Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)

[alphamethyste]

salut Matheux Philosophe

...dans le même temps si dans tes travaux tu arrive à me débarrasser une fois pour toute de l'axiome du choix pour le remplacer par autre chose mais interdisant qu'il soit toujours possible de definir un bon ordre sur tout ensemble alors franchement moi ça me rendra service

vu que là je pense que je suis obligé de l'utiliser brut de coffre (et encore si j'arrive car j'ai pas terminé) avec la demonstration du théorème de Galvin http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=1100115#post1100115 et il n'y a que lui qui m'embête, lui seul, les autres ils sont gentils.

merci pour moi Camarade!

[alphamethyste]

L'un des problèmes rencontrés avec l'axiome du choix est qu'il empêche l'invariance du cardinal quantitatif par rotation, ce qui aboutit à une contradiction

je ne connais pas la definition d'un cardinal quantitatif (et le fait que l'on puisse effectuer une rotation sur un tel cardinal)

je suis pas certain de la comprendre ...
comme tu peux le constater dans le lien que j'ai placé ici **, mon niveau est tres faiblard *

*par exemple :
-je ne sais toujours pas construire les réels
-je ne comprend strictement rien au schema de remplacement
(pourtant je comprend le schema d'axiome de comprehension non restreint)
-je ne connais strictement rien aux hyper réels d'Abraham Robinson ... là pour le coup je suis 100% largué
-etc ...

**j'ai déjà pas bien compris la demonstration mise en image sur le lien au point que j'essaye d'en faire une autre que je capte mieux -plus adaptée pour moi- (bon j'ai pas terminé et même si j'avance bien c'est pas dit que j'y arriverai ...)

[alphamethyste]

En outre, d'après un des cours que je suis cette année, la construction de l'ensemble des entiers naturels se fait dans le cadre de la théorie des ensembles, au sein de l'axiomatique ZFC,

pourquoi ZFC alors que Z seul suffit à construire ?

L'axiome du choix est inutile pour construire cet ensemble là, de même le schema de remplacement qui est situé dans ZF (lequel comme je viens de dire je ne comprend strictement rien )

les six axiomes de Z étants:

premier axiome:axiome d'extentionnalité
qui stipule que deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments (on rappelle que l'élément d'un ensemble est toujours lui même un ensemble)

deuxième "axiome":Schéma d'axiomes de compréhension non restreint
entre guillemets car il ne s'agit pas vraiment d'un axiome : Il s'agit d'un schéma d'axiomes
qui stipule que si P est un prédicat de rang quelconque mais libre en x et si A est un ensemble alors l'ensemble des éléments de A pour lesquels P est vrai est aussi un ensemble
on le note
par ce schema d'axiomes on réalise un certain nombre de choses
-on donne la définition de l'inclusion
-on donne la définition de l'égalité de deux ensembles (autrement que par le premier axiome)
-on donne la définition de la complémentarité
-on démontre le théorème stipulant l'existence de l'ensemble vide (ce n'est donc pas un axiome)
-on démontre le théorème de l'unicité (c'est comme ça que je l'appelle)
stipulant que pour tout ensemble E alors si et et x=y
alors dans ce cas x et y constituent un seul et unique élément dans E

troisième axiome:axiome de la paire
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors il existe un nouvel ensemble qui contiens comme uniques éléments A et B
on note {A,B} ce nouvel ensemble
par cet axiome on démontre qu'il n'existe pas d'ensemble de tous les ensembles

quatrième axiome:axiome de l'union
qui stipule que si A et B sont des ensembles alors l'ensemble
par cet axiome on se donne une première définition d'entier naturel

cinquième axiome:axiome de puissance
qui stipule que pour tout ensemble A alors il existe un ensemble noté
et qui possède pour éléments tous les sous ensembles de A

sixième axiome:axiome de l'infini
l'axiome de l'infini stipule qu'il existe un ensemble contenant l'ensemble vide et le successeur de chacun de ses ensembles
le plus petit des ensembles possédant ces proprietés se nomme l'ensemble des entiers naturels
on pose

[Guillaume De Normandie]

