Démonstration de la formule de STOKES

[lapras]

Bonjour, j'ai récemment fait un exercice où une bille tombait dans un fluide.
3 forces agissent sur cette bille :
Force de gravité
Poussée d'archimede
Force de résistance : Propriété de stokes
L'intensité de la force de résistance est proportionnelle a la vitesse et dépend d'un coefficient de viscosité (j'ai calculé 1.011 pour de l'eau ...)
la propriété de Stokes permettant de calculer le module de la force F de résistance ,si je me souviens bien était :
||F|| = 6 * pi * R * v * etha

avec R le rayon de la bille, v sa vitesse et etha le coeff. de viscosité.
j'aimerais savoir, pourquoi la formule est ainsi, comment on l'a trouvée, pourquoi il y a un 6 etc...
Merci d'avance

Bonne nuit

[Dominique Lefebvre]

Bonjour, j'ai récemment fait un exercice où une bille tombait dans un fluide.
3 forces agissent sur cette bille :
Force de gravité
Poussée d'archimede
Force de résistance : Propriété de stokes
L'intensité de la force de résistance est proportionnelle a la vitesse et dépend d'un coefficient de viscosité (j'ai calculé 1.011 pour de l'eau ...)
la propriété de Stokes permettant de calculer le module de la force F de résistance ,si je me souviens bien était :
||F|| = 6 * pi * R * v * etha

avec R le rayon de la bille, v sa vitesse et etha le coeff. de viscosité.
j'aimerais savoir, pourquoi la formule est ainsi, comment on l'a trouvée, pourquoi il y a un 6 etc...
Merci d'avance

Bonne nuit

La force de Stockes est une approximation qui n'est vraie que pour les petits nombres de Reynolds. Elle a été établie expérimentalement!

Le terme 6*pi par exemple varie en fonction de la nature de la bille et du liquide dans lequel elle est immergée... Si l'on étudie le comportement d'une goutte de liquide de densité différente (par exemple, une goutte d'huile dans de l'eau) on constate expérimentalement que le facteur varie entre 4*pi et 6*pi selon la nature des deux fluides...

[lapras]

Merci beaucoup ^^