Diagramme de bode et filtre coupe-bande

[Frednight]

Bonjour à tous
Je cherche à obtenir le diagramme de bode de la fonction de transfert d'un filtre coupe-bande suivante :
, avec , et .
Soit un gain G tel que :


Tout mon problème réside dans le fait que je ne suis pas sûr de l'expression de mes asymptotes.
Je trouve lorsque : soit .
Pensez-vous que cela soit juste?


Note post-publication : au temps pour moi, c'est faux. Je me suis trompé dans la simplification de ma fonction de transfert, il n'y a pas de tangentes.

[Black Jack]

filtre et pas philtre sauf si tu aimes les contes de fées et les potions magiques.

si x est petit (w < < wc), (1/x - x) = presque 1/x et H = 1/(1 + j.(x/Q))
C'est un pôle en w = Q.wc et donc asymptotiquement une descente à 20 dB par décade à partir de w = Q.wc (et o dB pour les fréquence plus basse)
Cela correspond à la partie "basse bas" du filtre.

Si x est grand (w > > wc), (1/x - x) = presque -x et H = 1/(1 - j/(Qx)) = jQx/(1 + jQx)
Donc un zéro à l'origine dont l'asymptote passe par w = wc/Q et un pôle en w = wc/Q
Donc asymptotiquement une montée à 20 dB/décade passant à 0 dB en w = wc/Q et puis 0 dB pour des fréquences supérieures.
Cela correspond à la partie "basse haut" du filtre.

:zen:

[Frednight]

filtre et pas philtre sauf si tu aimes les contes de fées et les potions magiques.

très juste :lol3:

en revanche je ne comprends pas très bien le raisonnement qui permet d'arriver à ceci :

C'est un pôle en w = Q.wc et donc asymptotiquement une descente à 20 dB par décade à partir de w = Q.wc (et o dB pour les fréquence plus basse)

pourriez-vous m'expliquer?

[Black Jack]

Si on avait : H = 1/(1 + jwT), cela correspondrait à un pole en w = 1/T

Donc asymptotiquement, 20.log|G| reste à 0 dB depuis les très bas w jusque w = 1/T et puis descente à 20 dB par décade à partir de w = 1/T

C'est la réponse classique d'un simple filtre basse bas.
*****
Or, en basse fréquence (w > > wc), j'ai montré que H est pratiquement H = 1/(1 + j.(x/Q))

En comparant à H = 1/(1 + jwT) décrit ci-dessus, on a donc :

x/Q = wT
(w/wc)/Q = wT
T = 1/(Q.wc)
1/T = wc.Q

Donc H = 1/(1 + j.(x/Q)) correspond à un diagramme de Bode (20 log|H|) tel que :
On a : 0 dB depuis les très bas w jusque w = Q.wc et puis descente à 20 dB par décade à partir de w = Q.wc

Mais ceci n'est vrai que pour w < < wc, donc en basse fréquence.
*****

Pour les hautes fréquences (w > > wc), le comportement du filtre correpond à H = jQx/(1 + jQx)
Dont il est facile de trouver le diagramme de Bode ... (1 Zéro à l'origine et 1 pole)
*****

On a donc la réponse asymptotique du filtre en basse et en haute fréquence... qui correspond à un filtre "coupe bande"

:zen:

[Frednight]

ah d'accord
merci bien!