[MPSI] Circuit 2 condensateurs, résistance parallèle...

[max]

Bonjour,

J'ai un exo à rendre à la rentrée. Le voici :

ici

Pour la question 1, j'ai trouvé :

à t=0 uC(0) = E ; u(0)=0
à t=+oo uC(+oo) = 0 ; u(+oo) = 0 (à cause de la dissipation par effet joule)

Par contre à la question deux je suis incapable d'établir une équation différentielle du second ordre... J'avais appliqué la loi des mailles, et j'arrivais à :

uC(t) = uR + u(t)

u(t) = - RC* duC(t)/dt + uC(t)

mais ça ne va pas

pourriez vous m'aider?

Merci

[max]

Le lien ne marchait pas. Désolé.

[flaja]

bonjour,
Il n'y a rien d'autre à faire que d'appliquer les lois de mailles et des noeuds
personnellement,
1) j'applique directement la loi des noeuds : en ayant comme courants i dans C, i' dans C' et (i-i') dans R'
2) j'exprime u dans chacune des 3 branches => 3 équations
3) j'applique la relation pour chacun des 2 condensateurs => 2 équations

J'ai donc défini q et q' sur une des armatures
La seule difficulté est le signe devant q
Il suffit de se demander : quand q augmente (dq/dt>0) i est-il positif ou négatif ?

J'obtiens 5 équations en u, i, i', q, q'
j'élimine i, i', q, q' et il me reste 1 équation en u

[max]

merci bcp de ta réponse, mais je n'arrive pas à exprimer u(t) dans chacune des 3 branches :cry:

[flaja]

As-tu fais un schéma avec les intensités et les charges sur les condensateurs ?
1) u = Q/C- Ri
2) ....

[max]

voici l'equation differentielle que je trouve, mais je ne pense pas qu'elle soit correcte :triste: :cry:

[max]

voici l'equaion differentielle que je trouve, mais je ne pense pas qu'elle soit correcte :triste:


ici

[flaja]

Les 3 équations sont bonnes.
1) il faut éliminer i et i' que l'on connaît en fonction de q et q'
=> 3 équations avec 3 inconnues u, q, q'
2) éliminer q' en l'exprimant en fonction du reste par l'équation la plus simple
=> 2 équations avec 2 inconnues u, q
3) éliminer q, en exprimant dq/dt en fonction de u (et du/dt)
=> 1 équation (du second ordre) avec 1 inconnue u

[max]

:hum: j'arrive au point de trouver les deux equations en fonction de u et q , mais apres je n'arrive toujours pas a éliminer q;

voici les equations que j'ai:
u=(q/c)+Rdq/dt
u=R'(-dq/dt-C'du/dt)


:help: :briques:

[flaja]

u=(q/c)+Rdq/dt <-------------- OK
u=R'(-dq/dt-C'du/dt) <--------- OK
de la seconde équation tu déduis dq/dt en fonction de u et du/dt que tu remplaces dans la première.

Le problème c'est que dans la première équation, il y a dq/dt (ok), mais aussi q n'est-ce pas ?
=> il faut la dériver pour avoir d²q/dt² et dq/dt

[max]

encore merci flaja :we:
j'ai enfin trouvé , juste une derniere question , quand t est infini est ce qu'on a bien uC(+oo) = 0 ; u(+oo) = 0 (à cause de la dissipation par effet joule) ?
parce que je n'arrive pas trop a voir le comportement du circuit et de u .

[flaja]

Oui, car chaque armature de condensateur est reliée aux 3 autres armatures par des fils, permettant la répartition des charges.

S'il n'y avait pas la résistance R', les charges q + q' = q0 se répartiraient entre les 2 condensateurs, et ils resteraient chargés.