Démonstration effet Doppler
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valentin.b
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par valentin.b » 10 Aoû 2009, 17:18
Bonjour,
Je m'amuse à essayer de trouver des formules sur l'effet Doppler (en physique classique).
J'ai d'abord empiriquement trouvé la formule sur la longueur d'onde (instantannée) pour un observateur immobile dans le milieu où ce propage les ondes (à la célérité c):
)
Où :
E est la source ponctuelle de l'onde, M l'observateur immobile (qui n'est qu'un pretexte pour créer une direction),
est la longueur d'onde instantanée perçue dans la direction de
.
la longueur d'onde réellement émise, et
la période des ondes...
...
et
Je vourdrais savoir si c'est une formule correcte. Et puis je vous enverez ma démonstration ...
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valentin.b
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par valentin.b » 12 Aoû 2009, 06:25
...
Bon, alors pour ce qui est de la démonstration :
A l'instant t le point E émet une onde qui arrive en M à l'instant :
A l'instant t + dt le point E' émet une onde qui arrive en M à l'instant :
La variation de temps dt devient donc pour M :
On exprime
en fonction de
:
})
}{EM}})
En utilisant les développements limités en considérant que :
On obtient (en négligeant les termes en dt²):
)
Donc :
}{c})dt)
}{c})
Le rapport des temps est le même que le rapport des longueurs d'onde :
D'où le résultat précédent ...
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