Avion à trois moteurs

[futurastronote]

Bonjour,

Un avion à trois moteurs à réaction a une vitesse de
croisière de 1000 km/h. Chacun de ses moteurs expulsent
l'air à une vitesse de 600 m/s. Quelle sera la vitesse de
l'avion s'il perd (a) un de ses moteurs et (b) deux de ses
moteurs (les autres moteurs continuent à fonctionner comme
avant). On présume que la résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse de l'avion.

Je dois faire quoi avec ces données je n'ai jamais vu la résistance de l'air dans mon cours.

[Sake]

Bonjour,

Un avion à trois moteurs à réaction a une vitesse de
croisière de 1000 km/h. Chacun de ses moteurs expulsent
l'air à une vitesse de 600 m/s. Quelle sera la vitesse de
l'avion s'il perd (a) un de ses moteurs et (b) deux de ses
moteurs (les autres moteurs continuent à fonctionner comme
avant). On présume que la résistance de l'air est proportionnelle au carré de la vitesse de l'avion.

Je dois faire quoi avec ces données je n'ai jamais vu la résistance de l'air dans mon cours.

Salut,

Si l'avion a une vitesse de croisière de 1000 km/h pour trois réacteurs offrant une poussée P, alors le théorème fondamental de la dynamique offre une condition d'équilibre entre cette poussée équivalente et la résistance de l'air.

3P - kv0² = 0

Alors P = (k/3)v0² est la force exercée par un réacteur. On déduit que v0 = sqrt(3P/k) = 1000 km/h.
Supposons que l'avion perde un moteur. On suppose que l'équilibre s'établit toujours en régime stationnaire :

Alors 2P = kv1² d'où v1 = sqrt(2P/k)

Que vaut v1 ?

[futurastronote]

merci ça m'éclaircie pas mal sauf que ton k c'est quoi et puis la vitesse d'expulsion des moteurs en s'en sert pas vraiment?

[Sake]

merci ça m'éclaircie pas mal sauf que ton k c'est quoi et puis la vitesse d'expulsion des moteurs en s'en sert pas vraiment?

On te dit que la force de traînée est proportionnelle à v², il suffit donc d'écrire qu'il existe un k tel que F_D = kv²

Oui, c'est une information un peu superficielle, car pour connaître la poussée des turbomoteurs, il faudrait entre autre connaître la densité du flux de particules qui en sort.

[Black Jack]

Il faut bien se rendre compte que, sans le dire, l'énoncé utilise 2 référentiels différents pour exprimer les vitesses.

La vitesse de 1000 km/h est dans un référentiel terrestre. (ou plus exactement un référentiel lié à l'air ambiant, mais on ne va pas compliquer les choses).
La vitesse de 600 m/s est dans un réfrentiel lié à l'avion.

Même si cela va sans dire ... cela va encore mieux en le disant.

Cela signifie que si le régime moteur reste le même, la masse et la vitesse des gaz (référentiel lié à l'avion) expulsés par un moteur sont indépendants de la vitesse de croisière de l'avion (référentiel terrestre).

Donc la force de poussée de 2 moteurs vaut les 2/3 de la force de poussée de 3 moteurs ... quelles que soit la vitesse de croisière.

A vitesse de croisière (comprendre ici vitesse stabilisée), la force de poussée des moteurs compense exactement la force de trainée de l'avion qu'on sait être proportionnelle au carré de la vitesse de croisière de l'avion.

Si Vo est la vitesse de croisière de l'avion avec 3 moteurs en fonctionnement, on a donc F poussée 3 moteurs = k.Vo² (k est la constante de proportionnalité ... qui dépend de la forme de l'avion).

Si V1 est la vitesse de croisière de l'avion avec 2 moteurs en fonctionnement, on a donc F poussée 2 moteurs = k.V1²

Or on sait (voir avant) que (F poussée 2 moteurs) = 2/3 * (F poussée 3 moteurs)

On a donc :

F poussée 2 moteurs = k.V1²

2/3 * (F poussée 3 moteurs) = k.V1²

2/3 * k.Vo² = k.V1²

V1² = (2/3).Vo²

V1 = Vo * Racinecarrée(2/3)

Et donc avec Vo = 1000 km/h, on aura V1 = 1000 * Racinecarrée(2/3) = 816,5 km/h

On remarquera que cette réponse (valeur de V1) est indépendante de la valeur de k.

On remarquera aussi qu'on n'a pas besoin de la donnée de la vitesse d'expulsion des gaz pour répondre au problème.

Il faut apprendre à se rendre compte si une donnée est ou non utile à résoudre un problème.
Souvent, quand une donnée n'est pas utile, cela paume l'étudiant.
Pourtant il en va ainsi de tous les problèmes réels, le "physicien" a accès à une multitude de données et c'est à lui d'utiliser celles qui sont utiles et ne pas s'occuper des autres.

Voila, si tu as compris, il te reste à recommencer avec 1 seul moteur ...

:zen: