Cardinal quantitatif et autres travaux mathématiques (1)

[Ben314]

est le cardinal classique ou le cardinal de Cantor noté habituellement , que je nomme aussi cardinal équipotentiel, pour le distinguer du cardinal quantitatif, qui mérite tout autant son appellation que le premier, car tous deux cherchent à étendre la notion de quantité d'éléments dans le cas des ensembles finis à n'importe quel ensemble.

Bof... il y a tout de même une "mini" différence : la notion usuelle de cardinal (celle que tu dénomme "de Cantor"), elle a une définition alors que la notion de "cardinal quantitatif", non seulement j'ai toujours pas vu quoi que ce soit qui ressemble à une définition, mais on ne sait même pas où il prend ces valeur. A part ça, effectivement, c'est "presque pareil"...

Et s.t.p., enlève ton "soit par l'analyse non standard" de ta pseudo présentation (le reste tu le garde si tu veut, vu que de toute façon, ça correspond a rien comme définition). L'analyse non standard, visiblement, tu n'as pas la moindre idée de ce que c'est donc ne prétend pas que ça va régler ton problème de définition.

[Ben314]

Mais, c'est vraiment le point le plus délicat et le plus difficile de la définition du cardinal quantitatif :

Le problème, c'est que je ne comprend absolument pas ce que tu veut faire.
Personnellement, et il me semble que je suis loin d'être le seul, le fait que, par exemple, l'ensemble des entiers naturels N et l'ensemble N\{0} aient le même nombre d'éléments me semble on ne peut plus logique vu qu'on passe de l'un a l'autre par une simple translation. De même que [0,1] et [0,100] aient le même nombre d'éléments me semble tout ce qu'il y a de plus normal vu qu'il suffit par exemple de faire une conversion mètrecentimètres pour passer de l'un à l'autre. En bref, je vois absolument aucun intérêt à inventer un "truc" qui dirait que [0,100] est "plus gros" que [0,1] (en temps qu'ensemble et pas en terme de mesure, bien sûr) et je suis persuadé que si on écrit correctement (donc surement pas comme tu le fait...) les désidérata qu'on a concernant le "truc" en question, on va très rapidement tomber sur le fait que le "truc" en question, on ne peut l'appliquer qu'aux ensembles finis et c'est tout.

Remarque : Ce n'est pas parce que la notion de cardinal quantitatif ne serait pas définissable humainement, que nécessairement la notion de cardinal équipotentiel serait la notion optimale de quantité d'éléments :

Si c'est tout ce que tu as a raconter, il me semble que ça n'a pas grand chose a faire sur un forum de math., ni même de sciences en général.
Ca veut dire quoi pour toi "pas humainement définissable", que c'est "divinement définissable" ?
Dans ce cas, va bruler un cierge et attend la parole divine, mais ne compte pas trop sur moi : je suis un scientifique, pas dieu le père.

[Ben314]

As-tu, au moins, regardé mon message d'hier (17/08/2015) de 21h09, page 3 ?

Oui, je continue a regarder et je constate qu'il n'y a hélas aucun progrès : toujours du "grand n'importe quoi" sans queue ni tête.
- Qu'est ce qui te permet d'affirmer que ça existe des "chaîne maximale de parties" ?
- "Axiome de définition de " : non seulement ça ne veut rien dire, mais en plus, en dessous, ne vois rien qui parle de : c'est sensé être quoi ?
- Si ta chaine contient , {0}, {0,1},... , {0,1,...n}, etc puis , tu peut m'expliquer qui ça va être . J'ai la flemme de regarder, mais je suis foretement convaincu que des fonction tel que tu les désire, ça n'existe quasiment jamais.
- "" est unique : facile a dire sans le début d'une preuve. C'est éventuellement vrai, vu que la plupart du temps n'existe pas (un truc qui existe pas est unique ?)

- Le paragraphe suivant de nouveau intitulé "axiome" (visiblement, ç'est encore un mot de plus de math dont tu n'a pas compris le sens...) contient la copie de deux définition et une égalité dont je vois vraiment pas d'où elle peut sortir. C'est sensé être un "axiome" qui dit que toute les "chaîne maximale de parties" sont égales ? C'est pas un axiome ça, c'est une affirmation (trivialement fausse...)