Message supprimé

[alphamethyste]

merci Matheux Philosophe

Je suis largué ...

ma prochaine étape (donc bien avant de comprendre des autres choses plus difficiles ) c'est de faire une démo de ça http://www.maths-forum.com/theoreme-galvin-166935.php

à mon faible niveau, il ne suffit pas de lire un truc pour que je le comprenne (cela viendra plus tard, mais pas là )

Personnellement ça me sert à rien d'avoir un moteur de Ferrari si j'ai la carrosserie d'une deux chevaux et vice versa ....

mais merci ...ça viendra si Dieu veut (j'entend : me laisse le temps de vivre jusque là)

[alphamethyste]

Qui sait, peut-être que ...

Non ça m'étonnerai camarade, c'est simple mon niveau est la troisième (college)
...c'était il y a très longtemps en plus ... il y a 36 ans

donc du coup je ne suis jamais allé au lycée ...

Je me demandais juste si tu avais besoin de l'axiome du choix pour construire ta definition

[alphamethyste]

merci Matheux Philosophe pour ce document

[alphamethyste]

L'auteur de ce PDF, Christophe Chalons, est un des grands intervenants des-mathématiques.net :

Il n'a d'ailleurs pas toujours été le bienvenu sur ce forum et a laissé de côté les discussions et les messages sous son pseudo "Prénom Nom", et a pris un autre pseudo "Christophe C".

oui je sais (il est un super logicien) et d'ailleurs il a inventé un corollaire au theo de Galvin (je connais ce pdf )

mais je ne pouvais pas citer son nom pour celui de Galvin (et pour cause il est de Galvin mais son corollaire est à lui ) et je ne m'occupe pas de ce corollaire mais si jamais il est evident que je citerai son nom(mais ça sera pas cette année )

ceci dit j'ai presque terminé la demo de Galvin (telle qu'elle soit adapté à mon niveau mais certes elle est moche mais une demo est une demo moche ou pas)

quand à la demo affichée en image elle est pas de moi (ça je l'ai dit) elle est d'une personne de pseudo Marphise

donc du coup je pouvais pas la nommer (un pseudo d'un autre endroit qu'ici etant un pseudo: si je dit c'est untel pseudo qui a fait telle demo ou trouvé ça mais qui est membre là ici , alors c'est bon il faut le dire mais sinon ça n'a aucun sens)

[alphamethyste]

sinon le sujet sur un mode different de definition de cardinal quantitatif ... c'est quelque chose de difficile pour moi mais j'ai compris que ton sujet est basée sur la notion de tribu

je n'en suis pas là mais je travaille (même si je vais pas vite) ...

https://fr.wikipedia.org/wiki/Tribu_(math%C3%A9matiques)

[alphamethyste]

c'est super passionnant en tout cas (j'espere comprendre ça dans deux ans mais certainement pas avant)

je ne vais pas vite pour comprendre

[alphamethyste]

Camarade je n'en suis pas encore aux tribus et théorie de la mesure là j'ai encore à avancer

ceci dit je suis tenace lent certes mais bon ...

j'avance doucement comme je t'ai dit ça me sert à rien d'avancer trop vite pour me casser la gueule sur une question fondamentale que j'ai pas saisie

je compte bien te retrouver le moment venu et discuter d'égal à égal avec toi car c'est passionnant

merci pour tout ce que tu fais pour nous (enfin les gens comme moi en tout cas)

[Ben314]

Il me semble qu'on te l'a déjà dit, mais le fait que "l'on perde des éléments" avec des rotations du plan n'a aucun rapport avec l'axiome du choix : si on prend qui est une partie bornée de , lorsqu'on la fait tourner de 1 radian on "perd" l'élément (1,0).
Tu voit quoi que ce soit en rapport avec l'axiome du choix là dedans ?

Donc d'enlever l'axiome du choix ne risque pas d'éviter ce type de comportement qui me semble on ne peut plus "normal" (si j'ajoute/enlève un élément à un ensemble infini, ça va pas lui faire grand chose...)

