Comment calculer le temps ...

[kantium]

Bonjour, je souhaiterais calculer le temps mis par un poids pour tomber d'une hauteur donnée :

Mettons une hauteur de 10 mètres et un poids de 1 kilo : quelle serait la formule mathématique pour calculer le temps de la chute de ce poids du haut des 10 mètres jusqu'au sol ?

Merci.

[guigui51250]

une masse pas un poids!!!!!!!!!!!!!!!!!!

sinon pour la formule c'est
avec la distance parcourue, l'accélération du solide et le temps de chute du solide
et

[Dominique Lefebvre]

une masse pas un poids!!!!!!!!!!!!!!!!!!

sinon pour la formule c'est
avec la distance parcourue, l'accélération du solide et le temps de chute du solide
et

Bonjour,
Oui... c'est bien approximatif tout ça! La masse (tu as eu raison de la préciser!) tombe, ce qui signifie qu'elle passe d'une altitude z quelconque et qu'elle va vers le sol d'altitude z0... Il faut donc définir un référentiel correctement orienté pour exprimer x, ce que tu ne fais pas. Et comme z > z0, tu vas avoir des suprises de signe : ta masse va décoller. N'oublie pas que lorsqu'on intègre une équation différentielle, il faut penser aux constantes d'intégration...
Il te manque les réflexes fondamentaux en mécanique : le référentiel, un dessin... A titre d'exo, veux-tu décrire précisément ici comme on obtient l'équation de chute d'un objet massif? Ah oui, il faut préciser qu'on néglige le frottement de l'air....

Mais l'idée est bonne bien sur.

[guigui51250]

Ah oui, il faut préciser qu'on néglige le frottement de l'air....

Certe toujours bon à préciser mais les frottements sont toujours négligé dans les exo de niveau lycée (malheureusement pour la rigueur mais c'est comme ça)


concernant l'altitude, j'ai précisé que était la distance parcourue par l'objet donc que tu fasse ou c'est pareil puisqu'on prendra la valeur absolue. Et si totu ce que je dis est faux, merci de me le préciser car moi j'ai appris ça comme ça en 1ère.


et dans son exo, "tout" est précisé : et (en négligeant les frottements) donc il y a juste à appliquer la formule.

[Dominique Lefebvre]

Certe toujours bon à préciser mais les frottements sont toujours négligé dans les exo de niveau lycée (malheureusement pour la rigueur mais c'est comme ça)


concernant l'altitude, j'ai précisé que était la distance parcourue par l'objet donc que tu fasse ou c'est pareil puisqu'on prendra la valeur absolue. Et si totu ce que je dis est faux, merci de me le préciser car moi j'ai appris ça comme ça en 1ère.


et dans son exo, "tout" est précisé : et (en négligeant les frottements) donc il y a juste à appliquer la formule.

Si tu veux faire les choses correctement, maintenant que tu es en terminale, essaye de définir correctement le mouvement de la chute dans le référentiel que tu auras choisi, puis intégre l'équation différentielle que tu auras trouvé. Tu trouveras l'équation de mouvement et ses constantes d'intégration, que te permettront de comprendre la cuisine qu'on a oublié de t'expliquer en première.... Par exemple cette histoire de valeur absolue qui n'a rien à faire ici!

[guigui51250]

Si tu veux faire les choses correctement, maintenant que tu es en terminale, essaye de définir correctement le mouvement de la chute dans le référentiel que tu auras choisi, puis intégre l'équation différentielle que tu auras trouvé. Tu trouveras l'équation de mouvement et ses constantes d'intégration, que te permettront de comprendre la cuisine qu'on a oublié de t'expliquer en première.... Par exemple cette histoire de valeur absolue qui n'a rien à faire ici!

Je n'ai pas bien compris ton explication, tu peux me faire la correction de cette exo avec toutes les précision que tu viens de m'expliquer stp pour que je comprenne mieux.
Merci d'avance

PS : envoi par MP pour ne pas qu'on pollu trop cette discussion.

