Captation d'énergie dans une gouttière: vitesse limite de l'

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 19:20

Bonjour à tous!

voila, ma question est la suivante :

Quelle hauteur l'eau a-t-elle besoin pour atteindre sa vitesse limite, sans vitesse initiale?

Détails de mon problème, pour mieux comprendre pourquoi je pose cette question:

Dans mon projet de PPE, je me retrouve confronté à un petit problème de physique:

j'ai une gouttière verticale de 5 m de hauteur, dans laquelle de l'eau chute.Nous voulons récupérer l'énergie de cette chute avec des turbines, qui utiliseraient la vitesse de cette chute pour tourner.

nous voulons donc placer un maximum de turbines en série, les unes sous les autres, pour récupérer un maximum d'énergie.

mais l'eau perd sa vitesse en frappant une turbine, et il lui faut une certaine distance de chute pour réatteindre sa vitesse limite avant d'en traverser une deuxième, afin qu'elle traverse chaque turbine à la même vitesse.

donc quelle hauteur l'eau a-t-elle besoin pour atteindre sa vitesse limite, sans vitesse initiale?

cette distance sera celle qui séparera chaque turbine, pour qu'elles soient toutes traversées par un flux d'eau qui est à sa vitesse limite.

Merci d'avance!

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 19:43

Bonsoir,

Une question, car j'ai peur de ne pas avoir bien compris: les turbines montées en "série" sont-elles à positionner le long des 5 m de chute dont tu parles? Par exemple une turbine à 3 m d'altitude et une à 1 m d'altitude?

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 19:45

Autre chose me chagrine: tu parles de vitesse limite de l'eau et tu dis que les frottements de l'air seront négligés.

Sais-tu comment et pourquoi apparait la notion de vitesse limite dans le cas de la chute d'un corps dans un champ de gravitation?

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 19:55

ah oui, désolé, je me suis trompé, les frottements contre les paroies sont inexistants et les frottements de l'air sont pris en compte!

pour la disposition des turbines, vous avez bien compris, elles sont placées les unes sous les autres le long dans la gouttière qui est verticale.

vous avez mieux compris mon problème?

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 20:38

Oui je vois mieux ce que tu veux faire, mais j'ai de sérieux doutes... 5 m c'est très court! Je n'ai pas fait le calcul mais il es douteux qu'une chute d'eau atteigne la vitesse limite en beaucoup moins que 5 m.!En plus je ne vois pas trop la logique de ce montage "en série" de turbines ! Il faudrait que tu nous expliques cette idée...

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 20:50

mes turbines utilisent soit la vitesse de la chute de l'eau, soit la pression d'une colonne d'eau pour produire de l'électricité.

La pluviométrie de la consigne est de 50mm/24h et la toiture à une surface de 100m^2, ce qui fait un débit trop faible d'eau pour avoir une gouttière remplie en permanence pour utiliser la pression de l'eau.On a donc décidé d'utiliser la vitesse de la chute de l'eau pour entrainer les turbines.

voila, je pensait que la chute d'eau pouvait très rapidement trouver sa vitesse limite, et donc que l'on pouvait placer plusieurs turbines à la suite pour récupérer plus d'énergie!

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 21:31

illuvatari a écrit:mes turbines utilisent soit la vitesse de la chute de l'eau, soit la pression d'une colonne d'eau pour produire de l'électricité.

La pluviométrie de la consigne est de 50mm/24h et la toiture à une surface de 100m^2, ce qui fait un débit trop faible d'eau pour avoir une gouttière remplie en permanence pour utiliser la pression de l'eau.On a donc décidé d'utiliser la vitesse de la chute de l'eau pour entrainer les turbines.

voila, je pensait que la chute d'eau pouvait très rapidement trouver sa vitesse limite, et donc que l'on pouvait placer plusieurs turbines à la suite pour récupérer plus d'énergie!

La grandeur physique que récupère une turbine est la quantité de mouvement, pas la vitesse! Je pense qu'il y a un vice fondamental dans ton raisonnement...
Et je me demande si tu sais calculer la vitesse limite d'une chute d'eau! Comment comptes-tu procéder?

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 21:34

pour calculer la vitesse je comptait me baser sur le modele d'une goutte d'eau, et étudier son mouvement.

mais la question ne se pose plus si cette vitesse n'est pas importante
donc ce qui est important, c'est la force, le débit? quel procédé dois-je utiliser pour un si faible débit?

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 21:35

illuvatari a écrit:pour calculer la vitesse je comptait me baser sur le modele d'une goutte d'eau, et étudier son mouvement.

mais la question ne se pose plus si cette vitesse n'est pas importante
donc ce qui est important, c'est la force, le débit? quel procédé dois-je utiliser pour un si faible débit?

Allons, tu ne sais pas ce qu'est la quantité de mouvement?

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 21:37

ah, non, je pensait que c'était le nombre de particules dynamiques pour un certain volume (concentration), mais je dois me tromper, je n'ai jamais étudié cette notion, mais ca a l'air intéressant pouvez-vous m'expliquer?

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 21:58

illuvatari a écrit:ah, non, je pensait que c'était le nombre de particules dynamiques pour un certain volume (concentration), mais je dois me tromper, je n'ai jamais étudié cette notion, mais ca a l'air intéressant pouvez-vous m'expliquer?

En quelle classe es-tu?
On introduit en principe la quantité de mouvement avec la seconde loi de Newton (le PFD!). La quantité de mouvement d'un corps est donnée par le produit de la masse inertielle du corps par sa vitesse. On la note p = m*v. Le PFD dit que la somme des forces extérieures qui s'applique à un système est égale à la dérivée de la quantité de mouvement.
Il y a un très important théorème de mécanique qui stipule que la quantité de mouvement se conserve dans une interaction mécanique entre corps.
Ta chute d'eau transporte une certaine quantité de mouvement qui dépend de la vitesse de la chute mais aussi de la masse d'eau qui chute (ce qui rejoint ton idée de débit). La turbine récupère une partie de cette quantité de mouvement pour produire de l'électricité.

On peut aborder ton problème par son angle énergétique. La vitesse de chute est liée à la variation de l'énergie potentielle de gravitation de la masse d'eau. Tu connais sans doute ce genre de problème où l'on applique le théorème de conservation de l'énergie mécanique (les physiciens sont très conservateurs!).
L'énergie maximum que tu peux espérer tirer de ta chute d'eau, quelque soit le nombre de turbines est égale à la masse totale d'eau qui sera employée multipliée par la différence d'altitude (la hauteur de chute), sans oublier de multiplier par g.
Un simple calcul te permet donc le maximiser le rendement énergétique de ton système. Par jour tu récupère donc 100*0,05 m^3 et donc 5*10^3 kg d'eau (avec g= 10 N*kg^-1). Avec une chute de 5 m, 25*10^4 J. Ce qui est assez peu. Il s'agit d'un majorant... Et je crains que la vitesse limite de chute de l'eau n'est pas grand chose à voir, pas plus que le nombre de turbines que tu vas mettre en série....

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 22:05

je suis en terminale S, et non, je n'ai pas vu cette loi la et elle ne fait pas partie du programme actuel^^

pour le calcul énergétique, j'avait déja calculé l'énergie potentielle Ep=mgh, et j'avait effectivement trouvé ce résultat, mais alors, quel procédé dois-je utiliser pour récupérer un maximum de cette énergie? faire chuter l'eau sur un point précis de ma turbine? créer une colonne pleine d'eau pour utiliser la pression?

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 22:15

http://pagesperso-orange.fr/energies-nouvelles-entreprises/ch15-11.htm

voila le procédé qui est utilisé pour une centrale à basse chute: turbine à axe vertical totalement immergée dans l'eau (ce n'est pas un flux qui traverse la turbine dans un point précis

donc ici c'est plus la pression qui est utilisée que la chute sur un point précis de la turbine.

mais dans mon cas, j'ai un débit trop faible pour avoir une turbine immergée en permanence, a moins d'utiliser un système qui bloque la gouttière pour qu'elle se remplisse puis qui libère son contenue sur la turbine une fois pleine, mais du coups la turbine ne fonctionne pas en permanence...

je suis complètement perdu, quelle décision prendre?

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 22:16

illuvatari a écrit:je suis en terminale S, et non, je n'ai pas vu cette loi la et elle ne fait pas partie du programme actuel^^

pour le calcul énergétique, j'avait déja calculé l'énergie potentielle Ep=mgh, et j'avait effectivement trouvé ce résultat, mais alors, quel procédé dois-je utiliser pour récupérer un maximum de cette énergie? faire chuter l'eau sur un point précis de ma turbine? créer une colonne pleine d'eau pour utiliser la pression?

Si tu multiplies le nombre de turbines, tu augmentes les pertes diverses qui vont diminuer ton rendement.
Comment veux-tu utiliser la pression? Quel processus physique pour transformer une pression en énergie?
A mon sens, le plus raisonnable est d'adopter le modèle de la conduite forcée avec une turbine de haut rendement. Mais en tout état de cause, tu ne vas pas récupérer beaucoup d'énergie: au max 250 kJ / jour, disons 200 kJ/jour si ta turbine est très performante et avec une bonne conduite forcée (ta gouttière...). Bonne, ça veut dire écoulement laminaire et pas de perte de charges.

