Déterminisme

par **Benjamin** » 21 Aoû 2009, 23:23

Bonsoir,

De passage chez un ami niçois, nous nous sommes interrogés sur les preuves scientifiques du non-déterminisme.

La problématique est simple : est-ce que les conditions initiales que sont le big bang engendrent forcément le monde actuel. Je ne me prononce pas sur des arguments religieux, mystique etc... même si il est intéressant de faire de la métaphysique . On s'est dit qu'il y a la théorie du chaos, mais nous savons pas grand chose dessus.

Bref, que répondre à qqn qui dit "tout est fixé à l'avance".

par **Dominique Lefebvre** » 22 Aoû 2009, 07:25

Benjamin a écrit:Bonsoir,

De passage chez un ami niçois, nous nous sommes interrogés sur les preuves scientifiques du non-déterminisme.

La problématique est simple : est-ce que les conditions initiales que sont le big bang engendrent forcément le monde actuel. Je ne me prononce pas sur des arguments religieux, mystique etc... même si il est intéressant de faire de la métaphysique . On s'est dit qu'il y a la théorie du chaos, mais nous savons pas grand chose dessus.

Bref, que répondre à qqn qui dit "tout est fixé à l'avance".

Bonjour,
En bref, et nous aurons sans doute l'occasion de rentrer dans le détail, tu peux lui répondre que la MQ nous apprend que les conditions initiales au Big bang (si tant est que la théorie actuelle du big bang soit valable) engendrent par nature des incertitudes.
Il ne s'agit pas du chaos (qui est une théorie classique déterministe, dont l'apparent non déterminisme provient de la sensibilité aux conditions initiales), mais plutôt du "hasard" induit par les incertitudes intrinsèques (les fameuses inégalités d'Heisenberg) sur l'état d'un système quantique.
Maintenant, si les fluctuations quantiques au moment du big bang avaient été différentes, nous ne serions sans doute pas ici pour en parler... Ce qui est un autre débat!

par **Benjamin** » 22 Aoû 2009, 12:07

Bonjour,

Les inégalités d'Heisenberg nous disent qu'on ne peut connaitre à la fois la vitesse et la position d'une particule, soit. Et on ne peut donc qu'avoir des probabilités de présence. Je vois bien ici l'effet du "hasard". C'est comme pour l'effet tunnel, une particule a une probabilité donnée de franchir une barrière de potentiel.

Soit. Mais ceci reste à un niveau "macroscopique" (désolé de cette horreur mais je ne trouve pas d'autres mots correspondant à l'idée) vis-à-vis de la particule. La particule elle-même peut-être soumis à certaines choses qui la forceraient (ou non) à aller dans un état donné.

Est-on sûr à l'heure actuelle qu'il n'existe pas des choses, (que l'on n'aurait sûrement pas encore découvertes ?) qui permettrait de savoir à coup sûr si une particule donnée va subir l'effet tunnel ou non ? Ou peut-on affirmer, à partir de l'état de complétude de la théorie telle qu'elle est aujourd'hui, que rien ne permettra jamais de déterminer l'état d'une particule autre que de manière probabiliste ?

par **damery** » 22 Aoû 2009, 14:53

Bonjopur,

Benjamin a écrit:La particule elle-même peut-être soumis à certaines choses qui la forceraient (ou non) à aller dans un état donné.

De ce que je peux en savoir, la seule chose qui peut "forcer"...c'est la mesure, l'observation.

Est-on sûr à l'heure actuelle qu'il n'existe pas des choses, (que l'on n'aurait sûrement pas encore découvertes ?) qui permettrait de savoir à coup sûr si une particule donnée va subir l'effet tunnel ou non ?

Si on a toute les conditions initiales, on peut déterminer sans aucune ambiguité l'état final.En fait la MQ est tout ce qu'il y a de plus déterministe, l'indéterminisme n'apparait que lorsqu'il s'agit d'établir un lien entre les équations de la MQ et les faits experimentaux.(d'après une lecture d'E. klein.)

Ou peut-on affirmer, à partir de l'état de complétude de la théorie telle qu'elle est aujourd'hui

La théorie de la MQ est complète meme si comme l'a dis D.Lefebvre, elle n'est pas...aboutie, c'est a dire sans connexion avec l'autre grande théorie...la RG.Mais pour les questions qu'on lui pose et dans son domaine, aucune experience, du moins à ma connaissance, permet de penser à une incompétude.

que rien ne permettra jamais de déterminer l'état d'une particule autre que de manière probabiliste ?

