Circuit électrique

De la mécanique au nucléaire, nos physiciens sont à l'écoute
kikoo
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circuit électrique

par kikoo » 25 Déc 2008, 20:49

Bonsoir
quand on a un circuit électrique avec un générateur qui alimente un circuit bouchon je crois que ça s'appelle come ça c'est à dire qu'il y a un condensateur branché avec une bobine et les 2 dipoles sont en parallèle. COmment fait-on pour établir l'équation différentielle ?

Merci beaucoup



XENSECP
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par XENSECP » 25 Déc 2008, 20:50

"circuit bouchon" ?

Encore une fois un ptit dessin ?

Black Jack

par Black Jack » 25 Déc 2008, 21:59

Une bobine possède une inductance L en serie avec une résitance r

Soit u(t) la tension aux bornes du circuit bouchon :

Avec i1 le courant dans le condensateur : i1 = C.du/dt

Avec i2 le courant dans la bobine: u(t) = ri2 + L.di2/dt

Et le courant du générateur est i(t) = i1(t) + i2(t)

on élimine i1 et i2 dans les 3 équations ci-dessus ...

Essaie...

Et sauf erreur, tu devrais arriver à :

ri + L.di/dt = u + rC du/dt + LC d²u/dt²
@@@@@@@@@@
Dans le cas particulier où u est sinusoïdal, on peut y arriver plus directement.

On calcule z1 l'impédance complexe de la bobine (r en série avec L) et on calcule l'impédance complexe z2 de C

On alors l'impédance Z du circuit bouchon par Z = z1.z2/(z1 + z2)

Et par u = Z.i, on a directement l'équation valable en sinusoïdal.

Essaie ...

Tu devrais arriver (sauf erreur) à :
ri + jwLi = u + rC.jwu + LC (j²w²)u
...
@@@@@
On peut aussi passer par le calcul "comme si" la tension sinusoïdale et remplacer ensuite les "jw" trouvés par d/dt pour trouver l'équation différentielle avec u quelconque.

Bon travail.

:zen:

kikoo
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par kikoo » 30 Déc 2008, 17:30

Merci beaucoup black jack mais tu peux plus expliciter les calculs parce que je n'y arrive pas. De plus, dans mon circuit il n'y a pas de résistance.

Merci beaucoup

Black Jack

par Black Jack » 31 Déc 2008, 11:48

une bobine a toujours une résistance, même si elle est de faible valeur.

Si on veut négliger cette résistance, il suffit de faire tendre r vers 0 dans les équations données.

On arrive alors à : L.di/dt = u + LC d²u/dt²
@@@@@@@@@

i1 = C.du/dt
u(t) = ri2 + L.di2/dt
i(t) = i1(t) + i2(t)

On éliminine i1 :

u(t) = ri2 + L.di2/dt
i(t) = C.du/dt + i2(t)

i2(t) = i - c.du/dt

et on remplace i2 par "i - c.du/dt" dans u(t) = ri2 + L.di2/dt
...


:zen:

kikoo
Membre Naturel
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par kikoo » 31 Déc 2008, 15:49

Bonjour

J’ai essayé autre chose mais je n’arrive pas à la même équation différentielle. Est-ce juste ?
J’ai :
I=ic+iL
I=C dU/dt + iL
Je dérive
0=C d²U/dt² + diL/dt 0 car i est continue
0= C d²U/dt² + U/L
0= d²U/dt² + U/LC
0= d²U/dt² + wo²U avec wo²=1/LC

Donc je trouve U= A cos(wo t)+B sin(wo t)
Mais après je trouve A=0 et B=0 donc U=0 ça me paraît bizarre.

Si vous pouvez m’aider
Merci beaucoup

Black Jack

par Black Jack » 31 Déc 2008, 16:14

kikoo a écrit:Bonjour

J’ai essayé autre chose mais je n’arrive pas à la même équation différentielle. Est-ce juste ?
J’ai :
I=ic+iL
I 0 car i est continue
0= C d²U/dt² + U/L
0= d²U/dt² + U/LC
0= d²U/dt² + wo²U avec wo²=1/LC

Donc je trouve U= A cos(wo t)+B sin(wo t)
Mais après je trouve A=0 et B=0 donc U=0 ça me paraît bizarre.

Si vous pouvez m’aider
Merci beaucoup


Pourquoi i serait-il continu (ou plutôt constant, ce qui n'est pas forcément la même chose) ?

En général, un circuit bouchon est dans un circuit en sinusoïdal (ou du moins en signal périodique).

Donc à moins que l'énoncé ne le précise, il n'y a aucune raison de penser que i est continu.

Et donc, en reprenant ta démarcche :

...
i =C dU/dt + iL
Je dérive
di/dt = C d²U/dt² + diL/dt
...

:zen:

kikoo
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par kikoo » 31 Déc 2008, 18:48

ok donc on arrive au même résultat cool!

Par contre, j’ai essayé de chercher U
J’ai :
U=A cos(t/2racine de taux) + B sin (t/2racine de taux) + L di/dt (en faisant l’équation caractéristique et la solution particulière

Or à t=0 i(0+)=i(0-)=0 et i= U=L di/dt donc di/dt(0+)=0
Donc U=A et je trouve B = 0

Est-ce juste ?
Pouvez vous m’aider

Merci beaucoup

 

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