Circuit électrique
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kikoo
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par kikoo » 25 Déc 2008, 20:49
Bonsoir
quand on a un circuit électrique avec un générateur qui alimente un circuit bouchon je crois que ça s'appelle come ça c'est à dire qu'il y a un condensateur branché avec une bobine et les 2 dipoles sont en parallèle. COmment fait-on pour établir l'équation différentielle ?
Merci beaucoup
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XENSECP
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par XENSECP » 25 Déc 2008, 20:50
"circuit bouchon" ?
Encore une fois un ptit dessin ?
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Black Jack
par Black Jack » 25 Déc 2008, 21:59
Une bobine possède une inductance L en serie avec une résitance r
Soit u(t) la tension aux bornes du circuit bouchon :
Avec i1 le courant dans le condensateur : i1 = C.du/dt
Avec i2 le courant dans la bobine: u(t) = ri2 + L.di2/dt
Et le courant du générateur est i(t) = i1(t) + i2(t)
on élimine i1 et i2 dans les 3 équations ci-dessus ...
Essaie...
Et sauf erreur, tu devrais arriver à :
ri + L.di/dt = u + rC du/dt + LC d²u/dt²
@@@@@@@@@@
Dans le cas particulier où u est sinusoïdal, on peut y arriver plus directement.
On calcule z1 l'impédance complexe de la bobine (r en série avec L) et on calcule l'impédance complexe z2 de C
On alors l'impédance Z du circuit bouchon par Z = z1.z2/(z1 + z2)
Et par u = Z.i, on a directement l'équation valable en sinusoïdal.
Essaie ...
Tu devrais arriver (sauf erreur) à :
ri + jwLi = u + rC.jwu + LC (j²w²)u
...
@@@@@
On peut aussi passer par le calcul "comme si" la tension sinusoïdale et remplacer ensuite les "jw" trouvés par d/dt pour trouver l'équation différentielle avec u quelconque.
Bon travail.
:zen:
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kikoo
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par kikoo » 30 Déc 2008, 17:30
Merci beaucoup black jack mais tu peux plus expliciter les calculs parce que je n'y arrive pas. De plus, dans mon circuit il n'y a pas de résistance.
Merci beaucoup
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Black Jack
par Black Jack » 31 Déc 2008, 11:48
une bobine a toujours une résistance, même si elle est de faible valeur.
Si on veut négliger cette résistance, il suffit de faire tendre r vers 0 dans les équations données.
On arrive alors à : L.di/dt = u + LC d²u/dt²
@@@@@@@@@
i1 = C.du/dt
u(t) = ri2 + L.di2/dt
i(t) = i1(t) + i2(t)
On éliminine i1 :
u(t) = ri2 + L.di2/dt
i(t) = C.du/dt + i2(t)
i2(t) = i - c.du/dt
et on remplace i2 par "i - c.du/dt" dans u(t) = ri2 + L.di2/dt
...
:zen:
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kikoo
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par kikoo » 31 Déc 2008, 15:49
Bonjour
Jai essayé autre chose mais je narrive pas à la même équation différentielle. Est-ce juste ?
Jai :
I=ic+iL
I=C dU/dt + iL
Je dérive
0=C d²U/dt² + diL/dt 0 car i est continue
0= C d²U/dt² + U/L
0= d²U/dt² + U/LC
0= d²U/dt² + wo²U avec wo²=1/LC
Donc je trouve U= A cos(wo t)+B sin(wo t)
Mais après je trouve A=0 et B=0 donc U=0 ça me paraît bizarre.
Si vous pouvez maider
Merci beaucoup
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Black Jack
par Black Jack » 31 Déc 2008, 16:14
kikoo a écrit:Bonjour
Jai essayé autre chose mais je narrive pas à la même équation différentielle. Est-ce juste ?
Jai :
I=ic+iL
I 0 car i est continue
0= C d²U/dt² + U/L
0= d²U/dt² + U/LC
0= d²U/dt² + wo²U avec wo²=1/LC
Donc je trouve U= A cos(wo t)+B sin(wo t)
Mais après je trouve A=0 et B=0 donc U=0 ça me paraît bizarre.
Si vous pouvez maider
Merci beaucoup
Pourquoi i serait-il continu (ou plutôt constant, ce qui n'est pas forcément la même chose) ?
En général, un circuit bouchon est dans un circuit en sinusoïdal (ou du moins en signal périodique).
Donc à moins que l'énoncé ne le précise, il n'y a aucune raison de penser que i est continu.
Et donc, en reprenant ta démarcche :
...
i =C dU/dt + iL
Je dérive
di/dt = C d²U/dt² + diL/dt
...
:zen:
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kikoo
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par kikoo » 31 Déc 2008, 18:48
ok donc on arrive au même résultat cool!
Par contre, jai essayé de chercher U
Jai :
U=A cos(t/2racine de taux) + B sin (t/2racine de taux) + L di/dt (en faisant léquation caractéristique et la solution particulière
Or à t=0 i(0+)=i(0-)=0 et i= U=L di/dt donc di/dt(0+)=0
Donc U=A et je trouve B = 0
Est-ce juste ?
Pouvez vous maider
Merci beaucoup
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