Circuit parallèle

[jjl2]

Bonsoir,je poste ce message parce que j'aurai voulu le corrigé de cet exo long si possible,j'ai tenté de répondre quand j'ai pu.
Voici l'énoncé:


Et mes réponses(j'ai pas trouvé le 2 et le 5 je pense).
A t=0[sup]+[/sup], la situation est la même qu'à 0[sup]-[/sup] à peu de choses près...







A t [smb]fleche[/smb]+[smb]infini[/smb] :





3)w0=1/racine(RC)=31622rad/s.
T0=1/f0 et f0=w0/2=49672s-1.;T0=2.01*10^-5.
Ensuite,=1/(2RC).
Après le régime est pseudo périodique si <0 étant le discriminant de l'équation [sup][/sup]+w0/Q+w0²=0.
Puis ensuite c'est le facteur d'amortissement,et Q=1/2 ou 1/2m.
4)La forme de la solution dans le cas pseudo périodique est alors Uc(t)=K.cos(wt+)exp(-t/).
w=w0.racine(1-(1/4Q²)).
Toute aide sera bienvenue.

[Black Jack]

2)

On peut partir de :

uC = L diL/dt
iC = C.duc/dt
uC = R.iR
Io = iL + iC + iR

On triture un peu et on devrait arriver à :

d²uC/dt² + 1/(RC) . duC/dt + 1/(LC) uC = 0

et avec wo = 1/V(LC) et 2Lambda = 1/(RC) --> d²uC/dt² + 2.Lambda . duC/dt + wo².uC = 0

5)
Il suffit de résoudre l'équation différentielle d²uC/dt² + 2.Lambda . duC/dt + wo².uC = 0 et de tenir compte des conditions initiales : uC(0) = R.Io et (duC/dt)(0) = Io/C