Accélération de la pesanteur

De la mécanique au nucléaire, nos physiciens sont à l'écoute
Gauguin
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 19 Sep 2006, 16:38

Accélération de la pesanteur

par Gauguin » 25 Oct 2006, 15:02

Bonjour, j'ai un exo de physique à rendre, mais je reste coincé sur un point. Voici le sujet :

Dans un référentiel inertiel, la terre effectue un tour sur elle-même en 24h environ. Cette rotation crée une accélération centrifuge qui se compose avec l'intensité du champ de gravitation ( G = ) pour constituer l'accélération de pesanteur g (g = 10 m/s²).

1) Quel est le petit angle (exprimé en radian et en secondes d'arc) séparant la direction de g de la direction du centre de la terre ? La terre sera assimilée à une sphère de rayon Rt = 6400 km.
2) Dans l'expression du module de g, isoler la partie ;) g due à la rotation de la terre et la comparer à g.

Les vecteurs sont en gras. Quelqu'un veut bien me donner un coup de main ? Ce serait sympa... :triste:



Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 8005
Enregistré le: 03 Déc 2005, 12:00

par Dominique Lefebvre » 25 Oct 2006, 15:35

Gauguin a écrit:Bonjour, j'ai un exo de physique à rendre, mais je reste coincé sur un point. Voici le sujet :

Dans un référentiel inertiel, la terre effectue un tour sur elle-même en 24h environ. Cette rotation crée une accélération centrifuge qui se compose avec l'intensité du champ de gravitation ( G = ) pour constituer l'accélération de pesanteur g (g = 10 m/s²).

1) Quel est le petit angle (exprimé en radian et en secondes d'arc) séparant la direction de g de la direction du centre de la terre ? La terre sera assimilée à une sphère de rayon Rt = 6400 km.
2) Dans l'expression du module de g, isoler la partie ;) g due à la rotation de la terre et la comparer à g.

Les vecteurs sont en gras. Quelqu'un veut bien me donner un coup de main ? Ce serait sympa... :triste:


Bonjour,
J'imagine que tu te places dans un référentiel terrestre, donc non galiléen.
Il faut donc que tu écrives le PFD en décomposant bien les différentes accélérations. En passant, on parle plutôt d'accélération d'inertie d'entrainement plutôt que d'accélération "centrifuge".

Tu vas obtenir l'expression de g sous la forme d'une somme de plusieurs termes dont tu pourras estimer la valeur relative.

PS : 2 choses:
- il existe 3 termes
- la valeur de l'accélération d'inertie d'entrainement dépend de la latitude du point...

Gauguin
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 19 Sep 2006, 16:38

par Gauguin » 25 Oct 2006, 15:46

J'ai trouvé ceci sur le site de Météo France :


Les implications du mouvement d'entraînement

Le recours à la notion de force d'inertie est suggéré par les relations mêmes qui lient vitesse et accélération d'un point M en mouvement, suivant que ces grandeurs — qui sont des vecteurs d'origine M — sont représentées dans un référentiel initial (R 0 ), appelé "référentiel absolu", ou dans un "référentiel relatif" (R) dont le trièdre de repérage subit un mouvement d'entraînement par rapport à (R 0 ). Pour tout instant fixé t , notons respectivement par V 0 , ;) 0 les vitesse et accélération — dites "absolues" — de M dans le référentiel (R 0 ), par V , ;) les vitesse et accélération — dites "relatives" — de M dans (R), et par V e , ;) e la "vitesse d'entraînement" et l'"accélération d'entraînement" de M, c'est-à-dire les vitesse et accélération dans (R 0 ) du point M e de coordonnées fixes dans (R) qui, à l'instant t , coïncide avec M (ce point M e , dont la détermination change en général d'instant en instant, n'est soumis dans (R 0 ) qu'au mouvement d'entraînement). On démontre alors que les vitesses absolue et relative de M sont liées par l'égalité V 0 = V + V e , puis que ses accélérations absolue et relative obéissent à la relation

;) 0 = ;) + ;) C + ;) e


où le vecteur ;) C appliqué en M est appelé l' accélération de Coriolis , du nom de Gustave Gaspard Coriolis . La formulation de cette composante de l'accélération absolue fait appel au vecteur " rotation instantanée " ;) du trièdre associé à (R) : à chaque instant t , et dans un intervalle de temps très bref allant de t à t + ;)t , le mouvement d'entraînement de ce trièdre peut être considéré comme la combinaison d'une " translation instantanée" (par exemple, celle de l'origine du trièdre durant cet intervalle) et d'une "rotation instantanée" autour d'un axe ;) à la vitesse angulaire de rotation ;) ; si l'on oriente ;) de façon à ce que cette rotation ait lieu dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, le vecteur ;) , par définition, sera porté par ;), de même sens que lui et d'intensité ;). L'accélération de Coriolis prend alors l'expression

;) C = 2 ;) ;) V


Mais pour l'instant, ça ne m'aide pas plus. Je vais continuer à chercher. Donc il existe 3 termes ?

