Curiosité physique 4 - L'ionosphère

[Dominique Lefebvre]

Bonjour,

Dans un autre fil, le question de l'existence de plasma dans notre atmosphère est venue sur le tapi....

Rappelons d'abord ce qu'est un plasma (on restera au niveau prépa, si vous voulez bien...): c'est le quatrième état de la matière, un milieu totalement ou partiellement ionisé. On l'assimile dans la plupart des calculs comme un gaz, sur les plans mécanique et thermodynamique.

Le fait qu'il soit constitué d'ions et d'électrons lui confère quand même qq propriétés électromagnétiques spécifiques!

Maintenant parlons plus particulièrement de l'ionosphère. Il s'agit d'une couche haute de l'atmosphère, à partir de 90 km d'altitude, fortement ionisée par les différents rayonnements qui la frappent (X, gamma).
On considère qu'il s'agit d'un plasma homogène, de densité faible, différente le jour et la nuit et globalement neutre électriquement.
Pour fixer les idées, sa densité diurne est d'environ 10^12 particules*m-3 et sa densité nocturne est d'environ 2*10^10 particules *m-3.

Vous le savez peut être, l'ionosphère a un rôle très important dans les télécommunications radio. Selon la longueur d'onde utilisée, une onde radio est réfléchie ou non par l'ionosphère.

Pouvez-vous expliquer pourquoi et même calculer la fréquence à partir de laquelle une onde est réfléchie?

Pourquoi la propagation est-elle différente le jour et la nuit? Les radioamateurs savent bien qu'il est possible d'établir des liaisons la nuit qui sont impossibles le jour (faire un bon QSO...).

Je me place dans toutes les hypothèses simplificatrices : plasma froid (pas d'agitation thermique), dilué (interactions entre les particules négligées), gravité négligée. Et pour faciliter vos calculs, on considérera que les ions sont immobiles. Seul la dynamique du gaz d'électrons nous intéresse... Mais là, je vous aide!

[fahr451]

[quote="Dominique Lefebvre"]Bonjour,

Pourquoi la propagation est-elle différente le jour et la nuit? Les radioamateurs savent bien qu'il est possible d'établir des liaisons la nuit qui sont impossibles le jour [quote]
bonjour
parce que les avions sont moins nombreux et donc moins de perturbation avec les game boy des passagers?

[Dominique Lefebvre]

bonjour
parce que les avions sont moins nombreux et donc moins de perturbation avec les game boy des passagers?

C'est une hypothèse ! Mais en quoi le nombre d'avion, embarquant ou non des gameboys, influerait il sur la propagation? D'autant que je connais peu d'avions volant dans l'ionosphère.....

On peut sans doute trouver mieux comme hypthèse! Allez un petit effort, par exemple en imaginant le comportement d'un gaz d'électron soumis à une onde électromagnétique.

[anima]

C'est une hypothèse ! Mais en quoi le nombre d'avion, embarquant ou non des gameboys, influerait il sur la propagation? D'autant que je connais peu d'avions volant dans l'ionosphère.....

On peut sans doute trouver mieux comme hypthèse! Allez un petit effort, par exemple en imaginant le comportement d'un gaz d'électron soumis à une onde électromagnétique.

Si j'avais un peu de fond sur les ondes EM, j'aurai bien avancé une hypothèse, mais...j'admets mon ignorance et j'attends la réponse avec impatience :we:

[fahr451]

bon allez je me lance y a un facteur 100 entre les deux densités, si mes souvenirs sont bons ça fait 100 fois moins de particules(molécules) par unité de volume
la où ça coince c'est que la reflexion n'est pas un choc entre deux particules (une onde c'est pas un corpuscule!) donc je peux pas conclure ( et pourtant j'aimerais le faire) que l'onde va se "cogner"beaucoup moins (un peu comme dans star wars où le vaisseau passe mieux ds le champ d astéroides si y a 100 fois moins d 'astéroides, ( notez que quand y a choc avec l'astéroide la "réflexion "estfort partielle))

voila dominique je t'ai tout mis pour que tu puisses hurler :)

[anima]

AH MAIS OUI JE SUIS ***!