Sinon, concernant la suite, ton truc "d'enlever l'axiome 2", si effectivement ça concerne les réunion dénombrables, je t'inciterais à aller regarder les travaux de Banach & Tarski sur le sujet. On parle souvent du fameux "paradoxe" dans R^3, mais avant cela (ou après ?) il ont montré qu'on peut construire une "mesure" finiment additive sur R [et sur R^2] qui permette de mesurer absolument toutes les parties de R [resp. R^2]. Et justement, le fameux "paradoxe" dans R^3 sert à montrer qu'une telle "mesure" n'existe pas dans R^n pour n>=3.

Ensuite, concernant ce type de laïus fréquent dans ta prose :

ZFC n'est pas le systeme donnant les proprietes les plus intuitives concernant les parties de R^n...
Il est m^eme bourre d'innombrables cas pathologiques ou d'aberrations intuitives, non d^ues au fait que notre intuition nous tromperait, mais au fait qu'on ne s'est pas place dans le meilleur systeme, correspondant le plus a cette derniere.

Il me semble qu'au minimum, il serait de bon ton de "relativiser" ce que tu raconte en commençant par exemple tes phrases par un truc du style "de ce que j'en ait compris blablabla..." (*)

Bon, sinon, est-ce que ça te serait possible dans tes PDF de séparer le blablatage de ce qui est sensé être réellement des mathématiques (avec deux couleurs par exemple) : là, j'ai cherché la fameuse "définition nouvelle" dont tu parle ce qui m'a conduit a survoler tout le baratin non mathématique des pages 1 à 6 pour finir par tomber directos sur ton sempiternel cardQ(???) dont je n'ai pas vu précédemment de définition.

Elle est situé précisément à quelle page ta "nouvelle définition" ?

(*) ça permettrait par exemple de pouvoir te rétorquer que, très clairement, tu n'a pas compris grand chose a l'axiomatisation des mathématiques...

[Ben314]

Ton premier lien ne renvoie pas du tout sur un document de Feldmann (et tes pdf, depuis le temps, je les connais...)
Sans parler du fait que, plutôt que de citer (à tort ou à raison) Feldmann, je préfèrerais très nettement que tu m'explique où est-ce que tu vois de "l'axiome du choix" dans l'exemple que je t'ai gracieusement fourni.
(ça permettrait par exemple d'avoir une idée de ton niveau en math, alors que celui de Feldmann je le connais déjà)

Et ton deuxième lien, il commence direct par du R" et des trucs du même style qui ne sont définis nulle part.
Au début, j'ai passé un certain temps a cliquer de pdf en pdf sur les référence que tu donnait où était sensés être définis les trucs que tu manipule pour tomber systématiquement sur des pages et des pages de laïus sans intérêt mathématique (et avec lesquels je ne suis absolument pas d'accord) et pour finir par tomber sur... du vent...

Donc, c'est fini, je ne clique plus sur rien du tout : soit tu es capable de faire un pdf propre qui contient, dans l'ordre toute les définitions que tu utilise et rien d'autre (histoire qu'on soit pas obligé de se taper dix pages de conneries avant d'apercevoir un truc mathématique) et dans ce cas, je le lirais.
Soit tu n'en est pas capable et dans ce cas, ça sera sans moi.

[Ben314]

1) La définition de la notation c'est :

Tu commence par dire que tu "exclus" cette notation : jusque là, tu as parfaitement le droit vu qu'une notation, ce n'est... qu'une notation et qu'effectivement il y a des cas où la notation usuelle n'est pas pratique.
Sauf qu'en te lisant, on se demande si tu as compris que les "notations", au fond on s'en fout pas mal. Elles sont "pratique" ou "pas pratiques", mais elles ne vont strictement rien changer à la véracité de ce qu'on va faire avec.
Par contre, tu affirme aussi que cette notation est "abusive".
Je rappelle, à tout hasard, que ce qu'on appelle un "abus de notation", ça correspond a avoir une notation qui ne contient pas toutes les informations de la phrase logique qui lui correspond, par exemple noter à la place de pour désigner le couple (0,0).
Là, regarde bien dans le blanc des yeux la phrase logique qui correspond à cette notation. Où vois-tu un "abus de notation" ?
Ensuite, une fois que tu auras compris qu'il n'y a aucun abus de notation dans le truc en question, tu pourra te poser la question (qui est celle qu'on se pose systématiquement concernant les notations) de savoir si ta notation est plutôt "plus pratique" ou "moins pratique" que celle de départ.

2) Phrase suivante : On pose (axiome)...
Là, on retrouve très clairement ce que tout le monde sans exception te reproche : tu ne tient absolument aucun compte de ce qu'on te dit : je t'ai déjà (plusieurs fois) signalé que le mot "axiome" en math, il n'a pas du tout le sens "magique" que tu lui prête, c'est à dire que, lorsque tu écrit un truc débile, de le faire précéder du mot "axiome" n'enlève rien au caractère débile du truc en question. De même si le truc est faux plutôt que débile, ben ça reste faux, même avec le mot "axiome" placé juste devant.
Là, le truc en question, à savoir il est plutôt dans la catégorie débile que faux. Tu écrit toi même au début que désigne une fonction de dans or ce qu'il y a dans la parenthèse après le , à savoir , non seulement tu n'a pas défini ce que c'était (*), mais en plus, il me semble que si tu finissait par arriver à définir de quoi il s'agit, j'ai bien l'impression qu'il ne j'agirais pas d'un réel donc tu ne pourrait pas calculer l'image du truc par .
(*) Ce que tu as fait précédemment, c'est d'établir une nouvelle notation dans laquelle la suite de symboles apparait : c'est un morceau de ta notation. Ca ne définit évidement pas un nouvel "objet".
C'est comme si, partant de la notation qui signifie que les droites et du plan sont parallèles tu en déduise qu'on a le droit d'écrire pour une certaine fonction du plan dans lui même (ou de l'ensemble des droites du plan dans lui même) : clairement débile vu que n'est pas un "objet mathématique", mais un petit morceau d'une notation (cet exemple n'est pas super pertinent vu qu'on peut aussi voir comme une relation (d'équivalence) donc comme un "objet" à lui tout seul et pas uniquement comme un morceau d'une notation)

Bref, même constatation que d'habitude : rien que sur les 3 première phrase, il n'y a que, et exclusivement que du "sans queue ni tête".
Et de façon générale, je te suggérerais (comme plusieurs autres l'on déjà fait) d'éviter le plus possible le symbolisme mathématique moderne vu que tu n'en maitrise pas les bases.

[Ben314]

Je peut "vaguement" répondre a certaine de tes questions, mais pour ne rien te cacher, de constater que tu ne possède même pas pas les base élémentaire des mathématiques permettant
- De comprendre que de changer uniquement de notation, ça risque pas de créer quoi que ce soit de nouveau.
- Qu'un axiome, c'est pas un truc qu'on met devant une ânerie pour que ça cesse d'être une ânerie.
Tu as jamais entendu parler, par exemple, des axiomes des espaces vectoriels : Le triplet (E,+,.) est un e.v. sur K lorsqu'il vérifie blablabla. où le blablabla en question, ce sont les axiomes des e.v. ?
Ca te permet juste de vérifier si un certain ensemble particulier E, muni de deux loi particulières + et . est ou n'est pas un espace vectoriel. Il n'y a rien de "magique" derrière ce mot, ni rien de compliqué. Et surtout, je ne vois absolument aucun rapport avec ta façon a toi d'utiliser le mot en question en le plaçant devant une proposition.

Enfin, bref, je vois pas trop ce que tu pourrait faire avec un "début" un peu plus correct : ça sent plein pot que tu va continuer tes délires avec des "nouvelles notations" en pensant que des notations peuvent remplacer des définitions et avec les fameux "axiomes" que tu place devant tout et n'importe quoi en pensant que ça t'évite d'avoir à te poser la question de savoir si ce que tu écrit est correct ou pas.

Bon, sinon, le truc que tu semble vouloir faire dans le début de ton truc, c'est un truc on ne peut plus couillon en math., y compris très élémentaires, c'est à dire de définir de nouveaux "objets" qui "parleraient" d'un "truc" concernant des objets déjà connus. En math., ça s'appelle "un passage au quotient" : on prend un ensemble, une relation d'équivalence et zou... on passe au quotient et on a une nouvelle classe d'objet correspondant (plus ou moins) à ce qu'on voulait. Le problème, c'est de trouver la bonne relation d'équivalence, ni trop faible (dans le quotient on ne discernerait plus des truc qu'on voudrait être discernable), ni trop forte (quotient trop gros).
De ce que j'en comprend, pour toi, il semblerais que l'ensemble de départ, ce soit celui des fonction de R->R et que la relation d'équivalence, elle "parle" de ce qu'il se passe au voisinage de l'infini.
Deux solutions archi. archi. classiques : soit tu prend fRg lorsque f-g tend vers 0 en +oo, soit tu prend fRg lorsque f/g tend vers 1 en +oo (modulo bien sûr de supposer g non nulle à partir d'un certain M donc de restreindre l'ensemble qu'on va quotienter).
Si aucun des deux ne "colle" avec ce que tu veut définir, a toi d'inventer la relation d'équivalence qui correspond a ton problème.

Évidement, ton ensemble quotient peut éventuellement être muni de certaines des structures de l'ensemble de départ (celui des fonctions de R->R) modulo que la relation que tu as choisie soit compatible avec ces structure. Mais, bien évidement, tu ne va pas inventer ex-nihilo (où à coup "d'axiomes" voire de "nouvelle notation"...) une relation d'ordre ou une addition ou tout autre structure sur l'ensemble en question : tout doit être clairement défini (à priori sur les fonctions puis vérification que ça passe au quotient).

C'est éventuellement ce que je vois qui permettrait de faire un truc ressemblant à tes trois premières lignes : tu dirait que, par définition, c'est la classe de pour la relation d'équivalence en question.

Mais je le redit une dernière fois, de voir que même un truc aussi élémentaire que ça (construire un nouvel ensemble par passage au quotient) ça ne te vient même pas à l'esprit, ça laisse un tout petit peu présager que tu va pas en faire grand chose du quotient...

[Ben314]

a) La plupart des étudiants de mathématiques savent ce qu'est une relation d'équivalence (ou une relation d'ordre), mais ignorent l'utilisation que tu comptes en faire ou n'auraient pas la présence d'esprit d'en avoir l'idée, y compris parmi des étudiant de L3, M1, M2, et préparant le CAPES ou l'agrégation :

J'ai pas trop envie de débattre concernant la véracité d'une telle affirmation (qui n'est hélas surement pas "complètement fausse"), mais ça me fait franchement prendre conscience du "poids des années" qui, petit à petit, font qu'on se sent "étranger" au monde dans lequel on vit.
Cette notion (passage au quotient), a mon époque, elle été vue au collège (pour construire Z, Q et les vecteurs du plan), puis réutilisé plusieurs fois au Lycée (définition des angles orientés de couples de vecteurs par exemple).
Il y a de cela 30 ans, j'aurais jamais imaginé qu'on puisse un jour dire qu'il faille être "un professionnel des mathématiques" pour avoir l'idée de passer au quotient...

[Ben314]

Cette réforme a échoué, car elle proposait aux élèves des versions formelles et abstraites des objets de base, sans en fournir de représentations concrètes voire sans en fournir la moindre représentation concrète, permettant à l'intuition de se développer :
Elle a aggravé l'échec des élèves en mathématiques, durant cette période.

Comme dans absolument tout tes (nombreux) laïus autour des mathématiques, je trouve (surtout vu le niveau que tu as...) que tu est époustouflant d'autosuffisance.
Les truc en gras, c'est ton point de vue (exactement la même chose concernant ton opinion que les axiomes de ZFC ne sont "pas bon", ou ton opinion que la notion de cardinal "n'est pas la bonne").
Il serait peut-être temps que tu "grandisse un peu" et que tu comprenne que ton opinion, ce n'est pas la vérité absolue.

