Anneau chargé

[Stats-stress]

Mon problème concerne le passage de potentiel à champ.
En considérant un point M situé sur l'axe de symétrie de l'anneau.
Avec K=Q/4Pi*Eps0.(Q>0) u vecteur unitaire avec pour direction : centre de l'anneau-M. En prenant S = sommet de l'anneau ( on se place dans un plan)
T=(MO,MS) ( on n'oriente pas les angles)
V(M)=K*sin(T)/R
E(M)=(K/R²)*sin²(T)cos(T)
Le problème vient quand je veux passer de potentiel a champ en utilisant
E=-grad V ( en base cartésienne il n'y a pas de problème)
avec une base polaire de centre (S,Sx) avec Sx// à OM
( désolé dur d'expliquer sans schéma).
N'ayant pas fait le cours sur le gradient en math je ne connait que les "formules".
Merci à ceux qui pourront me répondre.

[Dominique Lefebvre]

Mon problème concerne le passage de potentiel à champ.
En considérant un point M situé sur l'axe de symétrie de l'anneau.
Avec K=Q/4Pi*Eps0.(Q>0) u vecteur unitaire avec pour direction : centre de l'anneau-M. En prenant S = sommet de l'anneau ( on se place dans un plan)
T=(MO,MS) ( on n'oriente pas les angles)
V(M)=K*sin(T)/R
E(M)=(K/R²)*sin²(T)cos(T)
Le problème vient quand je veux passer de potentiel a champ en utilisant
E=-grad V ( en base cartésienne il n'y a pas de problème)
avec une base polaire de centre (S,Sx) avec Sx// à OM
( désolé dur d'expliquer sans schéma).
N'ayant pas fait le cours sur le gradient en math je ne connait que les "formules".
Merci à ceux qui pourront me répondre.

Bonjour,

Vu la géométrie de ton système, j'imagine que tu veux travailler en coordonnées cylindriques..
Dans ce cas, pour une base classique (r, tetha,z), le gradient de E s'exprime comme:
E = - (dU/d(r) + (1/r)*dU/d(tetha) + dU/dz), le d pour "d rond" (je n'ai pas écrit les vecteurs de base pour simplifier...)

[Stats-stress]

Oui c'est cette formule que j'applique mais cela ne me donne pas le résultat, je l'applique peut être mal:
E=-grad(V)
V=K sin(T)/R= K/r
-grad V = K/r²*ur-K/R²*cos(T)sin(T)uthêta=


K/R²*sin²(T)ur-K/R²*sin(T)*cos(T)uthêta.

(cette expression du champ n'est même pas de même direction que u donc je suppose qu'ici est le problème mais je ne trouve pas l'erreur).

[Dominique Lefebvre]

Oui c'est cette formule que j'applique mais cela ne me donne pas le résultat, je l'applique peut être mal:
E=-grad(V)
V=K sin(T)/R= K/r
-grad V = K/r²*ur-K/R²*cos(T)sin(T)uthêta=


K/R²*sin²(T)ur-K/R²*sin(T)*cos(T)uthêta.

(cette expression du champ n'est même pas de même direction que u donc je suppose qu'ici est le problème mais je ne trouve pas l'erreur).

Si V = k*sin(theta)/r alors E = -grad V = -(dV/dr*er + (1/r)dV/d(theta)*etheta) toujours avec d= drond

sur er dV/dr = k*d(sin(theta)/r)/dr = -(1/r^2)*k*sin(theta)

sur etheta dV/d(theta) = (k/r)*d(sin(theta)/r)/d(theta) = (k/r^2)cos(theta)

Comment obtiens-tu ton résultat?

[Dominique Lefebvre]

En relisant ton énoncé, il y a des points qui m'apparaissent obscures!

Mon problème concerne le passage de potentiel à champ.
En considérant un point M situé sur l'axe de symétrie de l'anneau.
Avec K=Q/4Pi*Eps0.(Q>0) u vecteur unitaire avec pour direction : centre de l'anneau-M. En prenant S = sommet de l'anneau ( on se place dans un plan)
T=(MO,MS) ( on n'oriente pas les angles)

Je crois comprendre que u est un vecteur unitaire radial, n'est-ce pas? Mais alors qu'est-ce que le sommet de l'anneau dans un plan?

je crois comprendre aussi que M est le centre de l'anneau.

V(M)=K*sin(T)/R
E(M)=(K/R²)*sin²(T)cos(T)

D'où viennent ces expressions du potentiel et du champ au centre de l'anneau?

Le problème vient quand je veux passer de potentiel a champ en utilisant
E=-grad V ( en base cartésienne il n'y a pas de problème)
avec une base polaire de centre (S,Sx) avec Sx// à OM
( désolé dur d'expliquer sans schéma).

Tu as raison, ce n'est pas très clair!

[Stats-stress]

Je vais essayer de préciser:
tout d'abord on a r( distance sommet de l'anneau--M)sin(T)/R ( ou R est le rayon de l'anneau.)
Donc j'utilise les 2 expressions la premiere fois K/r pour pouvoir dériver par rapport
à r la deuxieme fois K*sin(T)/R pour dériver par rapport à T .
( je suis conscient qu'il est 100 fois plus simple de se placer en coordonnées cartésiennes mais j'aimerais tout de même trouver la même chose en polaire)
M est le point situé sur l'axe de l'anneau dont l'on cherche l'expression du potentiel/champ.
En fait j'ai pris mon origine de repère polaire là ou je pouvais j'ai donc pris le sommet de l'anneau ( si l'on représente l'anneau dans un plan c'est une barre finie de longueur 2R)
Si vous avez un moyen de poster des schéma, c'est difficile d'expliquer cela avec des mots et encore plus difficile de comprendre :(.