Compression et PV = nRT

par **Mathusalem** » 20 Mar 2010, 16:32

Messieurs,

Tout comme Barbu23, je suis un cours de thermo, dont une des expériences classiques m'a ete expliquee un peu trop à l'arrache. L'expérience est la suivante :

Prenons une seringue dont on bouche le bout. Lorsque l'on presse sur le piston, on comprime l'air qui est à l'intérieur. "On voit bien que la pression augmente, et donc la température de l'air à l'intérieur augmente".

Ma question est :
En regardant PV = nRT, comment peut-on se convaincre que dans ce procédé (adiabatique si vous voulez) P croît plus vite que V ne décroît ? Ça doit forcément être le cas, autrement la température ne baisserait pas.

J'ai suivi plusieurs pistes, loi de coulomb de repulsion entre les particules, coefficient de résistance à la pression d'un gaz (introuvable) etc... Bref, je m'en remets à vous :
Comment justifier que la pression augmente plus vite que le volume ne diminue ?

A+
Math

par **anima** » 20 Mar 2010, 16:43

Ton changement est adiabatique. Donc,

avec k,gamma constant, tout simplement

Tu peux prouver tres facilement la relation en question.

par **Mathusalem** » 20 Mar 2010, 16:49

anima a écrit:Ton changement est adiabatique. Donc, avec k,gamma constant, tout simplement

Tu peux prouver tres facilement la relation en question.

Ah... Je ne connaissais pas ceci, Merci.
J'imagine que dériver pV = nRT fera l'affaire pour la démonstration.

Toute la discussion précédente implique donc que gamma > 1 j'espère

Merci,
A+

par **barbu23** » 20 Mar 2010, 16:52

Il faut montrer peut être que :

non ? :happy3:
la transformation est reversible :
On a :

et on a :

( la temperature augmente )
donc :

Je ne sais pas si ça pourrait servir à quelques choses ou non ! :hum:
Tu trouveras ce que je dis par ici : :happy3:
http://www.physique.unicaen.fr/~tice/new_site_tice/pdf/thermo_phys/chapitre2.pdf

par **anima** » 20 Mar 2010, 16:54

Mathusalem a écrit:Ah... Je ne connaissais pas ceci, Merci.
J'imagine que dériver pV = nRT fera l'affaire pour la démonstration.

Mouais. Bonne chance, dériver de facon théorique PV=nRT n'est pas simple; cette loi est, les 3/4 du temps, considérée comme un axiome, vu la difficulté (et le caractere circulaire lors de certaines simplifications) de la preuve.
Une preuve empirique existe, mais cette preuve est aussi circulaire.

Toute la discussion précédente implique donc que gamma > 1 j'espère

. Je n'ai qu'un seul exemple "récent": une molécule quelconque de l'atmosphere terrestre a

, soit 3 degrés de liberté.

par **Mathusalem** » 20 Mar 2010, 16:57

?
Tu as un procédé adiabatique. Par conséquent, dEint = nCvdT = - PdV
car Eint f - E int i = Q + W avec Q = 0.

En derivant correctemen PV = nRT on a
Pdv + VdP = nRdT
en utilisant la premiere equation, on substitue dT et on trouve
PdV + VdP = - [R/Cv]*PdV
Comme R = Cp - Cv, on obtient en divisant par PV

dV/v + dP/p = - (Cp-Cv / Cv)dV/V = (1 -

)dV/v

dP/P +

dV/V = 0.
D'où

= k.

par **anima** » 20 Mar 2010, 16:59

Mathusalem a écrit:?
Tu as un procédé adiabatique. Par conséquent, dEint = nCvdT = - PdV
car Eint f - E int i = Q + W avec Q = 0.

En derivant correctemen PV = nRT on a
Pdv + VdP = nRdT
en utilisant la premiere equation, on substitue dT et on trouve
PdV + VdP = - [R/Cv]*PdV
Comme R = Cp - Cv, on obtient en divisant par PV

dV/v + dP/p = - (Cp-Cv / Cv)dV/V = (1 - )dV/v

dP/P + dV/V = 0.
D'où = k.

C'est effectivement la preuve de

que j'avais en tete: différentielles partielles.

La preuve vraiment difficile dont je parlais est la preuve de

, et non pas de

. :ptdr:

par **Mathusalem** » 20 Mar 2010, 17:00

. Je n'ai qu'un seul exemple "récent": une molécule quelconque de l'atmosphere terrestre a

, soit 3 degrés de liberté.[/quote]

Oui, mais si

était inférieur à 1, le gaz refroidirait lors d'une compression j'ai l'impression.

A+
Math

par **Mathusalem** » 20 Mar 2010, 17:01

anima a écrit:C'est effectivement la preuve de que j'avais en tete: différentielles partielles.

La preuve vraiment difficile dont je parlais est la preuve de , et non pas de . :ptdr:

Oui, celle de PV = nRT est un peu fastidieuse et
longuette, mais élégante néanmoins

Merci pour ton aide.
A+

par **anima** » 20 Mar 2010, 17:02

Mathusalem a écrit:

. Je n'ai qu'un seul exemple "récent": une molécule quelconque de l'atmosphere terrestre a , soit 3 degrés de liberté.

Oui, mais si était inférieur à 1, le gaz refroidirait lors d'une compression j'ai l'impression.

A+
Math

Exact, et c'est introuvable/impossible.

par **barbu23** » 20 Mar 2010, 17:04

ça n'aide en rien ! :happy3:

par **Mathusalem** » 20 Mar 2010, 17:08

barbu23 a écrit:
ça n'aide en rien ! :happy3:

Merci Barbu, le problème a été resolu... Regarde ce qui a été écrit plus haut.

par **barbu23** » 20 Mar 2010, 17:12

ce que j'ai expliqué plus haut ne me semble pas trop bien marcher, !
c'etait juste une simple ebauche pour me mesurer un peu à vous ! :zen:
Pour pas me sentir en marge de la société ! :zen:

par **Mathusalem** » 20 Mar 2010, 17:47

barbu23 a écrit:ce que j'ai expliqué plus haut ne me semble pas trop bien marcher, !
c'etait juste une simple ebauche pour me mesurer un peu à vous ! :zen:
Pour pas me sentir en marge de la société ! :zen:

... En général c'est moi qui me sens en marge

Compression et PV = nRT

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