Chaine en rotation

[Dlzlogic]

Bonjour à tous,

S'il n'existe pas de solution simple pour représenter la fonction, y a t-il une méthode permettant de calculer point par point le profil de la courbe. L'utilisation d'un tableur avec si nécessaire des macros est elle envisageable.

Si quequ'un à une idée, elle sera la bienvenue

En vous remerciant

Réponse rapide, on pourra voir la suite demain.
Graphiquement une chainette est assez proche d'une parabole qui est une fonction qui possède des propriétés qui permettent de calculer facilement sa longueur.
Si on ne perd pas de vue le but à atteindre, c'est à dire un fonctionnement optimal, il y a des solutions simples pour y parvenir. Il s'agit là de physique et non de mathématiques fondamentale.
Relancez moi, si jamais j'oublie.
Bonne soirée.

[Dlzlogic]

Bonjour,
D'abord, il me parait illusoire de chercher à définir mathématiquement la courbe prise par la chaîne en rotation dans une cuve remplie de matériaux qui ont tendance à s'agglutiner et qu'il faut séparer pour qu'ils s'écoulent.

On a vu que la force centrifuge était proportionnelle au carré de la distance du centre de rotation. Donc, j'ai l'impression que la chaine ne décollera jamais du mat. Elle doit se soulever elle même, soulever le contrepoids et son propre poids à l'intérieur du mat et elle va rencontrer immédiatement la résistance des matériaux à traiter.
J'ai l'impression qu'il faudrait revoir ce problème à la base.

[Mathusalem]

On a vu que la force centrifuge était proportionnelle au carré de la distance du centre de rotation. Donc, j'ai l'impression que la chaine ne décollera jamais du mat.

Tant que la chaîne est plus dense que le liquide qu'elle met en rotation, la chaîne décollera, pour autant qu'il soit possible de la mettre en rotation.


J'ai essayé de calculer pour un mat de hauteur h et une corde longueur L donnée la différence de décollement entre une parabole et un cosh, afin d'essayer d'avoir un ordre de grandeur, mais ça non plus, analytiquement ça veut pas se résoudre.

Moi je procéderais en expérimentant en augmentant petit à petit la longueur de chaîne. J'ai pas le temps d'essayer de résoudre numériquement l'équa-diff - et en plus ça ne donnerait que peu d'informations sur le problème. Désolé.

[Black Jack]

Tant que la chaîne est plus dense que le liquide qu'elle met en rotation, la chaîne décollera, pour autant qu'il soit possible de la mettre en rotation.


J'ai essayé de calculer pour un mat de hauteur h et une corde longueur L donnée la différence de décollement entre une parabole et un cosh, afin d'essayer d'avoir un ordre de grandeur, mais ça non plus, analytiquement ça veut pas se résoudre.

Moi je procéderais en expérimentant en augmentant petit à petit la longueur de chaîne. J'ai pas le temps d'essayer de résoudre numériquement l'équa-diff - et en plus ça ne donnerait que peu d'informations sur le problème. Désolé.

Oui, enfin, la chaîne décollera peut-être et si elle le fait, cela peut se passer brutalement.

Au départ, si j'ai bien compris, la chaine est tendue presque "contre" le mas.
Mais elle n'est pas pile sur l'axe de rotation du mas, elle en est à la distance d (petite).

Si m est la masse de cette longueur d de la chaîne, la force centrifuge qui agira sur la chaîne (avant décollage) est de Fc = m.w².d

Cette force est rejetée via la poulie vers le contre poids de poids P plus la partie de chaine qui est à ce moment à "l'intérieur" du mas et qui a un poids p

La chaine décollera si mw².d > P + p (hors frottement)

Par contre, si la chaîne décolle, la force centrifuge augmentera avec l'écartement de la chaîne du mas, et avec l'augmentation de la masse de la partie de la chaîne subissant la force centrifuge (puisqu'une partie de la chaîne sortira de l'intérieur du mas) et l'effet sera encore augmenté par la diminution de p (poids de la chaîne à l'intérieur du mas).
Et donc, le déploiement de la chaîne risque de se faire assez brutalement.
Le déploiement ne se fera pas pour un w trop petit pour que mw².d > P + p , mais une fois cet w atteint, le déploiement proquera une augmentation de m, de d et une diminution de p ...
Et clac, le déploiement de la chaîne s'emballera jusqu'à butée du contre poids. Cela pourrait ne pas bien se passer surtout s'il n'y a pas ou peu de matière à racler par la chaîne.

C'est comme un moteur série ... interdiction de le faire tourner à vide. :ptdr:

:zen: