Calcul vitesse d'un satellite

[mjerome82]

bonjour préparant un examen j'arrive pas à trouver ce pb voici le pb:

Déterminer la valeur de la vitesse linéaire d'un satellite mis sur orbite avec un mouvement circulaire uniforme à une distance de la terre égale à 4000kms et qui possède une accélération de 4m/s-2
rayon terre=6380kms
réponse :
a= 4km/s
b=3.22km/s
c=126.5m/s
d=0.2km/s
e=6.44km/s

Pouvez vous me donner les calculs en détails merci

[Black Jack]

L'accélération est ici l'accélération centripète.

Et donc a = v²/R

Avec a l'accélration centripète, v la vitesse linéaire du satellite et R la distance entre le centre de la Terre et le satellite.

... Attention de rester cohérent dans les unités en faisant les calculs.

Remarques:
1°) a = 4m.s^-2 ou bien a = 4 m/s² ... mais pas ce que tu as écrit.
2°) "rayon Terre=6380km" et pas "rayon terre=6380kms"

:zen:

[Mathusalem]

2°) "rayon Terre=6380km" et pas "rayon terre=6380kms"

:zen:

En effet, en général on n'accorde pas les unités, même si celles-ci sont au pluriel

Une précision quant à ce qu'a dit Black Jack :

Soit une particule avec une vitesse , elle va tout droit initialement.
Pour amener cette particule sur une trajectoire circulaire, il faut obligatoirement une force.
En effet, .
Note que la loi est vectorielle. Le taux de changement au cours du temps de la vitesse vient des accélérations (Forces, mais j'ai enlevé la masse des deux côtés, car elle est constante). Or, le changement au cours du temps d'un vecteur peut se produire soit dans
1. Sa norme (taille).
2. Sa direction.

Ici, tu veux amener la particule (satellite) qui possède une vitesse sur un cercle, pour faire un mouvement circulaire uniforme. À priori, tu ne veux donc pas augmenter la norme du vecteur vitesse, mais seulement changer sa direction pour qu'il aille sur un cercle.

Une condition pour cela est que le vecteur accélération soit orthogonal au vecteur vitesse, et ce toujours. S'il ne l'était pas, tu aurais un vecteur qui augmente de norme, puisque est le taux de changement temporel de .

Une façon de chercher la norme que doit avoir l'accélération pour faire aller la particule sur un cercle et de supposer la chose suivante :

1.Soit un cercle de rayon R. La particule P parcoure ce cercle à vitesse tangente
Le cercle possède un périmètre .
Ainsi, le temps que met la particule pour parcourir un tour est

.

2. Pour faire un tel mouvement, un vecteur accélération a du agir orthogonalement au vecteur vitesse . Soit un cercle de rayon v. Le rayon est entraîne par un vecteur qui lui est orthogonal. Ainsi, on peut dire que le temps que met v pour faire un tour complet et le temps que met a pour parcourir le cercle



3. On note que T = T', puisque quand le rayon fait un tour complet, la vitesse aussi.
Il vient donc
La norme de l'accélération pour faire aller P (le satellite) sur un cercle, sachant qu'il va a une vitesse doit donc nécessairement être où R est le rayon du cercle désiré.

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On te donne le rayon, tu connais par la force gravitationnelle.
Ainsi, tu prends le problème à l'envers. Soit une accélération qui agit centralement sur moi. Quelle doit-être ma vitesse tangentielle pour exactement aller sur un cercle de rayon R?

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Si t'as pris la peine de lire, tu résouds en une ligne le problème, et tu auras compris ce que tu fais.

A+
Math