Il y a des experiences qui contredisent ça...on peut déterminer parfaitement l'évolution temporelle des états d'un système, par exemple la corrélation d'une mesure entre deux objets intriqués est parfaitement déterminée.

Bref, que répondre à qqn qui dit "tout est fixé à l'avance".

De jouer au loto :zen: ...

Bon, comme toi, je vais attendre l'avis d'un expert... :lol2:
Cordialement,

par **Benjamin** » 26 Aoû 2009, 11:48

damery a écrit:Si on a toute les conditions initiales, on peut déterminer sans aucune ambiguité l'état final.En fait la MQ est tout ce qu'il y a de plus déterministe, l'indéterminisme n'apparait que lorsqu'il s'agit d'établir un lien entre les équations de la MQ et les faits experimentaux.(d'après une lecture d'E. klein.)

Ah bon ? Qu'appelles-tu "être déterministe" ? Si il s'agit d'avoir la bonne fonction de probabilité de résultats, je suis d'accord. Mais ma question originelle porte justement là-dessus. Peut-on faire mieux qu'une probabilité en MQ (et je repense à l'effet tunnel) ?

Autre question, que met-on dans les CI d'un système en MQ ?

damery a écrit:Bon, comme toi, je vais attendre l'avis d'un expert... :lol2:
Cordialement,

Un éclaircissement de Dominique peut-être ^^

par **Dominique Lefebvre** » 26 Aoû 2009, 12:32

Benjamin a écrit:Ah bon ? Qu'appelles-tu "être déterministe" ? Si il s'agit d'avoir la bonne fonction de probabilité de résultats, je suis d'accord. Mais ma question originelle porte justement là-dessus. Peut-on faire mieux qu'une probabilité en MQ (et je repense à l'effet tunnel) ?

Autre question, que met-on dans les CI d'un système en MQ ?

Un éclaircissement de Dominique peut-être ^^

Bonjour,
Je prendrai part au débat avec grand plaisir quand j'aurai éclusé le tas de dossiers résultant des vacances et aussi fini mes essais de nuit...

Très rapidement, l'équation de Schrödinger et ses soeurs relativistes sont des équations déterministes au sens de Laplace. Par contre, leurs solutions sont interprétées (selon Born et qq autres) comme des densités de probabilité (de présence). Si vous voulez remettre en cause l'interprétation, il va y avoir du sport...

Peux-tu préciser ta question à propos des conditions initiales d'un système en MQ?

par **Dominique Lefebvre** » 27 Aoû 2009, 08:13

Benjamin a écrit:Bonjour,

Les inégalités d'Heisenberg nous disent qu'on ne peut connaitre à la fois la vitesse et la position d'une particule, soit. Et on ne peut donc qu'avoir des probabilités de présence.

Bonjour,
Les inégalités d'Heisenberg (au nombre de 4, qui dépassent les "incertitudes" sur la position et la quantité de mouvement) n'introduisent pas la notion de "probabilité de présence". Elles indiquent simplement l'incapacité essentielle de connaître précisément plusieurs observables simultanément. En passant, la notion de vitesse en MQ est assez inappropriée, on utilise plutôt la notion de quantité de mouvement (ou impulsion). La première inégalité s'exprime en fonction de la position et de la quantité de mouvement.
La notion de densité de probablité de présence (d'une particule en un lieu) est introduite par l'équation de Schrödinger, qui fut obtenue indépendemment des inégalités d'Heisenberg.
Ces deux notions (inégalités d'Heisenberg et équation de Schrödinger) font partie des postulats (ou axiomes) fondateurs de la mécanique quantique.

Je vois bien ici l'effet du "hasard". C'est comme pour l'effet tunnel, une particule a une probabilité donnée de franchir une barrière de potentiel.

L'explication de l'effet tunnel relève de l'équation de Schrödinger, que l'on résoud dans le cas général de l'existence d'un potentiel. La densité de probabilité de présence d'une particule n'est en effet pas nulle au delà de la barrière de potentiel.
L'usage du terme "hasard" n'est pas vraiment heureux dans ce cas, même s'agissant de probabilités. On ne l'emploie jamais en MQ...

Soit. Mais ceci reste à un niveau "macroscopique" (désolé de cette horreur mais je ne trouve pas d'autres mots correspondant à l'idée) vis-à-vis de la particule. La particule elle-même peut-être soumis à certaines choses qui la forceraient (ou non) à aller dans un état donné.

Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire.
Sauf cas exceptionnel, les postulats de la MQ sont applicables au niveau microscopique. Les exceptions étant très rares, citons par exemple l'hélium 3 qui sous forme liquide à très basse température se comporte comme un objet quantique. En MQ, lorsqu'on parle de particule (ex : électron, quark, photon), on parle d'objet simple, insécable (dans l'état actuel des connaissances). L'analyse d'un noyau relève déjà de celle d'un objet complexe.
Fais-tu allusion à une quelconque variable cachée ou champ inconnu qui contredirait le modèle probabliste né de l'interprétation de Born des solutions de l'équation de Schrödinger (et de ses soeurs relativistes Klein-Gordon et Dirac)?

Est-on sûr à l'heure actuelle qu'il n'existe pas des choses, (que l'on n'aurait sûrement pas encore découvertes ?) qui permettrait de savoir à coup sûr si une particule donnée va subir l'effet tunnel ou non ?

Comme dit ci-dessus, l'existence de l'effet tunnel est une conséquence directe de la nature de l'équation de Schrödinger. Les conditions dans lesquelles un objet quantique peut franchir une barrière de potentiel sont parfaitement connues et font même l'objet de nombreux exo d'introduction à la MQ!
Mais tu dois savoir tout ça... Alors que veux-tu dire précisément?

Ou peut-on affirmer, à partir de l'état de complétude de la théorie telle qu'elle est aujourd'hui, que rien ne permettra jamais de déterminer l'état d'une particule autre que de manière probabiliste ?

La MQ est, avec la RG, la théorie physique qui est la plus vérifiée par l'expérience. L'interprétation de Born est largement discutée par les philosophes parce qu'elle boulverse le mode de pensée classique qui nous vient des Grecs. Cependant, cette interprétation est plus que largement corroborée par la réalité expérimentale et même technologique.
Si une nouvelle théorie de la physique apparaît, elle devra expliquer de manière aussi convaincante les constats expérimentaux. Et il est plus que probable qu'elle reprenne les postulats de la MQ. Ce qu'on attend d'elle, c'est qu'elle nous explique pourquoi ces postulats sont ce qu'ils sont.

par **damery** » 27 Aoû 2009, 12:45

Bonjour,

Benjamin a écrit:Ah bon ? Qu'appelles-tu "être déterministe" ? Si il s'agit d'avoir la bonne fonction de probabilité de résultats, je suis d'accord.

quand je dis "etre déterminise", c'est dans le sens ou l'on peut prédire le résultat d'une mesure avec 0% d'erreur.Dans une expèrience à la Aspect par exemple, la probabilité de mesure du spin d'un électron dans tel "état" est de 1/2, mais quand on le mesure , l'état de polarisation du spin de l'autre électron est connu à 100%.Si on part du principe que l'équation de Schrodinger "parle" du système , cette fonction permet de prédire les résultats d'une mesure,(puisqu'elle correspond à la somme des vecteurs d'états correspondant à chacune des possibilités) suivant que l'état du système évolue de tel ou tel façon.

Mais ma question originelle porte justement là-dessus. Peut-on faire mieux qu'une probabilité en MQ (et je repense à l'effet tunnel) ?

Voilà comment je lis ta question...il y a-t-il des variables cachées..?est-ce bien cela?

Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 27 Aoû 2009, 13:12

damery a écrit:Bonjour,

quand je dis "etre déterminise", c'est dans le sens ou l'on peut prédire le résultat d'une mesure avec 0% d'erreur.

Bonjour,
Une mesure avec 0% d'erreur (au sens strict) c'est impossible dans la réalité, quelque soit la mécanique...
Le terme "déterministe" ne signifie pas cela en mécanique et en mathématique. Nous le devons à Laplace. Un système déterministe est un système dont les conditions finales sont entièrement déterminées par les conditions initiales et dont une faible variation des conditions initiales provoquent une variation déterminée des conditions finales (les deux critères sont indispensables).
La mesure des conditions finales n'a pas de rapport avec le caractère déterministe d'un système.

Dans une expèrience à la Aspect par exemple, la probabilité de mesure du spin d'un électron dans tel "état" est de 1/2, mais quand on le mesure , l'état de polarisation du spin de l'autre électron est connu à 100%.

Les expériences d'Alain Aspect portent sur la non-localité (paradoxe EPR et inégalités de Bell) et pas sur la théorie de la mesure en MQ. Pas plus d'ailleurs que sur le caractère déterministe ou non d'un système quantique.

Si on part du principe que l'équation de Schrodinger "parle" du système , cette fonction permet de prédire les résultats d'une mesure,(puisqu'elle correspond à la somme des vecteurs d'états correspondant à chacune des possibilités) suivant que l'état du système évolue de tel ou tel façon.

C'est le 3eme postulat. La mesure d'une observable est une valeur propre de l'observable. Mais encore une fois, cela ne dit rien sur l'aspect déterministe ou non.

Voilà comment je lis ta question...il y a-t-il des variables cachées..?est-ce bien cela?

Cordialement,

J'ai moi aussi interprété la question de Benjamin comme ayant un rapport avec les variables cachées.
Pour éviter un débat stérile, les expériences d'Aspect ont démontré l'inexistence de ces variables (la non-localité) et aucune théorie physique à venir ne pourra revenir sur ce point démontré expérimentalement. C'est d'ailleurs un problème car la RR et la RG sont des théories locales.

par **Benjamin** » 29 Aoû 2009, 12:05

Bonjour,

Merci pour vos réponses. Me revoilà pour réagir et préciser 2-3 points donc.
Tout d'abord, j'entendais bien le déterminisme au sens de Laplace, avec la définition qu'à rappeler Dominique. La précision des mesures, ce n'est pas du tout le propos ici.

Les conditions dans lesquelles un objet quantique peut franchir une barrière de potentiel sont parfaitement connues et font même l'objet de nombreux exo d'introduction à la MQ!
Mais tu dois savoir tout ça... Alors que veux-tu dire précisément?

Non, je ne savais pas tout ça. Je n'ai fait que 4H de MQ dans toute ma vie.

Ce que je voulais dire, sur

Fais-tu allusion à une quelconque variable cachée ou champ inconnu qui contredirait le modèle probabliste né de l'interprétation de Born des solutions de l'équation de Schrödinger (et de ses soeurs relativistes Klein-Gordon et Dirac)?

Je faisais allusion à des variables cachées ou champ inconnu qui permettrait de dire à coup sûr d'une particule si elle sera ou non de l'autre côté de la barrière de potentiel. Mais avec ta réponse précédente, cette question trouve sa réponse. J'ai cru comprendre que la réponses était non.

Si je m'étais posé ces question de déterminisme à la base avec mon ami, c'était pour se demander si on sait dire physiquement, que les CI au moment du big bang ont engendré un univers totalement déterministe ou non.

Enfin, sur les CI d'un système quantique, je voulais dire qu'en méca classique, les CI, ce sont une vitesse, une position, un moment angulaire, un accélération etc... Quelles sont les grandeurs servant de CI à un système quantique ?

par **damery** » 29 Aoû 2009, 12:20

Bonjour,

Dominique Lefebvre a écrit:Le terme "déterministe" ne signifie pas cela en mécanique et en mathématique. Nous le devons à Laplace. Un système déterministe est un système dont les conditions finales sont entièrement déterminées par les conditions initiales et dont une faible variation des conditions initiales provoquent une variation déterminée des conditions finales (les deux critères sont indispensables).

Je parlais de mauvaise façon de déterminisme au sens ou après la mesure de la première particule(qui elle ne peut-etre déterminer de façon précise), on pouvait donc déterminer la mesure sur la seconde particule sans ambiguité, mais je ne connaissais pas cette définiton clair du déterminisme...merci bien.

Les expériences d'Alain Aspect portent sur la non-localité (paradoxe EPR et inégalités de Bell) et pas sur la théorie de la mesure en MQ.

Le paradoxe EPR n'est-il pas l'un des Aspects(j'ai pas pu résister :ptdr: ) du problème de la mesure quantique?

Pour éviter un débat stérile, les expériences d'Aspect ont démontré l'inexistence de ces variables (la non-localité) et aucune théorie physique à venir ne pourra revenir sur ce point démontré expérimentalement.

Oui, cela n'empeche que peut-etre un jour on pourra démontrer(je ne sais comment...) qu'il y a des variables cachées non-locales.

C'est d'ailleurs un problème car la RR et la RG sont des théories locales.

C'est dans ce sens que je parle du problème de la mesure, comment expliquer que un des postulats de la RR (c) soit en apparence violé..?

Maintenant si Benjamin pouvait préciser ces questions...
Cordialement,

par **Benjamin** » 29 Aoû 2009, 13:12

damery a écrit:Maintenant si Benjamin pouvait préciser ces questions...

