Collision 3 boules

[futurastronote]

Bonjour,
on demande dans un problème de trouver les vitesses vectorielles de trois boules en collision. La boule A avec une vitesse initiale de V0 qui frappe simulatanement deux boules collés en plein au milieu comme ici supposé que les boules B et C sont collées. Et c'est une collision parfaitement élastique. J'ai supposé un angle de 45 degrés pour B et C et j'´ai supposé aussi que Va' est 0. Pourriez vius m'aider à débloquer SVP
0B
< -----------A
0C

[Sake]

Bonjour,
on demande dans un problème de trouver les vitesses vectorielles de trois boules en collision. La boule A avec une vitesse initiale de V0 qui frappe simulatanement deux boules collés en plein au milieu comme ici supposé que les boules B et C sont collées. Et c'est une collision parfaitement élastique. J'ai supposé un angle de 45 degrés pour B et C et j'´ai supposé aussi que Va' est 0. Pourriez vius m'aider à débloquer SVP
0B
< -----------A
0C
Charles-Éric

Hmmmmm ton dessin est équivoque :p En deuxième réflexion, ça peut aussi bien représenter une fusée...

Ben fais un schéma et trace les directions qui relient le centre de A et les centres des deux autres boules au moment du choc.

[Black Jack]

En supposant les 3 boules identiques (sinon c'est un poil plus long)

R = 2R.sin(alpha)
sin(alpha) = 1/2

Par raison de symétrie, |V1| = |V2|

Conservation de l'énergie cinétique :
(1/2).m.Vo² = (1/2).m.Vo'² + (1/2).m.V1² + (1/2).m.V2²
Vo² = Vo'² + V1² + V2²
Vo² = Vo'² + 2.V1²

Conservation de la quantité de mouvement :
m.Vo = m.Vo' + m.V1.cos(alpha) + m.V2.cos(alpha)
Vo = Vo' + 2.V1.cos(alpha)


On a donc le système :

Vo² = Vo'² + 2.V1²
Vo = Vo' + 2.V1.cos(alpha)

avec cos(alpha) = RC(1 - sin²(alpha)) = (1/2).RC(3)

Vo² = Vo'² + 2.V1²
Vo = Vo' + V1.RC(3)

Vo'² + 3.V1² + 2.RC(3).Vo'.V1 = Vo'² + 2.V1²
V1² + 2.RC(3).Vo'.V1 = 0
V1 = -2.RC(3).Vo'

Vo = -V1/(2.RC(3)) + V1.RC(3)
Vo = 5V1/(2.RC(3))

V1 = Vo.(2.RC(3))/5

Vo' = Vo - Vo.(2.RC(3).RC(3))/5

Vo' = Vo.(5 - 6)/5

Vo' = - Vo/5 (donc la bille qui roulait au départ, recule après le choc).
*****
Groupement des résultats :

alpha = 30°
Vo' = - Vo/5
|V1| = |V2| = Vo.(2.RC(3))/5
*****

Aux erreurs près bien entendu.

:zen:

[futurastronote]

C'est bien gentil merci. Moi j'arrive à V= -2V1' et V1=3V1' où V est la vitesse des deux boules B et C finales et V1 est la vitese initiale de la boule qui frappe et sa vitesse finale est V1'. Je vais regarder comme il faut ta démache, mais il me semble que tu ne tienne pas compte du coefficient de restitution e qui est 1 dans ce cas-ci. Par contre si on me demande de trouver la même question, mais la seule différence est que la boule A va frapper la B en premier de façon très légèrement avant la boule C en ayant un visou parallèle au premier. Merci si tu me réponds, je bloque un peu sur les angles que j'obtiendrais dans cette nouvelle question.
Merci aux autres qui peuvent me répondre.

[futurastronote]

Ton R c'est quoi? et ton RC....

[Black Jack]

Ton R c'est quoi? et ton RC....

RC pour racine carrée. Cela me semblait évident.

RC(3) pour


Et quand j'écris : R = 2R.sin(alpha)
sin(alpha) = 1/2

R est ici le rayon des boules.

:zen:

[futurastronote]

RC pour racine carrée. Cela me semblait évident.

RC(3) pour


Et quand j'écris : R = 2R.sin(alpha)
sin(alpha) = 1/2

R est ici le rayon des boules.

:zen:

Moi dans mon énoncé, je ne tient pas compte de du rayon...

[Black Jack]

Moi dans mon énoncé, je ne tient pas compte de du rayon...

Et pour cause, tu remarqueras que les "R" se simplifient dans les calculs et donc cela reste vrai quelle que soit la valeur numérique de R.

Pour calculer l'angle alpha, on utilise un triangle rectangle (voir mon dessin) dont l'hypoténuse mesure 2R et un coté mesure R.
On calcule dans ce triangle : R = 2R.sin(alpha)
sin(alpha) = 1/2 (et ceci quelle que soit la valeur numérique de R)

Il n'est pas question de prendre une valeur de alpha au pif.

Tu as écrit : "J'ai supposé un angle de 45 degrés pour B et C"

Et bien, tu ne peux pas, alpha se calcule (comme je l'ai fait) ... et on montre que alpha = 30°
(puisque on calcule sin(alpha) = 1/2)

:zen:

[futurastronote]

Merci c'est vraiment gentil de ta part, juste une dernière petite chose. Si a mettons que la boule A frappe la B juste avant de frapper la boule C. Est-ce que l'angle va changer. Quand je parle de avant je veux dire très légèrement la boule B tout en restant parallèle au tir normal. La différence d'angle est-elle vraiment significative?

Merci encore vous êtes très gentil!