Diagramme de Bode,fonction de transfert

[Sabrina351]

Bonsoir,j'ai répondu aux questions de cet exo et j'ai fais le schéma du circuit,mais je voulais être sûr d'avoir de bonnes réponses.

Donc si quelqu'un pouvais me donner son avis ça serai sympa,merci.

Soit un circuit RL série alimenté par une source de tension e(t),et traversé par un courant .
1)Donner l'équation différentielle qui lie ve(t) à .

2) établir la fonction de transfert

3)Exprimer le gain et la phase au sens de Bode de la fonction de transfert H(p) du circuit RL.

4)Représenter le diagramme de Bode du circuit.

5)On appliqueun échelon unitaire de tension à l'entrée du circuit,représentez l'évolution du courant et de la tension au cours du temps.

Et voici mes réponse pour les 3 premières questions:
1)

e = R.i + L.di/dt
il FAUT supprimer la ligne ajoutée dans ta réponse ... elle n'est pas demandée et en plus est fausse si e(t) n'est pas une constante.

2)
e = R.i + pL.i = i(R + pL)
H(p) = 1/(R + pL)
H(p) = (1/R)/(1 + p.L/R)

3)
Attention,une erreur initiale dans l'énoncé définit H(p) comme une admittance. or c'est faux.

On remettant les choses comme elles devraient être :

H(p) = s(p)/e(p) = R/(R + pL) = 1/(1 + p.L/R)

H(jw) = 1/(1 + jwL/R)

G = - 20.log(1 + w²L²/R²)

et Phi = - arctg(wL/R)

Et donc 1 pole en w = R/L

Le diagramme de Bode je vais essayé de le tracer même si j'ai un peu de mal.
Si je ne suis pas trop rouillée,il me semble que pour le 4),avant de faire le diagramme il faut calculer les limite du Gain quand w tend vers 0 et l'infini.



Toute aide est bienvenue pour les question 4 et 5.

[Black Jack]

Pour moi, c'est : |G| = -20.log(RC(1+w²L²/R²) = -10.log(1 + w²L²/R²)


Les diagrammes asymptotiques de Bode sont immédiats.

Avec |G| en dB en ordonnée (échelle linéaire) et w en rad/s en abscisses (échelle logarithmique)

|G| = 0 dB pour w < R/L
et |G| descend de 20 dB par decade à partir de w = R/L

Phi :
0° pour w < R/L
90° pour w > R/L

Evidemment, cela c'est asymptotique ... mais on peut facilement s'approcher du vrai diagramme.

On a en effet directement en w = R/L, |G| = -10.log(2) = - 3dB et Phi = - arctg(1) = -45°
**********************

Quant à l'échelon unitaire :

Il suffit de résoudre l'équation différentielle : R.i + L.di/dt = 1 avec i(0) = 0

Tu auras ainsi i(t) = ...

Et avec s(t) = R.i(t)

s(t) = ...

[Sabrina351]

Merci pour ton aide Black Jack,tu sais je suis rester bloquée sur ton "RC" en cherchant d'ou ça vient,mais c'était racine carrée! Mdr

Bref je referai l'exo sur le traitement du signal(sujet que j'avais posté) mais sois c'est pas trop ton domaine soit t'estimai que j'avais pas assez chercher(je comprends).