Par exemple, concernant la deuxième phrase que j'ai mis en gras, on peut pointer du doigt que, statistique à l'appui, le système scolaire de l'époque était bien plus "démocratique" que celui d'aujourd'hui : le taux d'élève issus de milieu défavorisée faisant de "brillantes études" (à définir proprement) était certes très faible, mais... moins faible qu'aujourd'hui.
Idem concernant le laconique "cette réforme a échoué" : certes, à l'époque bon nombre d'élèves sortait du système en affirmant haut et fort "qu'ils n'avaient rien compris aux maths" alors qu'aujourd'hui c'est moins le cas, c'est à dire qu'ils ont l'impression "d'avoir un peu compris des trucs".
Mais perso., je n'en déduirais surement pas un franc et massif "c'est mieux maintenant" vu que j'ai tendance à me méfier comme la peste de ceux qui ne savent que appliquer un truc qu'ils ont "vaguement compris" (voir pas compris du tout)

Je terminerais en insistant sur le fait que tu lise correctement ce que j'ai écrit ci dessus : contrairement à ta façon d'exprimer les choses, je n'affirme nulle part de façon péremptoire que "c'était mieux avant", mais uniquement le fait que ton "c'est mieux aujourd'hui" c'est ton opinion, et pas plus (perso., je me garderais bien d'avoir une opinion "tranchée" sur un tel sujet et, assez systématiquement, je me place comme "contradicteur" de quiconque en a une)

[beagle]

"Je terminerais en insistant sur le fait que tu lise correctement ce que j'ai écrit ci dessus : contrairement à ta façon d'exprimer les choses, je n'affirme nulle part de façon péremptoire que "c'était mieux avant", mais uniquement le fait que ton "c'est mieux aujourd'hui" c'est ton opinion, et pas plus (perso., je me garderais bien d'avoir une opinion "tranchée" sur un tel sujet et, assez systématiquement, je me place comme "contradicteur" de quiconque en a une)"

Ah oui c'était mieux avant.
Mais l'erreur est de se focaliser sur l'enseignement,
alors que c'est l'apprenant comme on dit maintenant qui a changé.
Apprendre est plus difficile pour lui.C'est comme pour les appareils hi-fi d'avant, z'avaient un bon rapport signal sur bruit.Ben le bruit ayant sérieusement gagné d'ampleur...
Alors les courbes de Gauss se décalent vers le moins bon, au niveau des apprentissages scolaires du moins.
On peut se battre sur du pédagogique, mais nier ce fait c'est se leurrer...

[Valentin03]

Bonjour philomatheux, je n'ai pas encore tout décortiqué
Mais j'aimerais qu'après une conclusion énoncée sous forme mathématique
Il en soit donnée la définition, avec si besoin une définition des termes
En termes non mathématiques.

[bolza]

Si on a inventé les notations et le formalisme mathématiques, c'est justement pour nous simplifier la vie et pour éviter de baratiner avec et d'avoir à comprendre de longues phrases tarabiscotées, comme on le faisait au temps de la Grèce antique.

justement c'est là que tu te trompes, tu n'as qu'à lire les Principia Mathematica de Russell et Withehead et
tu me diras si tu comprend quelque chose.

La compréhension d'un concept (mathématique ou non) passe d'abord par le langage.
Ne serait ce que pour bien s'approprier le vocabulaire qu'on utilise pour parler de ce concept.
Le travail de formalisation ne vient qu'en dernier, lorsque le concept est bien compris, on peut ainsi
le formaliser correctement (en partant sur de bonne base).

Là tu travail à l'envers, tu veux directement sortir une formalisation propre, sans passer par le langage.
Si tu fais comme ça, il est à peu près certain que tu n'arrivera à rien.

Si tu es incapable de décrire un concept avec des mots du langage, c'est que tu as une total incompréhension de ce concept. à force de manipuler des symboles mathématiques sans mettre des mots dessus, on en vient à en oublier le sens et à écrire le genre de chose que l'on trouve dans ton pdf.

Si tu prétend que ce que tu écrit a du sens alors dans ce cas on te demande :
Explique avec des mots tes notations mathématiques qu'on ne comprend pas pour qu'on
ai une chance de comprendre la nature de ces objets et de mieux les comprendre.

Tant que tu ne feras cet effort là, il y a peu de chance que tu sois compris.