K ?

Merci de me dire

[Mathusalem]

Tu es sûr de ta donnée ? On ne fait pas référence à deux masses différentes (masse carburant et masse fusée) ?

Une masse qui augmente au cours du temps me paraît peu satisfaisante.

[el niala]

Tu es sûr de ta donnée ? On ne fait pas référence à deux masses différentes (masse carburant et masse fusée) ?

Une masse qui augmente au cours du temps me paraît peu satisfaisante.

Nitronque a fait une erreur dans la mise en équation, équilibre le poids de la fusée... donc est de sens opposé !

de ce fait ilfaut changer le signe dans l'exponentielle

pour la confusion des masses, comme celle de la structure est constante, la dérivée est la même, mais il vaut mieux distinguer les 2, ne serait-ce que pour la constante d'intégration K

[Mathusalem]

Nitronque a fait une erreur dans la mise en équation, équilibre le poids de la fusée... donc est de sens opposé !

de ce fait ilfaut changer le signe dans l'exponentielle

pour la confusion des masses, comme celle de la structure est constante, la dérivée est la même, mais il vaut mieux distinguer les 2, ne serait-ce que pour la constante d'intégration K

Je suis pas d'accord avec ton analyse de pourquoi il faut changer le signe. On requiert que la force F équilibre la gravité. A priori est dirigé dans le même sens que la gravité. C'est en forçant l'équilibre que l'on trouvera au final que est négatif.



puisque le carburant est ejecté vers le bas.

---
Si l'on dit que la force pointe vers le haut, alors évidemment on arrive à l'absurdité que la fusée doit s'alourdir au cours du temps pour ne pas s'envoler ! (C'est comme si on expulsait le carburant dans le sens contraire)

[Mathusalem]

Bref, pour répondre aux questions initiales,

Tu te rendras compte avec la faute que tu as faite que tu arrives au final à l'expression

. N'oublie pas de spécifier qu'ici la variable est t en écrivant m(t) et non pas m.

Lorsque tu poses t = 0, tu trouves m(0) = K. Alors que représente K ?

[el niala]

pour Mathusalem, juste pour préciser ma pensée d'hier

Nitronque avait bien fait une erreur de signe en écrivant

bien sûr les gaz sont dirigés vers le bas, mais ils produisent des forces de réaction, qui s'appliquent aux parois de la fusée et dont la résultante est naturellement dirigée dans le sens opposé au jet des gaz (un peu comme le ballon de foire gonflé et qu'on lâche sans fermer l'embout, ou l'avion "à réaction")

pour la petite histoire, il manque pour être un peu plus rigoureux la résistance de l'air dans les basses couches de l'atmosphère, loin d'être négligeable puisqu'elle causa la perte de plusieurs lanceurs il y a ~50 ans par "flambage" (phénomène de RDM en compression, le coup de la règle plate en plastique que l'on comprime sur sa longueur entre les 2 mains et qui rompt)

[Nitronque]

Merci à tous pr vos aides précieuses. Je vs ai retranscrit l'énoncé tel que donné. par contre j'ai raisonné (abberrant quant au résultat maintenant que j'ai lu vos commentaires) sur les intensités sans considérer les sens des forces en jeu.

Encore merci à vs ts, et bonnes fêtes de Noël si on ne se retrouve pas d'ici là.

[Mathusalem]

Merci à tous pr vos aides précieuses. Je vs ai retranscrit l'énoncé tel que donné. par contre j'ai raisonné (abberrant quant au résultat maintenant que j'ai lu vos commentaires) sur les intensités sans considérer les sens des forces en jeu.

Encore merci à vs ts, et bonnes fêtes de Noël si on ne se retrouve pas d'ici là.

'A priori' la gravité et la force de poussée pointent vers le bas. Oui, on sait que la force de poussée 'pousse' vers le haut. D'ailleurs cela vient de la conservation de la quantité de mouvement du système fusée+carburant - qui peut être vu comme une sorte de force de réaction.

Mais au départ on a un vecteur V pointant vers le bas - tout comme la gravité - multiplié par une certaine fonction. Ensuite, si l'on exige l'égalité de ces deux forces, on vera que dm/dt (la fonction) est négatif c'est-à-dire qu'il remet le vecteur de force de poussée dans le sens contraire à la gravité.