Décroissance radioactive

[_-Gaara-_]

Bonjour à tous,

Bon voilà çà concerne la démonstration de cette décroissance radioactive et je ne suis pas tout à fait sûr même si je tombe sur le bon résultat :

la décroissance radioactive véridie :


Peut on se proposer de donner une solution de ce machin avec les intégrales ? genre voilà ce que je fait xD



donc la solution est



donc

c'est bon si j'écris çà à mon professeur ??

[Dominique Lefebvre]

Bonjour à tous,

Bon voilà çà concerne la démonstration de cette décroissance radioactive et je ne suis pas tout à fait sûr même si je tombe sur le bon résultat :

la décroissance radioactive véridie :


Peut on se proposer de donner une solution de ce machin avec les intégrales ? genre voilà ce que je fait xD



donc la solution est



donc

c'est bon si j'écris çà à mon professeur ??

Ton égalité d'intégrales et ton passage à la solution sont très olé olé....

En fait la décroissance radioactive s'écrite A = -dN(t)/dt, si j'appelle classiquement A l'activité c'est à dire le nombre de désintégration par seconde.
A = -dN(t)/dt est une équation différentielle assez classique dont la solution générale est une exponentielle. En intégrant l'équation différentielle (voir ton cours de math) on obtient N(t) = N0*e^(-lambda*t) où N0 est la constante d'intégration (N pour t=0) et lambda la constante de radioactivité.

[_-Gaara-_]

lol je l'ai fait tout seul le cours sur les intégrales xD mais je voulais résoudre cette équation de façon "physique" ^^


donc sans avoir recours au cours de maths (ou de façon minime) comment faire pour rendre ce que j'ai fait plausible et rigoureux ?? :D

[Dominique Lefebvre]

lol je l'ai fait tout seul le cours sur les intégrales xD mais je voulais résoudre cette équation de façon "physique" ^^


donc sans avoir recours au cours de maths (ou de façon minime) comment faire pour rendre ce que j'ai fait plausible et rigoureux ??

D'après ce que je sais du cours de maths de TS actuel, c'est le seul cas d'intégration d'équation différentielle que vous voyez en math, et encore sans l'appeler comme cela et pendant l'étude de la fonction exponentielle.

Tu ne peux malheureusement pas "bricoler" une solution sans intégrer l'équa diff.
Et il n'y a pas de façon "physique" d'intégrer une équa diff: on fait pareil en math et en physique!

[_-Gaara-_]

Euh nous nous l'avons pas encore vu et je bloque totalement pour la démonstration :mur:


(et je meurs d'impatience de la démontrer :we: ) donc il manque quoi à mon égalité d'intégrales ??

Encore merci Dominique ^^

[Dominique Lefebvre]

Euh nous nous l'avons pas encore vu et je bloque totalement pour la démonstration :mur:


(et je meurs d'impatience de la démontrer :we: ) donc il manque quoi à mon égalité d'intégrales ??

Encore merci Dominique ^^

Juste une question pour commencer : sais-tu calculer une intégrale avec une borne variable?
Autre question : comment justifies-tu le choix de tes variables d'intégartion : un coup x, un coup t ?
et encore : comment passes-tu de l'équation différentielle que tu cites (qui est douteuse dans sa forme mathématique) à tes deux intégrales ?

[_-Gaara-_]

comment justifies-tu le choix de tes variables d'intégartion : un coup x, un coup t ?

comment passes-tu de l'équation différentielle que tu cites (qui est douteuse dans sa forme mathématique) à tes deux intégrales ?

Notre prof de physique l'a fait en deux secondes et j'ai recopié quelques fragments de la démonstration sur une feuille mais il a vu qu'on avait pas fait les intégrales donc il a arrété ^^ j'ai essayé de chercher tout seul en reconstituant vite fait la démonstration (à l'arrache ^^ ) mais je ne trouve pas.

sais-tu calculer une intégrale avec une borne variable?

je pense m'en sortir avec le cours ^^ mais je suppose que dans ce cas çà doit être simple non ??



Merciii

je viens de chercher sur le net et je tombe sur çà

http://spiral.univ-lyon1.fr/mathsv/cours/analyse/Chap6/c6p3D.html

çà devrait avoir un rapport dans la partie équa diff SSM non ?

PS: ce n'est pas un devoir maison ou un exercice ^^ juste une curiosité intellectuelle et de plus si cette question tombe en devoir sur table je me sentirai mieu si je la démontre bien comme il faut que bizarrement :S

[Dominique Lefebvre]

On démontre d'habitude la loi de décrossance de la façon suivante:


On considère un nombre N0 de noyaux radioactifs à un instant t0

pendant une période courte notée on observe la désintégration d'un certain nombre .
Ce nombre est proportionnel :
- au nombre de noyaux N présents à la date t
- à la durée

On traduit cela mathématiquement par l'expression -= N . Le signe - est là parce le nombre d'atomes décroit.

On obtient donc l'équation - /N =

On passe aux limites (ça c'est de la bidouille de physicien!) et l'on obtient:
-dN/N = dt

Et maintenant seulement, tu pexu intégrer les deux membres entre t0=0 et t...
Ce qui te donne le résultat...

[_-Gaara-_]

lol trop cool merci beaucoup Dominique ^^ je vais essayer çà et le poster ici ;)

[_-Gaara-_]

Ha !!!

donc en intégrant on obtients :



donc


hurrrra!!! ensuite on passe à l'exponentielle et voilà le résultatttt




Merciiiiiiiiiiii

[Dominique Lefebvre]

Ha !!!

donc en intégrant on obtients :



donc


hurrrra!!! ensuite on passe à l'exponentielle et voilà le résultatttt




Merciiiiiiiiiiii

Voilà , comme ça c'est un peu plus propre...

[_-Gaara-_]

hihi mercii beaucoup je suis content lol :D