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 8005
Enregistré le: 03 Déc 2005, 12:00

par Dominique Lefebvre » 25 Oct 2006, 16:00

Gauguin a écrit:J'ai trouvé ceci sur le site de Météo France :


Les implications du mouvement d'entraînement

Le recours à la notion de force d'inertie est suggéré par les relations mêmes qui lient vitesse et accélération d'un point M en mouvement, suivant que ces grandeurs — qui sont des vecteurs d'origine M — sont représentées dans un référentiel initial (R 0 ), appelé "référentiel absolu", ou dans un "référentiel relatif" (R) dont le trièdre de repérage subit un mouvement d'entraînement par rapport à (R 0 ). Pour tout instant fixé t , notons respectivement par V 0 , ;) 0 les vitesse et accélération — dites "absolues" — de M dans le référentiel (R 0 ), par V , ;) les vitesse et accélération — dites "relatives" — de M dans (R), et par V e , ;) e la "vitesse d'entraînement" et l'"accélération d'entraînement" de M, c'est-à-dire les vitesse et accélération dans (R 0 ) du point M e de coordonnées fixes dans (R) qui, à l'instant t , coïncide avec M (ce point M e , dont la détermination change en général d'instant en instant, n'est soumis dans (R 0 ) qu'au mouvement d'entraînement). On démontre alors que les vitesses absolue et relative de M sont liées par l'égalité V 0 = V + V e , puis que ses accélérations absolue et relative obéissent à la relation

;) 0 = ;) + ;) C + ;) e


où le vecteur ;) C appliqué en M est appelé l' accélération de Coriolis , du nom de Gustave Gaspard Coriolis . La formulation de cette composante de l'accélération absolue fait appel au vecteur " rotation instantanée " ;) du trièdre associé à (R) : à chaque instant t , et dans un intervalle de temps très bref allant de t à t + ;)t , le mouvement d'entraînement de ce trièdre peut être considéré comme la combinaison d'une " translation instantanée" (par exemple, celle de l'origine du trièdre durant cet intervalle) et d'une "rotation instantanée" autour d'un axe ;) à la vitesse angulaire de rotation ;) ; si l'on oriente ;) de façon à ce que cette rotation ait lieu dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, le vecteur ;) , par définition, sera porté par ;), de même sens que lui et d'intensité ;). L'accélération de Coriolis prend alors l'expression

;) C = 2 ;) ;) V


Mais pour l'instant, ça ne m'aide pas plus. Je vais continuer à chercher. Donc il existe 3 termes ?


Oui, comme l'indique cet excellent texte:
le terme d'accélération de la pesanteur,
le terme d'accélération d'entrainement
le terme d'accélération de Coriolis

A priori, ton énoncé néglige ce dernier terme. Et donc tu dois calculer la valeur de l'accélération d'entrainement...

Dis moi, tu es en quelle classe?

Gauguin
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 19 Sep 2006, 16:38

par Gauguin » 25 Oct 2006, 16:04

En fait, j'ai repris mes études (le bac est 12 ans derrière moi), et je prépare un bts par correspondance. Pas facile en plus du travail, d'autant plus que j'ai fait une fac de lettres, et là, j'espère prendre ma revanche sur les matières scientifiques ...

Zebulon
Membre Complexe
Messages: 2413
Enregistré le: 01 Sep 2005, 10:06

par Zebulon » 25 Oct 2006, 16:11

Gauguin a écrit:En fait, j'ai repris mes études (le bac est 12 ans derrière moi), et je prépare un bts par correspondance. Pas facile en plus du travail, d'autant plus que j'ai fait une fac de lettres, et là, j'espère prendre ma revanche sur les matières scientifiques ...

Bonjour,
c'est juste pour vous dire :
BON COURAGE ! :we:

Gauguin
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 19 Sep 2006, 16:38

par Gauguin » 25 Oct 2006, 16:15

J'ai peut-être trouvé... Je mets en forme et je poste.

Gauguin
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 19 Sep 2006, 16:38

par Gauguin » 25 Oct 2006, 16:33

Avec R en mètre ( R= 6,37 106 m) :
Gg = 10 m/s².
La terre accomplit un tour sur elle-même en 0,997 jour soit 8,61 10 indice4 s ;
Vitesse angulaire de la terre : W = 2pi / 8,61 10 indice4 = 7,3 10 indice-5 rad /s.

Dominique Lefebvre
Membre Légendaire
Messages: 8005
Enregistré le: 03 Déc 2005, 12:00

par Dominique Lefebvre » 25 Oct 2006, 16:40

Gauguin a écrit:Avec R en mètre ( R= 6,37 106 m) :
Gg = 10 m/s².
La terre accomplit un tour sur elle-même en 0,997 jour soit 8,61 10 indice4 s ;
Vitesse angulaire de la terre : W = 2pi / 8,61 10 indice4 = 7,3 10 indice-5 rad /s.


OK, tu as maintenant Omega, tu vas pouvoir calculer la valeur de l'accélération d'entrainement et la comparer à l'accélération de la pesanteur que tu claculeras avec ta magnifique formule...

Au fait, chapeau pour le courage de reprendre ses études 12 ans après. J'admire sincèrement.

Bon courage.

Gauguin
Membre Naturel
Messages: 14
Enregistré le: 19 Sep 2006, 16:38

par Gauguin » 25 Oct 2006, 16:54

sin a = 1/g ( W²*R*cosl*sinl ) = 1/(2g) W²*R*sin(2l)

avec g = Gg-Gi0 f(l)

l=0 a=0
l=45 a= 6 ' (minute d'angle) ou 0,0017 rad
l=90 a=0

avec l = latitude
et a = alpha

J'espère que c'est ça... Merci de votre aide, je me sens parfois isolé face à mes seuls bouquins.

 

Retourner vers ⚛ Physique

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 7 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite