Chiffres significatifs

[matheu30]

Bonjour, pourriez-vous me donner le résultat de cette multiplication 5,0*0,1 avec les chiffres significatifs et m'expliquer pourquoi s'il vous plaît ?
Merci d'avance.

[WillyCagnes]

bonjour

chaque nombre n'a qu'une seule decimale
le resultat =0,5 avec une seule décimale

[nodjim]

5.0 signifie 5.00+-0.05 et 0.1 signifie 0.10+-0.05. si les 2 nombres sont des arrondis.
Produit:
(5+-0.05)(0.1+-0.05)=0.5+-0.05(5+0.1)=0.5+-0.2
Le résultat est compris entre 0.3 et 0.7.
Les erreurs s'additionnent.

[Skullkid]

Bonjour, il ne faut pas confondre le nombre de chiffres significatifs, le nombre de décimales et l'incertitude.

chaque nombre n'a qu'une seule decimale
le resultat =0,5 avec une seule décimale

Ce raisonnement est incorrect, le nombre de décimales n'est pas important. Lors d'une multiplication, c'est le nombre de chiffres significatifs qui est important. 0,1 est exprimé avec un seul chiffre significatif alors que 5,0 est exprimé avec 2 chiffres significatifs. Le résultat n'a qu'un seul chiffre significatif : 0,5.

Il se trouve que par hasard le raisonnement avec les décimales donne le bon résultat dans ce cas. Mais si on considère la multiplication 0,01*10,00 le résultat est 0,1. En raisonnant sur les décimales on aurait obtenu 0,10 qui est incorrect.

5.0 signifie 5.00+-0.05 et 0.1 signifie 0.10+-0.05. si les 2 nombres sont des arrondis.
Produit:
(5+-0.05)(0.1+-0.05)=0.5+-0.05(5+0.1)=0.5+-0.2
Le résultat est compris entre 0.3 et 0.7.
Les erreurs s'additionnent.

Ici tu te places dans un contexte où les données de départ résultent directement de mesures qui sont entachées d'incertitude, et tu regardes comment les incertitudes se propagent. Mais rien ne dit que les données de départ sont des mesures. En particulier, on ne connaît pas l'incertitude dessus (le calcul avec chiffres significatifs est en fait une approximation du calcul de propagation des incertitudes).