-Tout ça pour en arriver enfin a la définition de la fameuse fonction cardQ : Elle prend donc ces valeurs dans dont on ne sait... rien (pas la moindre définition), sans parler du fait qu'on ne sait pas non plus quel est le statut de : c'est une "chaîne maximale de parties" fixée une fois pour toutes ? Si oui, ça veut dire qu'il n'y a pas UNE fonction cardQ, mais des tas de fonctions cardQ dépendant du choisi.
Et après, ça continue a être totalement n'importe quoi : tu écrit que cardQ restreint à C, c'est phi_C ce qui ne veut évidement rien dire vu que la même partie A de R^n fait évidement partie de tas de "chaines maximales" différentes et que les phi_C(A) correspondant (si tant est qu'ils existent, ce qui est plus que douteux...) ne seront pas égaux.

Bon, là dessus, j'arrête définitivement : quand on lit 5 lignes de ta prose, on pourrait à l'aise écrire 50 lignes pour signaler l'ensemble des trucs des truc non définis, des trucs clairement faux et des truc qui ne veulent rien dire contenus dans les 5 lignes en question. Et comme depuis le début, il n'y a aucun progrès (toujours pas une seule phrase qui ait du sens au bout de je sais pas combien de pages de laïus) je vois pas l'intérêt.

[Astro52]

Bonjour Matheux Philosophe,

J'ai essayé de lire tes documents mais je n'ai strictement rien compris.

Comment tu ferais pour expliquer cela à un enfant ?

[Ben314]

Qu'est ce que vous feriez, vraiment, si vous étiez à ma place ?

Ben... tondre la pelouse, éplucher des pommes de terres, lire le dernier roman de Fed Vargas (excellent), enfin plein de truc, mais surement pas des math.
A part perdre ton temps et éventuellement le faire perdre à ceux qui tentent (ou plutôt tentaient) vainement de t'expliquer que pour le moment, ta prose est vide de sens, je vois pas d'intérêt.

Et ton truc de chaine maximale, c'est toujours aussi incohérent dès la définition sans parler que tu continue à poser comme "axiome" des trucs totalement faux.
Juste une question : Un texte de math. qui commencerais par "On prend comme axiome que 2=3", ça aurait aurait du sens pour toi ? Pour moi, aucun.

[beagle]

"Mais 2 ans plus tard, avec du recul "
pas de ta faute mais tu pouvais guère avancer :lol3:

[Ben314]

...censée être la notion optimale de quantité d'éléments.

Je te l'ai déjà écrit 10 fois : pour moi, très clairement, LA notion optimale de "quantité d'élément", c'est la notion de cardinal, c'est à dire de bijection existant (ou pas) entre deux ensembles. Je ne vois vraiment pas ce qu'on pourrait définir de "mieux" que cette notion là qui est la "brique de base" de l'ensemble des mathématiques actuelles : toute les notions d'isomorphisme ou autres homéomorphismes entre structures reposent au départ sur la notion de bijection ensembliste.
Donc la conclusion, c'est que je vois rien qui puisse être "mieux" (ni même "aussi bien" d'ailleurs) que cette notion de bijection. Et le moins qu'on puisse dire, c'est que c'est pas ton charabia qui donne l'impression du contraire : au bout de je sais pas combien de pages, il y a toujours pas un seul truc de correct et toujours pas le début d'une idée de ce que tu voudrait "créer" comme nouvel objet : j'espère que tu es bien conscient que d''écrire uniquement que tu veut "faire "mieux" que ce qui existe déjà sans rien indiquer de plus, ça risque pas d'éclairer grand monde sur ce que tu cherche à construire !!!!

Sinon, concernant le niveaux qu'il faut pour lire ta prose (là, c'est plus pour Astro52), effectivement, en dessous du L3, c'est totalement incompréhensible. Et au dessus du L3, c'est tout autant incompréhensible : la seule différence, c'est qu'avec un L3 (et d'ailleurs un L1 ça doit suffire), on sait pourquoi c'est incompréhensible : y'a pas UNE SEULE ligne qui ait du sens.

[beagle]

Bon perso je suis incapable de la moindre abstraction.
Me faut des exemples.
Alors puisque le problème est inhumain, voici un exemple issu des rencontres extra-terrestres.
Il s'agit d'un coffre retrouvé sur une planète je sais mème pas où,
et ndans ce coffre on trouve toujours les mèmes objets , ce sont des parallélébipèdes.
La chose curieuse c'est que 'on peut sortir cet objet à l'infini, vu que le coffre est relié au truc inverse des trous noirs, bref tu mets ta main dans le coffre et tu peux ramener ce mème objet tout le temps tout le temps (pour le moment ...)
Alors on a détaché trois gars pour compter ces objets
Paul, Jacques, Sophie
Ils sont placés de façon à ce que chacun voit toujours la mème face de l'objet.
Paul lui a trouvé des inscriptions bizarres et des nombres,
il y a un endroit où il a vu 1,2,3, puis 4, puis5
Jacques voit des signes , des lettres?
Sophie voit également dans un coin des nombres,
elle a vu 0, 2, 4 puis 6, puis 8 ...

Nous sommes 3 générations plus tard,
le petit fils de Paul continue de compter les objets sortent toujours une unité de plus à chaque fois,
la petite fille de Jacques a toujours d'étranges symboles
le petit fils de Sophie continue d'observer que les objets sont numérotés de pairs en pairs, +2 à chaque fois...

Bref, la question qui est posée est la suivante, admettons que les enfants des enfants des enfants des Paul Jacques et Sophie continuent de sortir ces objets à l'infini,
peut-on estimer leur nombre?
Quelle cardinalité adopter Matheuxphilosophe dans un tel cas inhumain?

[beagle]

Je vais reprendre un morceau du message précédent :


Il existe des bijections allant de dans , qui tendent plus vite vers que d'autres bijections allant de dans .

Autrement dit, quand toutes auront parcouru une partie de leur ensemble de départ, la partie encore à parcourir de l'ensemble d'arrivée par les secondes, sera plus grande que celle à parcourir par les premières (au sens où est plus dense quantitativement que , à partir d'un certain rang ), et cela indéfiniment.

c'est trop abstrait.
revenir à l'exo extra terrestre
dans le monde de Sophie , leur famille dit : ben c'est simple on a à l'infini tous les nombres pairs
dans la famille de Jacques, ils ont arrété de compter les dessins, les lettres différentes, trop pénible
dans la famille de Paul on est formel, c'est bien parti pour avoir autant d'objet que d'entiers dans N.

Bon ma question est assez simple, il y autant d'objets que de nombres pairs ou bien que d'entiers dans cet exo????
En sortant ainsi les objets on sort quoi? l'ensemble des pairs ou bien l'ensemble des entiers?

[beagle]

"
Il n'y en a pas autant."

Autant de quoi?
les objets sortis du coffre par Paul et sa descendance sont aussi nombreux que ces mèmes objets sortis du coffre par Sophie et ses héritiers.
Donc les objets sortis du coffre sont autant que les entiers
ou bien les objets sortis du coffre sont autant que les nombres pairs?

[beagle]

Ce n'est pas en juxtaposant côte à côte, 2 suites non bornées, qu'on les compare vraiment, mais en comparant leurs densités quantitatives.

oui, mais nous n'en sommes pas là dans cet exo.
Il y autant d'objets dans le coffre que d'objets dans le coffre, autant ...
il ya la mème densité d'objets ...

La question à laquelle tu ne réponds pas, est la suivante:
lorsque je compte les objets qui sortent du coffre, je compte les éléments de N ou bien les éléments pairs de N?
La cardinalité des objets dans le coffre ce sera la cardinalité de N ou la cardinalité des pairs?

[beagle]

La densité quantitative se mesure dans et par rapport à l'espace-univers dans lequel évoluent et se répartissent les termes des suites non bornées, et non par rapport à des tableaux contenant tous leurs termes consécutifs, qui ne tiennent pas compte de leur répartition dans l'espace-univers.

Vous avez simplement mis en évidence qu'il existe une bijection entre et , et que donc la quantité d'éléments de , a même ordre de grandeur, que la quantité d'éléments de , mais vous n'avez pas mis en évidence que leurs quantités d'éléments sont les mêmes.

Je me refuse à aller à la simplicité des fausses évidences.

Bah je posais une question simple, lorsque je compte les éléments qui sortent du coffre,
je compte quoi?
Donc tu ne sais pas ce qu'on compte dans un tel exemple, OK.
Le cardinal de l'ensemble des éléments qui sortent du coffre on ne sait pas à quoi il correspond.
C'est noté.

[beagle]

Pour moi, l'ensemble des entiers pairs naturels (c-à-d ) est strictement plus petit que celui des entiers naturels (c-à-d ), quelles que soient les juxtapositions des tableaux de leurs termes consécutifs (même si leurs èmes cases sont placées dans le ème coffre), c-à-d quel que soient les bijections qu'on peut établir entre ces 2 ensembles.

cela me plait aussi au départ, maintenant à l'arrivée,
si je ne peux pas compter avec les pairs dans telle circonstance ou tous les entiers dans d'autres circonstances, ça ne sert à rien quoi ...

[beagle]

oui, mais on mon niveau la cardinalité sert pour compter.
J'ai deux roses et deux tulipes, tiens c'est le quatre
j'ai deux pattes avant deux pattes arrière, c'est encore le quatre

bref, j'attendrais que la cardinalité des ensembles infinis servent idem.
Si cardinalité de l'ensemble des pairs est inférieur à cardinalité des entiers,
je souhaite trouver des exemples où pour dénombreer tel ensemble infini,
ah ben c'est cool je peux utiliser l'ensemble des pairs et non pas l'ensemble de tous les entiers,
donc c'est ok je sais que j'en ai comme les pairs donc moisn que tous les entiers ,
par exemple

Or là on ne voit pas l'usage de la cardinalité des pairs utilisable dnas tel ou tel problème.

[beagle]

Dans le cas des ensembles infinis, on utilise plutôt le critère suivant, pour compter ou du moins comparer leurs quantités d'éléments, surtout si ces premiers ne sont pas dénombrables, ce qui n'est pas le cas, ici :

Dans l'espace-univers , l'ensemble des entiers pairs naturels, , est strictement moins dense quantitativement que celui des entiers naturels, , donc le cardinal quantitatif de l'ensemble est strictement plus petit que l'ensemble .

oui mais moi l'abstraction j'y arrive pas,
donc prenons un exemple d'un truc infini à compter et où on se dit
tiens je vais compter comme pour l'ensemble des pairs,
comme ça j'auri démontré que cet ensemble est plus petit que celui des entiers.
Mais j'imagine que cet exemple est inhumain et que sauf si j'arrive à coincer un ces types en soucoupe pour lui demander ben j'en aurai pas (d'exemple à me mettre sous la dent).

[beagle]

Il n'y a pas d'abstraction :

Il suffit de se représenter les entiers naturels et les entiers pairs naturels, sur une demi-droite ou sur une règle graduée infinie :

Les entiers pairs naturels sont 2 fois plus espacés entre eux, que les entiers naturels entre eux, et leurs ensembles respectifs sont minorés par un même terme commun .

si cela ne permet pas d'appliquer sur des exemples c'est une construction abstraite.

[beagle]

Ce à quoi ta théorie ne semble pas répondre est ceci:
j'ai un ensemble infini, et donc je souhaite connaitre sa cardinalité,
je souhaite savoir si c'est la mème que les entiers pairs par exemple.
Et bien on ne peut pas le savoir.
Parce que c'est la bijection qui va dire le pareil, le autant.Bijection que tu réfutes.

Bref jusqu'à voir ce que tu arrives à faire avec ta théorie,
en dehors du fait (bien que cela soit lié bien sur) que tu te fasses bananer sur la rigueur mathématique de la construction,
pour le moment cela me semble stérile.

[Astro52]

Je ne me prononcerais pas sur l'aspect mathématique qui dépasse largement ma compétence, mais sur l'aspect philosophique.
Est-ce une affaire de sémantique ou de "bonne notation" ta théorie ? Et où est la frontière entre le sémantique et la forme qui te semble la bonne ?

[Astro52]

Alors, Astro52, ta question n'était peut-être pas claire et/ou je ne l'ai peut-être pas bien comprise :

Mais réponds moi : Je sais que tu as posté un message sur le forum, ce matin.

Oui oui, j'ai bien compris ta réponse, mais pas du premier coup, ce qui fait que je n'ai pas envoyé ma question initiale qui devenait obsolète. Et du coup je n'ai pas posté non plus un autre message à la place.

Par ailleurs, es-tu plus "astronomie" ou "astrologie" ?

Je suis astronome amateur orienté astrophoto, pas du tout un astrologue.
http://astro52.com/best-of-astrophoto.html

[beagle]

Bolza et Ben314 ont eu le mérite de passer du temps à te répondre,
donc commence par les remercier.
Ensuite c'est ton sujet de recherche, c'est à toi à produire plus de fond pour avancer.
Si tu poses une question précise et mathématique en relation avec ton sujet d'étude tu recevras de bonnes réponses de Ben314 je n'ai pas de doutes là-dessus

Bon courage, dans la joie et la bonne humeur !