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 22:18

illuvatari a écrit:[url="http://pagesperso-orange.fr/energies-nouvelles-entreprises/ch15-11.htm"]http://pagesperso-orange.fr/energies-nouvelles-entreprises/ch15-11.htm[/url]

voila le procédé qui est utilisé pour une centrale à basse chute: turbine à axe vertical totalement immergée dans l'eau (ce n'est pas un flux qui traverse la turbine dans un point précis

donc ici c'est plus la pression qui est utilisée que la chute sur un point précis de la turbine.

mais dans mon cas, j'ai un débit trop faible pour avoir une turbine immergée en permanence, a moins d'utiliser un système qui bloque la gouttière pour qu'elle se remplisse puis qui libère son contenue sur la turbine une fois pleine, mais du coups la turbine ne fonctionne pas en permanence...

je suis complètement perdu, quelle décision prendre?

ce n'est pas vraiment la pression, mais passons..
le moyen c'est de réduire le diamètre de ta gouttière...
pour faire ce genre de calcul, il faut appliquer le théorème de Bernoulli: ça te dit qq chose?

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 22:21

la je n'ai pas bien compris, j'ai posté un message que vous n'avez pas lu en postant le votre, qui explique comment utiliser la pression plutot que la chute de l'eau. peut être que le mot pression n'est pas adéquate, mai les deux systèmes sont différents.

Dans le cas de la chute, je laisse tomber un filet d'eau en permanence sur 5m de haut sur un point précis de la turbine, qui se met à tourner assez rapidement; la turbine n'est pas immergée mais peut tourner en permanence

je n'ai pas compris la notion de conduite forcée?

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 22:22

j'ai entendu parler de ce théorème sur internet mais je ne l'ai pas vu entierement, à qui correspond-il?

par **Dominique Lefebvre** » 20 Avr 2009, 22:28

illuvatari a écrit:la je n'ai pas bien compris, j'ai posté un message que vous n'avez pas lu en postant le votre, qui explique comment utiliser la pression plutot que la chute de l'eau. peut être que le mot pression n'est pas adéquate, mai les deux systèmes sont différents.

Dans le cas de la chute, je laisse tomber un filet d'eau en permanence sur 5m de haut sur un point précis de la turbine, qui se met à tourner assez rapidement; la turbine n'est pas immergée mais peut tourner en permanence

je n'ai pas compris la notion de conduite forcée?

Le principe d'une turbine au fil de l'eau (immergée dans la veinde liquide qui est en mouvement) est technologiquement différent celui de la turbine à augets (le jet d'eau frappe un auget fixé à un axe, qui provoque la rotation de l'axe). Mais le principe physique est identique: il s'agit de transfert de quantité de mouvement.
Dans ton cas, on peut appliquer les deux. Et dans les deux cas, on rétrécit la veine liquide pour augmenter la vitesse de l'écoulement et donc la quantité de mouvement. C'est une application directe du théorème de Bernoulli.

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 22:33

pour le théorème de bernouillit, j'imagine que c'est la loi qui dit:
Energie potentielle + Energie de pression + Energie Cinétique = constante

je ne peut pas immerger totalement ma turbine, puisqu'elle n'est pas totalement étanche, elle ne peut que supporter un filet d'eau

ce filet d'eau peut entrainer la turbine parce qu'il tombe de très haut

ou alors on remplit la gouttière verticale d'eau (colonne=pression) on rétrécit l'ouverture à l'extremité, ce qui produit un filet d'eau sous pression qui fait tourner la turbine

voila les deux procédés auxquels j'ai pensé, lequel semble le meilleur? y'en a-t-il d'autres?

par **illuvatari** » 20 Avr 2009, 22:53

il y a une solution pour utiliser la conduite forcée, elle serait de n'immerger que la partie tournante de la turbine, mais il y a des composants électroniques dans ma partie tournante, il faudrait donc que je créé une autre partie tournante qui ne craint pas l'eau, et que je la couple avec la partie fixe?

(mes turbines sont des ventilateurs d'ordinateurs)

sinon est-ce-que les deux procédés de mon dernier post sont rentables?
dernière question: pour voir si ma turbine produit plus ou moins d'électrécité, est-ce que je peux dire que plus elle tourne vite, plus elle produit, ou il y a d'autres facteurs?

PS: je vous ai envoyé un mail avec un fichier joint expliquant mon projet avec des images, photos, schéma, peut-être cela vous aidera-t-il mieux dans la compréhension de mon problème

Captation d'énergie dans une gouttière: vitesse limite de l'

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