Débit d'un four, mesure pratique

[chausson]

Bonjour !

Je me pose un problème de physique et je ne trouve pas la réponse dans mes quelques cours de mécanique...

Je souhaite mesurer le débit d'un four. Pour cela, je décide de placer un papier pendu devant le four, d'en mesurer l'angle téta, et de remonter par le calcul à la vitesse de l'air sortant du four.
Je travaille avec un papier (supposons de forme de coupe carrée, ou ronde, selon facilité) de masse m et de surface plane S...

On a donc les forces :
- Poids du papier : P(vecteur) = m g0(vect)
- Tension du papier : T(vect) = - (m*(l-x))/(l) * g0(vect) --> sur l'exemple de la force de tension d'un fil, mais en pratique le vecteur T n'est certainement pas orienté selon le vecteur g0 mais plutôt vers la base où le papier est accroché. l = longueur du papier ; x = l/2 dans ce cas.
- Force de frottement fluide : f(vect) = - 6 * Pi * Eta * r * V(vect) --> seulement valable dans le cas d'une sphère, et en utilisant la formule de Stokes. Eta = viscosité du fluide en Poiseuille ; r = rayon de la sphère ; V = vecteur vitesse.

Ma question : quelles sont les expressions des forces de tension et de frottement que je dois utiliser ? Je n'ai pris plus haut que des formules approximatives (car non adaptées à mon cas), qui ne me permettront pas de retrouver la vitesse... Je suis perdu !!

Si vous pouviez m'aider, je vous en serai très reconnaissant ;)
Merci d'avance !



EDIT : Si je considère une force de pression plutôt qu'une force de frottement, est-ce juste ? Elle s'exprimerait par P*dS
En projetant sur un axe perpendiculaire à la surface du papier, j'arrive à :
P*S - m*g0*sin(téta) = 0

Si c'est juste, comment alors remonter d'une pression en Pascals à une vitesse, ou à un débit ??
Merci !

[allomomo]

Salut,

Fais un dessin ... ca deviendera plus clair ...

[chausson]

Salut,
tu ne m'aides pas beaucoup en me disant ça...

Parce que j'ai fait effectivement plein de dessins sur ma feuille, pour m'aider, mais que ma question reste entière. Donc si tu sais comment faire un dessin sur le forum, dans ce cas, oui, je veux bien faire un dessin, et je veux bien que tu me dises comment faire.

[Jacques Lavau]

C'est quand même un mauvais anémomètre, que tu inventes là.
Tu ne peux pas emprunter un vrai anémomètre ? Cet air est à quelle température ? Il est pulsé par un ventilateur connu, ou le "moteur" est exclusivement thermique ?

D'autre part, la vitesse de cette veine fluide ne peut pas être homogène et uniforme. Tu vas peut-être être obligé de dresser une carte 2D des vitesses, et en faire une somme ou une moyenne.

[abel]

Ton dispositif est interessant d'un point de vue thérorique par contre ca va etre difficile d'etre précis car en plus de cela il faut tenir compte du fait que le papier se "tord" et que donc on se trouve dans le cas de la meca du solide deformable ce que je sais pas du tout modéliser...sinon tu peux considérer ton papier rigide (cas où le débit d'air est faible ou que les moments exercées sur le papier par rapport a son accroche st homogènes ce qui suppose un angle petit)...La modélisation risque d'etre complquée aussi car il faut s'assurer que toutes les lignes de courant vont effectivement sur le papier...En fait il faudrait peut-etre utiliser une feuille de carton légère et rigide ca srait + simple. Voilà comment je modéliserais ton pb :

Si on suppose ces conditions réunies une manière de résoudre ceci est dans un 1er tps d'appliquer un PFS a ta feuille (on suppose le reg permanent atteint) avec des moments calculés au pt d'accroche ce qui enlevera l'inconnue tension et ca te permettra de determiner la force du fluide sur le papier (je simplifierais en disant que le papier exerce cette force en un point moyen (pour un ecoulement horizontal, je mettrai comme pt moyen d'intersection entre la ligne de courant moyenne et la feuille de papier)). Une fois cette force trouvée, tu pourras en déduire la pression en ce point (en fait tu calcules la pression moyenne en faisant P=F/S où S est al surface de contact entre l'ecoumement et la feuille). Du coup, tu pourras appliquer le thm de Bernoulli et en déduire une relation entre vitesse d'arrivée et pression (et donc entre V et force et donc entre V et theta)...

Remarque : mon modèle sera valable que pour des angles theta petits dans le cas où les lignes de courant sont droites et vont toutes sur la feuille dans un tube en forme de parallelipipède car dans le thm de bernoulli je considère que la vitesse à l'intersectoin courant/fluide est nulle ce qui n'est pas exactement le cas sauf pour des petits angles. Il y aurait moyen je pense de trouver cette vitesse en exploitant la conservation du débit volumique puis en reappliquant brenoulli sur une nouvelle ligne de courant mais bon....

Je t'aurais bien mis une image ms le pb c'est que je ne sais pas où la mette sur quel site.


EDIT : je viens de faire les calculs et je trouve :


l = longueur de la feuille
S = surface de contact entre le fluide et la feuille
Les conditions st les suivantes :
le tude de courant arrivant est un parallelepipède, l'angle theta est petit donc sin(theta) = theta (à peu près), toutes les lignes de courant arrivent sur la feuille et la pression est homogène (ce qui impose theta petit), r est la demi-hauteur du parallelepipède.

Ce qu'il faudrait faire pour assurer theta petit si la vitesse est grande, c'est d'augmenter la masse m de la feuille, l'inconvenient est que les mesures seront moins précises....Il existe de ttes facon un moyen de le résoudre sns faire ces approximations mais ca conduit a plusieurs autres calculs pas forcément agréables...Voilà dis mois si il te faut des précisions notemement sur théorème de bernoulli car je ne sais pas en quelle classe tu es (c'est l'equivalent en méca fluide du thm de l'énergie mécanique de la mcanique du point)...

Re-EDIT : on peut faire une application numérique avec des grandeurs caractéristiques : en USI

m=0.01
g=10
L=0.1
r=0.05
S=0.01
rho = 1
theta=0,1 rad

on trouve V=16km/h ce qui ne semble pas trop abusif comme résultat...