Une particule chargée subit un déplacement dans un champ magnétique: Force de Lorentz
Les électrons se déplaceront donc de manière elliptique si ils sont soumis à un champ magnétique tel que celui terrestre, suivant un rayon plus ou moins grand (je l'ai prouvé dans mon examen de physique lundi, le rayon de rotation est exprimé par .

Mais que peut-on en déduire? :hum:

[Dominique Lefebvre]

AH MAIS OUI JE SUIS ***!

Une particule chargée subit un déplacement dans un champ magnétique: Force de Lorentz
Les électrons se déplaceront donc de manière elliptique si ils sont soumis à un champ magnétique tel que celui terrestre, suivant un rayon plus ou moins grand (je l'ai prouvé dans mon examen de physique lundi, le rayon de rotation est exprimé par .

Mais que peut-on en déduire? :hum:

Oui, oui, oui... parce qu'il est bien connu qu'une onde radio est constituée d'un faisceau d'électrons!!

Mais dans le principe de la trajectoire d'un électron dans un champ magnétique, tu as raison anima!

Pour vous guider dans vos réflexions, il faut introduire la notion de pulsation d'un plasma. Ensuite, on se trouve devant un problème d'optique sur un dioptre air-plasma. Mais avant d'en arriver là, il y a quelques petits calculs.

Voyons d'abord si vous arrivez à établir la formule qui donne la pulsation du plasma!

Pour aborder le problème, il faut observer le comportement d'un gaz d'électrons dans une tranche comprise entre z et z+dz , lorsqu'il y a mouvement de n électrons dans cette tranche. On en déduit la densité de charge rho du plasma.

On utilise ensuite l'équation de Maxwell Gauss pour montrer qu'un champ électrique apparaît, dépendant de z et de t.

Pour finalement appliquer le PFD au gaz d'électrons.On obtient une belle EDO d'un mouvement oscillatoire périodique de pulsation w = (n*e^2/epsilon0*me)^1/2 avec les notations habituelles...

C'est la pulsation du plasma. Elle vaut environ 9 Mhz le jour.

PS : pour vous rassurer, c'était un des problèmes de physique filière M' à l'X en 87...

[fahr451]

je vois bien que mes vaines tentatives d 'explication ne sont même pas prises en compte.

[Dominique Lefebvre]

je vois bien que mes vaines tentatives d 'explication ne sont même pas prises en compte.

Bah; je n'ai pas voulu hurler.... Mais je t'ai lu attentivement! La référence à Star War m'a beaucoup amusé!

[anima]

Oui, oui, oui... parce qu'il est bien connu qu'une onde radio est constituée d'un faisceau d'électrons!!

Mais dans le principe de la trajectoire d'un électron dans un champ magnétique, tu as raison anima!

Pour vous guider dans vos réflexions, il faut introduire la notion de pulsation d'un plasma. Ensuite, on se trouve devant un problème d'optique sur un dioptre air-plasma. Mais avant d'en arriver là, il y a quelques petits calculs.

Voyons d'abord si vous arrivez à établir la formule qui donne la pulsation du plasma!

Pour aborder le problème, il faut observer le comportement d'un gaz d'électrons dans une tranche comprise entre z et z+dz , lorsqu'il y a mouvement de n électrons dans cette tranche. On en déduit la densité de charge rho du plasma.

On utilise ensuite l'équation de Maxwell Gauss pour montrer qu'un champ électrique apparaît, dépendant de z et de t.

Pour finalement appliquer le PFD au gaz d'électrons.On obtient une belle EDO d'un mouvement oscillatoire périodique de pulsation w = (n*e^2/epsilon0*me)^1/2 avec les notations habituelles...

C'est la pulsation du plasma. Elle vaut environ 9 Mhz le jour.

PS : pour vous rassurer, c'était un des problèmes de physique filière M' à l'X en 87...

