Conduction de chaleur

par **josse34** » 18 Aoû 2015, 10:31

Bonjour.

Je suis confronté à un petit souci professionnel qui n'est absolument pas mon domaine (physique ou mathématique), merci de votre indulgence !

J'ai une couche à, disons 100°C, d'épaisseur 0,2mm, de Capacité thermique 677 J.kg-;)1.K-;)1, densité 2330 kg.m-;)3 et Conductivité thermique 148 W.m-;)1.K-;)1 .

Une seconde couche est apposée sur la premiere ayant les caractéristiques suivantes : épaisseur 0,46mm, de Capacité thermique 2090 J.kg-;)1.K-;)1, densité 960 kg.m-;)3 et Conductivité thermique 0.23 W.m-;)1.K-;)1 .

Une troisieme et derniere couche est apposée sur la seconde ayant les caractéristiques suivantes : épaisseur 4mm, de Capacité thermique 7500 J.kg-;)1.K-;)1, densité 2700 kg.m-;)3 et Conductivité thermique 1.06 W.m-;)1.K-;)1 .

Comment calculer simplement la température sur la face exterieure de cette troisieme couche? Quel est le résultat?

Mille merci et bonne journée!

par **Astro52** » 18 Aoû 2015, 12:13

josse34 a écrit:Bonjour.

Je suis confronté à un petit souci professionnel qui n'est absolument pas mon domaine (physique ou mathématique), merci de votre indulgence !

J'ai une couche à, disons 100°C, d'épaisseur 0,2mm, de Capacité thermique 677 J.kg-;)1.K-;)1, densité 2330 kg.m-;)3 et Conductivité thermique 148 W.m-;)1.K-;)1 .

Une seconde couche est apposée sur la premiere ayant les caractéristiques suivantes : épaisseur 0,46mm, de Capacité thermique 2090 J.kg-;)1.K-;)1, densité 960 kg.m-;)3 et Conductivité thermique 0.23 W.m-;)1.K-;)1 .

Une troisieme et derniere couche est apposée sur la seconde ayant les caractéristiques suivantes : épaisseur 4mm, de Capacité thermique 7500 J.kg-;)1.K-;)1, densité 2700 kg.m-;)3 et Conductivité thermique 1.06 W.m-;)1.K-;)1 .

Comment calculer simplement la température sur la face exterieure de cette troisieme couche? Quel est le résultat?

Mille merci et bonne journée!

Bonjour,

La température à l'extérieur de la 3ème couche va également compter, et éventuellement la question de savoir si le flux thermique qui s'échappe de l'ensemble change cette température.

La conductivité thermique permet de calculer facilement le flux :
Si la seconde couche est à 100°C d'un côté et à 30°C de l'autre, alors elle sera traversée par une énergie de 0,23x(100-30)/0,00046=35000 watt par mètre carré, un watt étant un joule par seconde. Tant que ce transfert d'énergie ne fait changer la température ni d'un côté ni de l'autre.

La température est une question plus complexe, car elle dépend de ce qu'il advient de cette énergie une fois transmise.

Si on prend un exemple extrême et improbable, que l'extérieur de la troisième couche n'ait aucun moyen d'évacuer ce flux thermique, alors les 3 couches finiront par se stabiliser à 100°C, et le transfert thermique s'arrêtera faute de gradient thermique.

A l'inverse, si la troisième couche est refroidie par un courant d'eau à 0°C, elle se stabilisera à une température beaucoup plus basse. Le gradient thermique restera fort, donc le transfert de chaleur continuera d'être très élevé, mais sans forcément signifier une température de la face extérieure très élevée, car cette énergie transmise à la surface pourra la quitter rapidement.

par **josse34** » 18 Aoû 2015, 12:26

Pour etre clair, je cherche à déduire la température réelle d'une cellule photovoltaïque dans un panneau en fonction du résultat d'une sonde type PT100 collée à la surface du verre.

Connaissant les données de la cellule (0,2mm,677 J.kg-1.K-1, 2330 kg.m-3, 148 W.m-1.K-1), la chaleur se transmet à travers un film (0,46mm, 2090 J.kg-1.K-1, 960 kg.m-3, 0.23 W.m-1.K-1) puis le verre (4mm, 500 J.kg-1.K-1, 2700 kg.m-3, 1.06 W.m-1.K-1).

Le but est bien d'estimer assez précisement la température d'une cellule en fonction de la température relevée en surface, il n'y a aucun autre moyen car la cellule est noyée dans un ensemble de couches de différentes natures.

