Bonjour,
Pour tuer l'ennui, je me suis amusé à trouver les équations du mouvement d'une charge ponctuelle dans un champ électromagnétique constant :
Bien sûr je me suis simplifé la vie avec le champ magnétique; et :
Avec donc :
En commençant par résoudre le système d'équation homogène (sans le champ électrique) :
En utilisant ensuite deux techniques différentes pour trouver la solution particulière, je trouve invariablement le résultat suivant :
Où :
Je ne comprend pas vraiment le résultat :
. En présence du champ magnétique seul, la particule tourne autour du vecteur champ magnétique (suivant sa vitesse intiale en suivant un cercle ou une hélice).
. En présence des deux champ, une particule sans vitesse initiale n'a pas l'aire d'être soumise au champ magnétique (le terme avec la matrice de rotation n'intervient plus). Certes l'influence dûe au champ électrostatique est un peu "gauche", mais la particule n'a plus ce mouvement de rotation autour du champ magnétique.
C'est frappant en disant comme ça :
On prend l'équation sans vitesse initiale, on laisse la particule prendre de la vitesse ... Elle ne "tourbillonne" pas.
On reconsidère la particule plus tard (à un intant quelconque) alors qu'elle a une vitesse, on récrit le principe fondamental de la dynamique, etc ... Comme les mêmes forces agissent sur la particule, sa vitesse prend la même forme (en changeant l'origine des temps), et là, on ne décrit plus le même mouvement puisque le terme avec la matrice de rotation réaparait ...
Où j'ai fait l'erreur ?