Vraiment besoin d'aide...

[Esy]

Bonjour !

Voici un exercice que je n'arrive pas à faire depuis quelques jours :

Soit ABCD un parallélogramme de centre O et E un point extérieur au plan (ABC). J est le milieu du segment [EB] et I désigne le centre de gravité du triangle ACE. Le but est de prouver de différentes façons que les points D, I et J sont alignés. (J'ai la figure)

1. Par un calcul vectoriel, montrer que vecteur DI = 2/3 de vecteur DJ

2.

a) Justifier que (E, EA, EC, EB) est un repère de l'espace.

b) Retrouver l'égalité vectorielle précédente en utilisant ce repère.

3.

a) Montrer que I, D et J appartiennent au plan (BED)

b) Soit K le milieu du segment [EC], exprimer vecteur AI en fonction de vecteur AK. En déduire que I, D et J appartiennent au plan (ADJ)

c) Conclure

4.

a) En se plaçant dans le plan (BED), montrer que I est le centre de gravité triangle BED

b) Conclure.