[Dominique Lefebvre]

Je n'ai pas bien compris ton explication, tu peux me faire la correction de cette exo avec toutes les précision que tu viens de m'expliquer stp pour que je comprenne mieux.
Merci d'avance

PS : envoi par MP pour ne pas qu'on pollu trop cette discussion.

Je ne crois pas cela polluera la discussion, au contraire....

Choisissons un référentiel (un repère et une horloge) Ozx,lié au sol et supposé galiléen, muni des vecteurs unitaires j sur l'ax Oz et i sur l'axe Ox. Nous travaillons dans un plan, en supposant que le mouvement n'a pas de troisième composante ( il n'y a pas de vent...)
On cherche l'expression du mouvement d'un point M de masse m tel que z = f(t).
Au temps t=t0, l'altitude du point M est z0.
Ce point ets soumis à l'accélération du champ de gravitation terrestre. Son mouvement obéit à la seconde loi de Newton. Sachant que la seule force qui s'exerce sur lui est son poids (je néglige toutes les autres), je peux donc écrire, dans notre référentiel :

F = P = -mgj

Attention au signe -, qui vient de la projection du vecteur F sur l'axe Oz, qui est orienté vers le haut (piège classique).
La seconde loi de Newton me permet d'écrire F = P = -mgj = m*dz²/dt²*j soit en simplifiant l'équation différentielle dz²/dt²*j = -gj.
On remarque ici que la masse disparait: le mouvement ne dépend pas de la masse du point. un kg de plomb, sous les hypothèses, tombe aussi vite qu'un kilogramme de plumes (dans le modèle Newtonien).

Je peux maintenant procéder la première intégration du mouvement pour trouver la vitesse. J'obtiens (je n'indique que les valeurs projetées sur Oz pour alléger l'écriture)
dz/dt = -g*t + v0 . Et oui, ne pas oublier la vitesse initiale, qui n'est pas toujours nulle! Ici elle est nulle et donc le mouvement de chute est vertical (pas de composante Ox)

Puis j'intègre une nouvelle fois pour trouver l'altitude à chaque instant t:
z = -(1/2)g*t² + v0*t + z0 . Deuxième constante d'intégration (pour info, il y a autant de constantes d'intégration que l'ordre de l'équation différentielle). C'est l'altitude initiale! A ne pas négliger non plus....

Bref, voilà l'équation du mouvement, dans laquelle n'intervient pas de valeur absolue et où toutes les valeurs initiales du problème sont identifiées.
C'est ainsi que l'on devrait présenter le problème.

Le calcul du temps de chute n'est plus qu'une manipulation, comme décrite par Valentin.

[guigui51250]

ok merci, j'ai imprimé ton post pour que j'essaye d'apliquer cette méthode quand j'aurais des problèmes de ce genre :id:

:++:

[valentin.b]

Toi aussi, à ne pas préciser le référentiel, on fait des erreurs de signe et d'intégration....

J'avoue j'étais pas sûr...
Mais j'ai vérifié ensuite et puis si j'avais dit une bétise j'aurais été réctifié...

Pour les frottements (fluides), si, on les étudies en Terminale :

Si on fait ça bien :
Système : Système de masse m, de volume V dans un liquide de masse volumique P. (réc. en kg, en m^3, en kg.m^-3)
Réferentiel terrestre, supposé galiléen (une dimension avec le vecteur unitaire k dans le sens de g (vers le bas)).
Bilan des forces :
Frottemnts fluides : F = -n.v (n est un coefficient qui dépend du milieu)
Poids : P = mg.k (des vecteurs)
Poussé d'archimède : A = -P.V.g.k

Seconde loi de Newton (on dégomme les vecteurc'est à une dimension) :
ma = -nv +mg - PVg
a(t) = (1-PV/m)g - n/m x v(t) = a' - n/m x v(t)

dv/dt = (1-PV/m)g - n/m x v
Si v(0) = v', on a :

v(t) = (v'- a'm/n) x exp(-nt/m) + a'm/n
Ou
(1-PV/m)g = a' est l'accelération initiale.

