Boltzmann

par **olivia83** » 03 Oct 2009, 11:51

Bonjour!
J'ai un problème pour démontrer la loi de Boltzmann
à partir d'une expression

Il faut partir de : ne= (m*(conductivité)) / (e²*taux))

pour arriver à
ne=ne0*exp(-Es/kB*T)

La moindre petite aide me serait utile!

Merci

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 12:19

olivia83 a écrit:Bonjour!
J'ai un problème pour démontrer la loi de Boltzmann
à partir d'une expression

Il faut partir de : ne= (m*(conductivité)) / (e²*taux))

pour arriver à
ne=ne0*exp(-Es/kB*T)

La moindre petite aide me serait utile!

Merci

Bonjour,
Pour arriver à "démontrer" cette loi, il faut que tu puisses établir l'équation différentielle convenable puis que tu l'intègres.
Je mets des guillemets car la loi de Boltzmann s'exprime sous forme différentielle, et donc l'intégrer n'est pas la démontrer...
Alors, comme s'exprime, en français, la loi de Boltzmann ? Quelle est sa forme différentielle?

par **olivia83** » 03 Oct 2009, 12:49

Euh je ne sais pas... Je la connais directement sous la forme exponentielle...

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 13:21

olivia83 a écrit:Euh je ne sais pas... Je la connais directement sous la forme exponentielle...

Justement, c'est l'intérêt de l'exercice... sais-tu déjà comment a été établi la formule de départ, qui me semble d'ailleurs mal écrite?

par **olivia83** » 03 Oct 2009, 16:25

la formule de depart est ma reponse a ne des questions precedentes

par **Dominique Lefebvre** » 03 Oct 2009, 17:24

olivia83 a écrit:la formule de depart est ma reponse a ne des questions precedentes

peux-tu nous en dire plus sur cet exo? Je suis un peu surpris de voir apparaître un terme de conductivité... travaillerais-tu sur un gaz d'électrons? Tu es en prépa il me semble, non?

par **olivia83** » 04 Oct 2009, 09:31

En fait c'est le sujet CCP 2009 en filiere PSI, voici le lien :
http://www.sujets-de-concours.net/sujets/ccp/2009/psi/phys1.pdf

ma question est la A.9

je pense que c'est le plus simple que d'expliquer le sujet!

et oui je suis en prepa en mp

par **Dominique Lefebvre** » 04 Oct 2009, 09:56

olivia83 a écrit:En fait c'est le sujet CCP 2009 en filiere PSI, voici le lien :
[url="http://www.sujets-de-concours.net/sujets/ccp/2009/psi/phys1.pdf"]http://www.sujets-de-concours.net/sujets/ccp/2009/psi/phys1.pdf[/url]

ma question est la A.9

je pense que c'est le plus simple que d'expliquer le sujet!

et oui je suis en prepa en mp

Bonjour,
On est donc bien dans un gaz d'électrons en interaction avec un réseau (c'est comme ça qu'on modélise le problème...)
Dans la question A.3, j'imagine que tu as appliqué la loi d'Ohm locale j = sigma.E, avec sigma la conductivité.
Et tu dois avoir obtenu l'expression de sigma = n*e²*tau/m , avec n le nombre d'électrons libres par unité de volume, et tau le temps de relaxation du réseau.

On est d'accord?

par **olivia83** » 04 Oct 2009, 10:02

oui j'ai bien sa !

par **Dominique Lefebvre** » 04 Oct 2009, 10:14

Je relis le sujet... J'imagine que pour la question A.2, tu dois avoir obtenu une EDO de ce genre qui te donne l'expression de la vitesse des électrons : dv/dt + v/tau = eE/m avec la solution générale v = v0*exp--t/tau) et la solution particulière v = e*tau*E/m . l'expression de la vitesse étant bien sur la somme de la solution générale et de la solution particulière de l'EDO.

par **olivia83** » 04 Oct 2009, 10:20

oui j'ai tout à fait sa !

par **olivia83** » 04 Oct 2009, 11:33

Il n'y a pas d'idée' alors pour mon probleme?

par **Dominique Lefebvre** » 04 Oct 2009, 12:02

olivia83 a écrit:Il n'y a pas d'idée' alors pour mon probleme?

je te laisse mariner un peu et je vais déjeuner..
En attendant, voici quelques indications:
La loi dont parle le sujet est la fonction de distribution des vitesse à l'équilibre, ou encore "distribution de Maxwell-Boltzmann". Elle part du principe d'équipartition de l'énergie mv²/2 = 3/2*k*T où v est la vitesse moyenne des électrons sur le réseau.
Dans notre cas, cette loi peut s'écrire n = n0*exp(-Es/kT) où bien sur Es = mv²/2, l'énergie cinétique moyenen des électrons.

De l'expression sigma = ne²*tau/m, il faut tirer tau et réfléchir à ce que représente tau. Comment aboutir à l'expression d'une énergie cinétique moyenne à partir de tau?

par **olivia83** » 04 Oct 2009, 12:07

D'accord merci pour les indications je vais y reflechir !

par **olivia83** » 04 Oct 2009, 12:20

Je ne vois pas... tau represente le temps de relaxation mais je ne vois pas du tout comment arriver a partir de son expression

par **Dominique Lefebvre** » 05 Oct 2009, 12:55

Bonjour,

Désolé de t'avoir fait attendre... En relisant le sujet et ce que je t'ai écris, je me suis aperçu que je me compliquais bien la vie! j'ai perdu l'habitude de lire les sujets de concours!
En fait, la réponse est dans la question A.6 !! On te fait démontrer que la résistivité rho(T) = A*exp(B/T), ce que bien sur tu as brillament démontré.
Mais tout le monde sait que la résistivité est l'inverse de la conductivité! je connais donc rho(T) = m/e²*n*tau (calculé en A.3).

Il suffit maintenant d'utiliser rho(T) = A*exp(B/T) = m/e²*n*tau d'où n = n0*exp(-Es/kT).
Pour l'AN, tu dois te servir de la valeur de B calculée en A.6
Tu me suis?

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