D'après l'énoncé, ce dernier est homogène j'ai donc fait :
De la même manière que toi j'ai (je différencie r qui varie et R constant, de même pour z et h) :
Maks a écrit:Formule totalement fausse ! :marteau:
Désolé ...
Le rayon intervenant dans l'intégrale dépend de l'emplacement du dV ! Ce n'est donc pas , mais qui doit apparaître !
Au passage, ton résultat est d'une évidence rare ...
Au moins, ce n'est pas faux ! :ptdr:
Skrilax a écrit:Bonsoir,
Je rencontre quelques difficultés sur un exo de physique.
Je suis (j'étais..) en TS, je viens tout juste d'aborder de moi-même un cours sur les moments d'inertie.
Il faut calculer I pour le cylindre suivant autour de l'axe Oz :
J'espère que je vais parvenir à vous expliquer clairement ma démarche.
J'ai cette forumule à ma disposition : où m représente la masse du cylindre. D'après l'énoncé, ce dernier est homogène j'ai donc fait :
Ensuite, c'est un peu long à retranscrire ici alors je vous passe le détail, mais je montre, sauf erreur, que
Désolé, j'espère que j'arrive à me faire comprendre pour le coup de l'angle :hum: en quelque sorte, j'ai assimilé le cylindre à un gateau que l'on découpe en un infinité de parts, chacune étant d'un angle theta et donc de volume . Oui ? :hum:
Et donc je continue :
D'où
Comme et on obtient :
Voilà, sauf que d'après plusieurs sources, le moment d'inertie de ce genre de cylindre est
Maks a écrit:Voila comment rédiger la chose :
Le cylindre est homogène, on introduit alors la masse volumique .
Or en coordonnées cylindriques :
On en déduit que :
Dominique Lefebvre a écrit:Il y a une autre méthode, peut être plus simple.
Considère un anneau circulaire sur ton cylindre de rayon r, de largeur dr et de hauteur dz.
Son volume dV est égale à dV = 2*pi*r*dr*dz et sa masse est égale à dm = rho*dV (où rho est la densité volumique de la matière, avec rho = M/V).
D'après la définition du moment d'inertie, je peux écrire dI = r²*dm = 2*pi*rho*r^3*dr*dz
J'intègre I entre 0 et R et 0 et H et j'obtiens I = (1/2)*pi*rho*R^4*H.
le rho me gêne, je ne le connais pas, mais je connais la masse M et le volume V du cylindre. Il vient rho = M/pi*R²*H. Si tu remplaces dans l'expression de I, tu tombes sur I = (1/2)MR²
Skrilax a écrit:En tout cas, je vais tenter de recommencer avec d'autres figures géométriques simples pour voir si j'ai bien compris. je viendrai mettre ce que j'ai trouvé ici. :we:
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