comme on a :
dx(t)/dt = v(t)

On a :

x(t) = (a'm²/n² - mv'/n) x exp(-nt/m) + a'mt/n + Cte

Si la hauteur initial (à t = 0) est h :

x(0) = h = a'm²/n² - mv'/n + Cte

Donc Cte = h - a'm²/n² + mv'/n
Donc :


x(t) = (a'm²/n² - mv'/n) x exp(-nt/m) + h - a'm²/n² + mv'/n

x(t) = (mv'/n) - a'm²/n²) x (1 - exp(-nt/m))+ a'mt/n + h.


J'ai pas fait trop de conneries ??

[Dominique Lefebvre]

J'ai pas fait trop de conneries ??

Bonsoir, c'est un peu confus mais a priori juste...
Dans ce problème, la seule physique consiste à écrire la 2eme loi de Newton sans se tromper de signe! D'ailleurs pourquoi orienter ton axe Oz vers le bas? Ce n'est pas très naturel....
Ensuite c'est un problème de math: comment résoudre une EDO de type d²z/dt² + k*dz/dt = Constante. Je ne sais pas si c'est au programme de TS, mais on peut la résoudre numériquement par la méthode d'Euelr et ça, c'est au programme de TS....

[kantium]

D'accord j'ai noter tous vos calculs à faire mais pour quelqu'un comme moi qui me suis arrêter en début de seconde ... :briques:

Pourriez vous me faire les calculs pour une masse de 1kg tombant d'une hauteur de 10 mêtres ? Ce qui me permettra par la suite d'extrapoler pour d'autres masses et/ou hauteur.

Aussi il y a la notion d'accélération qui fait qu'une masse accélère et acquiert une "énergie" qui du coup accroit sa masse, non ?

[Dominique Lefebvre]

D'accord j'ai noter tous vos calculs à faire mais pour quelqu'un comme moi qui me suis arrêter en début de seconde ... :briques:

Pourriez vous me faire les calculs pour une masse de 1kg tombant d'une hauteur de 10 mêtres ? Ce qui me permettra par la suite d'extrapoler pour d'autres masses et/ou hauteur.

Bonjour,
Je pense que même avec un niveau de seconde, tu peux te débrouiller pour calculer le temps de chute d'une masse d'un kg sur 10 m...
Attention : tu ne pourras extrapoler facilement pour d'autres masses ou d'autres hauteurs: tu auras noté que l'équation n'est pas linéaire.... Il faut refaire le calcul ç chaque fois en utilisant l'équation. Si tu as une calculette programmable, c'est le moment de t'en servir!

Aussi il y a la notion d'accélération qui fait qu'une masse accélère et acquiert une "énergie" qui du coup accroit sa masse, non ?

La seule accélération en action ici est l'accélération de la pesanteur, qui est constante en un lieu donné.
La masse en chute libre perd de l'énergie potentielle pour gagner de l'énergie cinétique. Si l'on néglige les frottements de l'air, son énergie mécanique demeure constante.
Et pour finir, la masse est une constante : elle ne varie pas! Sauf bien sur à découper ton objet "masse" en morceaux...

[guigui51250]

D'accord j'ai noter tous vos calculs à faire mais pour quelqu'un comme moi qui me suis arrêter en début de seconde ... :briques:

Pourriez vous me faire les calculs pour une masse de 1kg tombant d'une hauteur de 10 mêtres ? Ce qui me permettra par la suite d'extrapoler pour d'autres masses et/ou hauteur.

