Anneau sur un cercle et stabilité

[Anonyme]

Un anneau de masse m assimilé à un point matériel, peut glisser sans frottement sur une circonférence de centre O et de rayon a placée dans un plan vertical. Sait AB le rayon horizontal de cette circonférence, on repère la position par l'angle téta= (OB,OM). En plus du poids et de la réaction de l'anneau, le point est soumis à une force issue de A : f = -k*AM .(en fait un ressort de raideur k d'allongement nul quand M est en A)
Quelles sont les positions d'équilibre ?

Bon, j'utilise le principe fondamental de la mécanique, je projette, (dans la base de Frénet), j'ai deux équations, l'une contient R (réaction normale) qui ne m'intéresse pas et l'autre qui contient (d²téta/dt) est inintégrable vu la grosseur de la formule ...
Quelqu'un pourrait m'aider ?
Merci

[cesar]

Bonjour,
si la position est une position d'équilibre, tu n'as pas d'acceleration à considerer : il faut considerer le point à l'etat IMMOBILE...et la somme des forces appliquées doit être nulle pour cette valeur de theta...donc pas d'intégration à faire...c'est de la statique.

[Anonyme]

Hum, et bien après un calcul, en intégrant mon accélération, j'obtiens tan (téta) = mg/ak. En fait il me semble que ta méthode montre que s'il y a équilibre alors on a téta, mais en intégrant, et en ayant la vitesse angulaire on montre pour quelles valeurs de téta il y a équilibre.
En tout cas, merci bien :)