Bonsoir
Sans doute
ceci t'at-il échappé, mais comme j'ai vu de la lumière en passant, je suis entré...
Deux grandeurs Y et X sont directement proportionnelles lorsque leur
rapport est égal à une
constante K. Cela peut alors s'exprimer par Y/X = K ou
Y = KX. Lorsque X augmente, Y augmente aussi : pas de la même quantité, mais dans les mêmes proportions.
Dans les recettes de cuisine, la quantité Q de chaque ingrédient est en général proportionnelle au nombre P de personnes :
60g de lentilles pour 2 personnes, 120 pour 4, 90 pour 3...
le rapport Q/P, 60/2, 120/4, 90/3 est constant,
il y en a 30 par personne (pour une portion = "pro portion").
Si l'on représente Q en fonction de P sur un graphique, on obtient des points alignés sur une droite passant par l'origine du repère. On dit que la
fonction qui lie Q à P est
linéaire.
Deux grandeurs Y et X sont inversement proportionnelles lorsque leur
produit est égal à une
constante K. Cela peut alors s'exprimer par XY = K ou
Y = K/X.
Pour une distance D donnée, le temps T mis à la parcourir est inversement proportionnel à la vitesse V ; ce qui se traduit par VT = D ou T = D/V. Plus on va vite, moins on met de temps.
Pour parcourir 600km,
on mettra 10h à 60km/h, 5h à 120km/h, 2h à 300km/h...
le produit VT restant constamment égal à D, soit 600km.
Si l'on représente T en fonction de V sur un graphique, on obtient des points situés sur une branche d'hyperbole. La
fonction qui lie T à V n'est
pas linéaire.
Linéariser !?Si, au lieu de considérer la grandeur V (appelée vitesse et pouvant s'exprimer en km/h), on considérait la grandeur inverse notée 1/V (qu'on pourrait appeler lenteur L et exprimer en h/km) notre relation précédente T = D/V pourrait s'écrire T = D x (1/V) ou T = D x L.
Comme dans notre exemple D est constant, on voit bien que T est proportionnel à L, que T est proportionnel non pas à la vitesse V mais à son inverse 1/V. On comprend bien que plus on est lent, plus on mettra de temps.
Si l'on représente T en fonction de L (ou 1/V) sur un graphique, on obtient des points alignés sur une droite passant par l'origine du repère. La fonction qui lie T à L est linéaire.
Ainsi en changeant de variable (au lieu de V on a pris L=1/V),
on est passé
d'une fonction non linéaire (celle qui liait T à V)
à une fonction linéaire (celle qui lie T à L, l'inverse de V) :
on a li-né-a-ri-ser ! :zen:
Graphiquement la linéarisation est intéressante : il est plus facile de mettre en évidence une droite et d'en lire les caractéristiques (pente...) qu'une autre courbe (hyperbole, parabole et autre faribole). C'est pourquoi ton prof de physique vous a proposé de vérifier qu'il s'agit bien d'une hyperbole en linéarisant la fonction par le passage à l'inverse.
En espérant ne pas avoir été trop chinois... :jap:
je te laisse le soin de franciser toi-même ce qu'on t'a dit :
2 ......... inversemment proportionnelles sont représentées par une courbe hyperbolique. il est possible de le vérifier en ........... (je suis vraiment sûre de ce mot) la fonction.
