Circuit avec 3 condensateurs

[mathier]

bonjour
g un circuit comportant un générateur de femE , une reistance r, un condensateur C1=2C et un second condensateur C2=C
c'est un circuit en serie
je veux demontrer qu'en regime permanent Q1=Q2=2CE/3

je n'y arrive pas si qq'un pouvait me débloquer

j'ai pour l'instant i=2CdU1/Dt =CdU2/dt et E=U1+U2

où U1 et U2 tension aux bornes des condensatuers

merci

[Benjamin]

Bonjour,

Tu es en régime permanent, cela veut dire que les valeurs des paramètres électriques sont constants. Ainsi, di/dt=0, et les tensions aux bornes de chaque élément sont également constantes.

Quelle est l'expression du courant à travers un condensateur ? Comme tu es en régime variable, que peux-tu dire du courant I circulant dans le circuit ?
Quelle relation existe alors entre les différentes tensions ?
Tu peux alors trouver ton résultat final.

[mathier]

Bonjour,

Tu es en régime permanent, cela veut dire que les valeurs des paramètres électriques sont constants. Ainsi, di/dt=0, et les tensions aux bornes de chaque élément sont également constantes.

Quelle est l'expression du courant à travers un condensateur ? Comme tu es en régime variable, que peux-tu dire du courant I circulant dans le circuit ?
Quelle relation existe alors entre les différentes tensions ?
Tu peux alors trouver ton résultat final.

j'ai E=U1+U2
U1=Q1/2C et U2=Q2/C j'injecte dans ma premiere relation en considérant que Q1=Q2 et c bon

mais je suis encore un peu perplexe sur le Q1=Q2

si je prends chaque condensateur en régime permanent

borne + du générateur relié à Q1//-Q1 en série avec Q2//-Q2 reliée borne - du générateur
// c'est le condensateur

[Black Jack]

Si tu veux vraiment passer par une équation différentielle, la relation E = U1 + U2 est fausse. (elle ne sera vraie qu'en régime établi)

Tu as bien: i = 2CdU1/dt = CdU2/dt

Mais E = U1 + U2 + ri.

Fais la dérivée des 2 membres de cette dernière relation et ...

Tu pourras ainsi trouver i(t) et par suite en régime établi : Q1 = Q2 = S(de0àoo) i dt = ...

:zen:

[mathier]

Si tu veux vraiment passer par une équation différentielle, la relation E = U1 + U2 est fausse. (elle ne sera vraie qu'en régime établi)

Tu as bien: i = 2CdU1/dt = CdU2/dt

Mais E = U1 + U2 + ri.

Fais la dérivée des 2 membres de cette dernière relation et ...

Tu pourras ainsi trouver i(t) et par suite en régime établi : Q1 = Q2 = S(de0àoo) i dt = ...

:zen:

la relation que je cherche est en regime permanent donc i=0 et pas de ri

[Benjamin]

Pour avoir Q1=Q2, tu peux voir que i=dq1/dt=dq2/dt.
Si dq1/dt=dq2/dt alors q1(t)=q2(t)+cte.

Or, q1(0)=q2(0)=0 donc cte=0 et donc pour tout t, q1(t)=q2(t). Quand t -> oo (régime permanent), tu as bien Q1=Q2.
Effectivement, tu as bien borne + du générateur relié à Q1//-Q1 en série avec Q2//-Q2 reliée borne - du générateur
Mais ce n'est pas parce que les armatures de C1 et C2 sont reliés par un fils que tu as -Q1=Q2. Tu as bien en fait Q2=Q1.
En effet, il y a accumulation de charges négatives sur l'armature 2 de C2, et donc des charges positives sur l'armature 1. De plus, le pole + de la pile attire les électrons, et donc les charges - sont attirés sur l'armature 2 de C1. Tu as donc bien des e- sur l'armature 2 de C1 et des charges + sur l'armature 1 de C2. On n'a pas -Q1=Q2.

[Black Jack]

la relation que je cherche est en regime permanent donc i=0 et pas de ri

Et puis quoi encore ?

Si tu passes par les équations différentielles, c'est pour trouver i(t)
Et là pas question de faire l'impasse sur le "ri"

Si tu arrives à trouver la relation i(t) = ... (qui dépend bien entendu de r), tu pourras trouver les charges dans les condensateurs, charges amenées par le courant au cours du régime transitoire. (l'instant initial pour le i(t) étant le l'instant de fermeture du circuit).

Et ces charges se conserveront ensuite pendant le régime établi. (mais c'est bien pendant le régime transitoire que les charges ont été amenées dans les condensateurs).

:zen:

[Benjamin]

Si tu passes par les équations différentielles, c'est pour trouver i(t)
Et là pas question de faire l'impasse sur le "ri"

Si tu arrives à trouver la relation i(t) = ... (qui dépend bien entendu de r), tu pourras trouver les charges dans les condensateurs, charges amenées par le courant au cours du régime transitoire. (l'instant initial pour le i(t) étant le l'instant de fermeture du circuit).

Et ces charges se conserveront ensuite pendant le régime établi. (mais c'est bien pendant le régime transitoire que les charges ont été amenées dans les condensateurs).

:zen:

Je ne connais pas l'énoncé exact de l'exo, mais si on ne demande que de s'intéresser au régime permanent, tu sors un bulldozer pour tuer une mouche !!! C'est bien se compliquer la vie que de résoudre une équation différentielle alors que la réponse est somme toute assez simple.

[Black Jack]

Je ne sors aucun bulldozer.

Dans la question initiale mathier a écrit ceci :
j'ai pour l'instant i=2CdU1/Dt =CdU2/dt et E=U1+U2

Je lui ai répondu en commençant par :
Si tu veux vraiment passer par une équation différentielle, ...

Ceci respectait le départ qu'il avait lui même choisi, et il me semble que cette phrase lui indiquait que d'autres pistes de résolution du problème existaient.

La réponse suivante de mathier à propos de mon message de mise en garde était clairement fausse et je l'ai mis prévenu de son erreur.

Tout ceci n'implique pas que je considère la méthode initiale (équation différentielle) choisie par mathier comme étant la plus simple, mais je lui ai donné les indications nécessaires pour ne pas se planter s'il veut persister par cette voie.

Remarque que le bulldozer arrive au bout du problème en 2 petites lignes pour autant qu'on ait une petite expérience dans ce genre de calcul, il faut 2 ou 3 lignes de plus si on n'a pas cette expérience.

:zen: