Billard et quantité de mouvement

[Frednight]

Bonsoir à tous
Je rencontre quelques difficultés à résoudre un problème dont voici le principe : sur une table de billard, je lance une boule blanche à une vitesse qui fonce droit sur une boule noire statique pour réaliser un choc non frontal. Après choc, la boule blanche a une vitesse dont le vecteur forme un angle avec le vecteur vitesse initial. De même, le vecteur vitesse de la boule noire forme un angle avec le vecteur .
La question qui me pose problème en premier lieu est "l'angle dépend-il de la vitesse ?".
En seconde lieu, on me demande de calculer les vitesses et . J'ai essayé d'utiliser la conservation de la quantité de mouvement de même que pour celle de l'énergie cinétique ce qui me donne :

Et je n'arrive pas à simplifier. Les calculs sont juste moches, y'a pas d'autre mot. Quelqu'un pourrait-il m'aider?

[fatal_error]

slt,

ben si ton système est correct,
depuis (1) il te suffit d'isoler v'_b en fonction de v'_n, puis d'injecter dans (2) pour trouver v'_n, et après tu remplaces v'_n dans (1) pour trouver v'_b

tu peux aussi voir que ca s'écrit sous forme matricielle
AX=B
avec B=v_b 0
X = v'_b v'_n
et A=[cos(beta) cos(alpha); sin(beta) - sin(alpha)]
et t'as plus qu'à utiliser 1/det(A)*transposee(coffacteurs(A))
pour trouver X=A^{ -1}B en fonction de v_b et cos, sin

après, de là à ce que ca valide la troisième équation...faut espérer que tu les aies bien posées :D

[Frednight]

slt,

ben si ton système est correct,
depuis (1) il te suffit d'isoler v'_b en fonction de v'_n, puis d'injecter dans (2) pour trouver v'_n, et après tu remplaces v'_n dans (1) pour trouver v'_b

tu peux aussi voir que ca s'écrit sous forme matricielle
AX=B
avec B=v_b 0
X = v'_b v'_n
et A=[cos(beta) cos(alpha); sin(beta) - sin(alpha)]
et t'as plus qu'à utiliser 1/det(A)*transposee(coffacteurs(A))
pour trouver X=A^{ -1}B en fonction de v_b et cos, sin

après, de là à ce que ca valide la troisième équation...faut espérer que tu les aies bien posées

sauf que je ne connais pas à priori , qu'on me demande de calculer dans la question suivante

[fatal_error]

bon jappele x=v'_n et y=v'_b
depuis (1) et (2) tu peux ecrire



en elevant au carré plus somme t'élimines beta


puis tu remplaces y^2 dans (3) et tu déduis x

[blogs]

Merci pour l'info.

[Frednight]

Merci beaucoup pour ton aide.

Pour ce qui est de la dépendance de l'angle avec la vitesse , vous en pensez quoi? Je serai tenté de dire que qu'il y a effectivement relation entre les deux mais je suis incapable de le prouver...