Je laisse tomber. Je n'ai pas vu la moitié de ce que tu avances (Maxwell Gauss?)

[Dominique Lefebvre]

On étudie un gaz de n électrons dans une tranche comprise entre z et z+dz.
Soit ne la densité électronique.
V la vitesse
qe la charge d'un electron

La conservation de la masse nous donne :

dne / dt + n*div (V) = 0 (je crois)

Maxwell gauss nous donne : div(E) = Rho / epsilon0 or Rho = - ne qe.

rho (la densité de charge) n'est pas une constante! Si l'on note Z(z,t) le déplacement d'une tranche de plasma selon l'axe Oz, la densité de charge rho devient : rho = n*e*drond(Z)/drond(z) où n est le nombre d'électrons donné par la dilution du plasma et e la charge élémentaire.

Donc, la Maxwell-Gauss div E = rho/epsilon0 nous donne :

drond(E)/drond(z) = rho/epsilon0 = (n*e/epsilon0)*Z(z,t)

si l'on applique le PFD à la tranche de gaz d'électrons, au premier ordre, on obtient après simplification:

m*drond^2(Z)/drond(t)^2 = -eE = -((n*e^2/epsilon0)*Z.

C'est l'intégration de cette EDO qui nous donne un mouvement sinusoïdal de pulsation w = (n*e^2/m*epsilon0)^1/2

avec toujour n = nb de particules par m^-3 et e la charge élémentaire.


C'était pas mal vu, bravo !!!

Reste maintenant à expliquer pourquoi, à partir d'une certaine longueur d'onde, les ondes sont entièrement réfléchies par la couche de plasma....


PS : décidément, il va falloir que je me mette à LaTex!

[anima]

PS : décidément, il va falloir que je me mette à LaTex!

Un physicien avec des outils mathématiques? :we:

[Dominique Lefebvre]

Un physicien avec des outils mathématiques? :we:

Oui, je sais, mais je pleure pour écrire de manière lisible mes petites équations...

[anima]

Oui, je sais, mais je pleure pour écrire de manière lisible mes petites équations...

C'était pour rire. LaTeX est un outil génial si on s'en sert à de bonnes fins (c'est à dire en étayant proprement une démonstrations de formules qui servent et qui sont en concordance avec les dires, et non en maculant l'écran de formules - à défaut de mots grecs ou de citations pseudo-philosophiques comme une certaine personne de ma classe - oui, toujours la même)

[Dominique Lefebvre]

Je dirais que l'ionosphère est modélisable par une multitude de couches caractérisées par leur densité d'électrons libres. Lorsqu'une onde de grande longueur d'onde parvient à chaque couche, ça a tendance à créer des chocs avec les électrons libres donc à faire perdre de l'énergie à l'onde et à la dévier tout en faisant vibre les électrons. On doit alors pouvoir considérer l'ionosphère comme des strates d'indices de réfraction différents (bien qu'en prinicipe l'indice est plutôt continûment variable). En gros ça devient un problème d'optique.

Pour les grandes longueurs d'onde donc aux faibles fréquences, l'onde a plus de chances de se cogner aux électrons et d'être dévié jusqu'à être renvoyé vers la terre, pour les faibles longueurs d'onde c'est plus facile de passer et on se retrouve à la référence de star wars.

Après pour mettre des calculs et des ordres de grandeurs la dessus, j'en ai pas la moindre idée.

Mais pourquoi vous voulez tous que l'onde électromagnétique se "cogne" aux électrons! On en dans le cadre d'interactions électromagnétiques, pas dans un jeu de billard....
Je vous propose donc de nous cantonner aux équations de Maxwell, bien qu'au final, et là tu as raison, on aboutisse à une situation où l'on peut utiliser la loi de Descarte de la réflexion sur un dioptre.

Ta réflexion sur la densité variable d'électons en fonction de l'altitude est juste. Il existe un gradient d'indice orienté vers le centre de la terre. Il explique le fait que la réflexion ne se produit pas de façon rectiligne. Le gradient d'indice courbe les ondes avant de les renvoyer vers la terre.