Merci !

par **Astro52** » 18 Aoû 2015, 13:26

Je vois, mais ça ne change pas totalement le fond de ma réponse. La relation entre la température sonde et la température cellule est variable, puisque le verre va échanger de la chaleur non seulement avec la couche inférieure, mais aussi avec le milieu environnant dont la température varie. Voire même la sonde directement avec le milieu extérieur.

par **Astro52** » 18 Aoû 2015, 13:29

Une solution pourrait être d'ajouter un isolant transparent par-dessus l'ensemble sonde/surface sur une surface suffisamment large autour de la sonde. Cela permettrait d'avoir une température mesurée à la surface beaucoup plus proche de la température des cellules.

par **josse34** » 18 Aoû 2015, 13:49

Merci.
Si on part du principe que l'on néglige l'environnement est que la température mesurée par la sonde est bien celle de la vitre, quel est le calcul à appliquer pour estimer la température de la cellule?

par **Astro52** » 18 Aoû 2015, 16:16

josse34 a écrit:Merci.
Si on part du principe que l'on néglige l'environnement est que la température mesurée par la sonde est bien celle de la vitre, quel est le calcul à appliquer pour estimer la température de la cellule?

Négliger l'environnement, ça revient à dire que toutes les couches et la sonde seront à la même température après un temps d'attente suffisant. Donc il n'y a plus de calcul.
Sauf que l'environnement n'est pas négligeable du tout.
Mais on peut réduire fortement les écarts en isolant la sonde et une surface de vitre suffisamment large autour d'elle, idéalement avec une sorte de gel transparent pour que les cellules reçoivent le soleil à travers presque comme les autres. Dès lors, on pourrait raisonner en température de la vitre, puisque l'écart avec la température des cellules aura été fortement réduit.

par **josse34** » 20 Aoû 2015, 10:36

Négliger l'environnement sur la sonde uniquement! Je vais essayer de prendre une mesure qui correspond bien à la temperature de la vitre en minimisant les influences exterieures sur la sonde.
Quel est la démarche mathématique? Quelles sont les données à inserer?!
Merci!!

par **Astro52** » 20 Aoû 2015, 13:24

Il n'y a plus de démarche mathématique du coup, il n'y a plus qu'une température mesurée.
Comme la vitre ne fait que 4mm, je pense que si on isole la vitre avec la sonde sur un rayon d'environ 15cm autour de la sonde, la température de la sonde sera très proche de la réalité.

Après, il y a quand même un aspect qu'on a négligé par rapport à la formulation de la question initiale : l'impact de la température extérieure à la vitre sur la température des cellules elles-mêmes. En isolant la sonde et une partie de la vitre, on limite l'évacuation de la chaleur des cellules vers le milieu extérieur. Et donc les cellules dont on mesurera la température risquent d'être plus chaudes que les cellules d'ailleurs. Mais cet effet sera faible si on a une conduction importante entre les cellules.

Si on n'a pas une phase d'étalonnage dans laquelle on connaît à la fois la température vitre et la température des cellules, on ne pourra jamais maîtriser précisément la correspondance des deux. On pourra seulement limiter les biais pour mesurer une température "suffisamment proche" de celle qu'on recherche.

par **josse34** » 22 Aoû 2015, 14:52

Impossible de faire le moindre ombrage sur une cellule, augmentation de chaleur direct!
Je vais me débrouiller avec cela durant mes tests mais il existe bien un moyen de déduire la température de la cellule selon une mesure à la surface de la vitre sachant toutes les données de conduction thermique?!

par **Astro52** » 22 Aoû 2015, 17:43

josse34 a écrit:Impossible de faire le moindre ombrage sur une cellule, augmentation de chaleur direct !

La cellule produit de la chaleur à l'ombre ?

Je vais me débrouiller avec cela durant mes tests mais il existe bien un moyen de déduire la température de la cellule selon une mesure à la surface de la vitre sachant toutes les données de conduction thermique?!

Le moyen serait plutôt une phase d'étalonnage, pendant laquelle on mesurerait la différence entre la température vitre et la température des cellules, selon la température extérieure.
Le calcul théorique me semble aventureux, car il y a d'autres paramètres qui dépendent de l'installation en plus des caractéristiques physiques brutes des matériaux.

Si la mesure de température est permanente, il est peut-être possible de percer le verre pour mettre la sonde au niveau des cellules.

par **josse34** » 23 Aoû 2015, 10:46

Astro52 a écrit:La cellule produit de la chaleur à l'ombre ?

Exactement !

Astro52 a écrit:Le moyen serait plutôt une phase d'étalonnage, pendant laquelle on mesurerait la différence entre la température vitre et la température des cellules, selon la température extérieure.
Le calcul théorique me semble aventureux, car il y a d'autres paramètres qui dépendent de l'installation en plus des caractéristiques physiques brutes des matériaux.

Si la mesure de température est permanente, il est peut-être possible de percer le verre pour mettre la sonde au niveau des cellules.

J'ai pensé à cela, avec un extincteur à proximité!
Mais avant de me lancer dans un TP, j'ai besoin de vérifier/valider une hypothese mathematique !

Connaissant les données de la cellule (0,2mm,677 J.kg-1.K-1, 2330 kg.m-3, 148 W.m-1.K-1), la chaleur se transmet à travers un film (0,46mm, 2090 J.kg-1.K-1, 960 kg.m-3, 0.23 W.m-1.K-1) puis le verre (4mm, 500 J.kg-1.K-1, 2700 kg.m-3, 1.06 W.m-1.K-1).

Ainsi, si la surface du verre est disons à 50°C, quelle est la température estimée de la cellule ??

Merci

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