J'ai répondu, c'est juste que c'est à la page d'avant

par **damery** » 29 Aoû 2009, 13:53

J'ai répondu, c'est juste que c'est à la page d'avant

Désolé...je n'avais pas vu.... :marteau:

Benjamin a écrit:... Quelles sont les grandeurs servant de CI à un système quantique ?

C'est juste pour tenter une réponse dans l'espoir d'etre rectifier... :happy2:
Les CI en MQ sont traitées en tant qu'observables dans un espace abstrait, c'est un opérateur qui agit sur un espace abstrait (espace de Hilbert)
donc pour chaque valeur( vitesse spin ect...) par exemple l'Hamiltonien(H)(qui est associé à l'énergie du système), il y a un opérateur pour l'impulsion, le spin, le moment magnétique, la "vitesse", la "position", ect...tout ça pour des observables normalisable, et pour le reste, il faut utiliser des projecteurs, mais je serais incapable de t'expliquer plus en avant, je ne sais déja pas si ç'est dans le cadre de ta question... :hein: c'est mon problème...la vulgarisation me fais toucher du doigt les "concepts"...mais la certitude de la compréhension demande nécessairement de maitriser des mathématiques hors de portée...
Dans l'attente de rectifications....
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 29 Aoû 2009, 14:13

Bonjour,

Avant de rentrer plus avant dans le débat, quelques remarques sur le message de damery:
- une observable est une grandeur physique mesurable. On associe cette grandeur à un opérateur (qu'on appelle aussi observable) qui agit sur les vecteurs d'états du système. C'est le deuxième postulat de la MQ. Par exemple, la position, l'énergie ou l'impulsion sont des observables. Le temps n'est pas une observable mais un paramètre. Dans cette page de mon site [url="http://www.tangentex.com/Schrodinger.htm"]http://www.tangentex.com/Schrodinger.htm[/url] je donne la correspondance entre les observables énergie et impulsion et les opérateurs correspondants.
- comme je l'ai déjà rappelé, on ne parle pas de vitesse en MQ. L'observable traitée est l'impulsion (ou quantité de mouvement).
- concernant la mesure, le 3eme postulat dit que seules sont mesurables les valeurs propres de l'opérateur qui est associé à une observable.
- concernant les conditions initiales : le comportement d'un système quantique est décrit par des équations différentielles à variables complexes de classe C2 (généralement). La défintion des CI n'a pas de particularité propre autre les règles classiques applicables à cette classe d'équations différentielles.
- on parlera des projecteurs (ou opérateurs de projection) plus tard, cette notion n'étant pas vraiment indispensable au débat. De plus, elle est assez simple. Tout le monde connait ici un projecteur d'un plan sur une droite (le produit scalaire). En MQ, la notion est étendue à la projection des vecteurs d'états d'un système sur un sous-espace donné.

par **damery** » 29 Aoû 2009, 16:00

Dominique Lefebvre a écrit:- comme je l'ai déjà rappelé, on ne parle pas de vitesse en MQ. L'observable traitée est l'impulsion (ou quantité de mouvement).
.

Pourrais-tu m'expliquer stp pourquoi il y a un vecteur pour l'impulsion:

et un pour la vitesse:

, je ne comprends pas pourquoi on utilise le terme vitesse, meme si le rapport avec l'impulsion est dans l'expression avec

.Merci d'avance.
Concernant le reste de mon précèdent message, j'ai bien conscience que c'est très très flou...
J'irai lire à tete reposée le lien que je viens de parcourir en diagonale faute de temps.C'est toujours un plaisir de voir le dévouement que les "pros" mettent aux partages des connaissances...Merci!
Cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 29 Aoû 2009, 16:33

damery a écrit:Pourrais-tu m'expliquer stp pourquoi il y a un vecteur pour l'impulsion:

et un pour la vitesse:
, je ne comprends pas pourquoi on utilise le terme vitesse, meme si le rapport avec l'impulsion est dans l'expression avec .Merci d'avance.

Tu veux sans doute parler d'opérateur... Il y a effectivement un opérateur qui correspond à une observable impulsion.
La notion de vitesse en mécanique fait appel à la notion de trajectoire. Or, il n'existe pas de trajectoire en mécanique quantique, du moins pas au sens de la mécanique classique. Aussi, la plupart des quanticiens n'utilisent pas la notion de vitesse mais celle d'impulsion qui est plus générale et que l'on sait traiter rapidement avec l'opérateur hamiltonien.
Tu trouveras toutefois quelques mentions d'un opérateur "vitesse" mais je désapprouve pour ma part son usage.

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