Aussi il y a la notion d'accélération qui fait qu'une masse accélère et acquiert une "énergie" qui du coup accroit sa masse, non ?

bah prend la formule que je t'avais donné au début du sujet, ça suffira pour ton calcul

[kantium]

@Dominique : "la masse est une constante : elle ne varie pas! " = Ainsi la masse d'un l'objet ne changerait pas lors d'une accélération ?
Lorsqu'un pilote d'avion prend de la vitesse, plus il accélère plus il prend des "g" qui fait qu'il "pèse plus" (sa masse) s'accroit, non ? (on dit "qu'il pèse x fois son poids")
Avez vous des adresses web me permettant d'apprendre (depuis les bases) plus avant sur la science physique ?

@ guigui51250 : "prend la formule que je t'avais donné au début du sujet, ça suffira pour ton calcul" : Dans les msgs que tu as laissés tu n'incluait pas la masse de l'objet, si ?

x=\frac{1}{2}\gamma_0t^2

\gamma=9.81m/s²

En plus dans la seconde partie je ne sais même pas ce que signifie s² ni comment l'intégrer dans un calcul, c'est pour ça que je demandais de faire le calcul en expliquant en détail la méthode ce qui permettrai de comprendre (peut être) en tout cas ça donnerai une chance de plus d'y arriver.

[Dominique Lefebvre]

@Dominique : "la masse est une constante : elle ne varie pas! " = Ainsi la masse d'un l'objet ne changerait pas lors d'une accélération ?
Lorsqu'un pilote d'avion prend de la vitesse, plus il accélère plus il prend des "g" qui fait qu'il "pèse plus" (sa masse) s'accroit, non ? (on dit "qu'il pèse x fois son poids")

Non, définitivement, lamasse d'un objet ne varie pas avec l'accélération! En mécanique relativiste on introduit la notion de masse au repos et de masse en mouvement, mais en mécanique classique on en se pose pas la question.

Dans le cas que tu cites, le pilote ne subit pas que l'accélération de la pesanteur, mais aussi l'accélération due au mouvement circulaire de l'avion. L'expression "prendre des g" signifie que l'accélération qu'il subit est égale à plusieurs fois l'accélération de la pesanteur (le "g"). Sa masse ne varie pas, c'est son poids apparent qui varie, quoique je n'aime pas l'expression "poids apparent" qui induit pas mal d'erreurs dans l'esprit des gens... Car par convention , le poids est la force qui résulte de l'action de la pesanteur (g) sur une masse m.

[guigui51250]

En plus dans la seconde partie je ne sais même pas ce que signifie s² ni comment l'intégrer dans un calcul, c'est pour ça que je demandais de faire le calcul en expliquant en détail la méthode ce qui permettrai de comprendre (peut être) en tout cas ça donnerai une chance de plus d'y arriver.

m/s² est l'unité de l'accélération, rien de plus. La dérivée de la vitesse instantanée si je ne me trompe pas.

[Black Jack]

Si on veut tenir compte des frottements:

La force de frottement fluide a la forme (comme cela a été dit) F1 = -k1.v, elle est proportionnelle à la vitesse.

Néanmoins, dans le cas de chute dans l'air, il y a un autre type de force de frottement à prendre en compte, c'est la force de frottement aérodynamique, de la forme F2 = -k2.v², elle est proportionnelle au carré de la vitesse.

Dans le cas de fluide très peu visqueux (comme c'est le cas de l'air), la force de frottement aérodynamique est souvent prépondérante et de très loin par rapport à la force de frottement fluide.

Et donc, si on néglige la poussée d'Archimède dans l'air (cas des objets à masse volumique très supérieure à celle de l'air), l'équation du mouvement à prendre en considération pour la chute d'un objet dans l'air est plutôt :

-mg + k.(dz/dt)² = m d²z/dt²
Avec k une constante (pour un objet donné).
(dans un référentiel identique à celui donné par Dominique Lefebvre)

Cette équation est un peu plus difficile à traiter que celle ne tenant compte que du frottement fluide ...
Mais elle est bien plus proche de la réalité pour des chutes dans l'air calme d'objets à masse volumique très supérieure à celle de l'air.


:zen: