Vrai ou faux TS

[aiglever]

Bonjour!

Il existe 5 entiers naturels, multiples de 10, inférieurs à 1000, et qui sont la somme des carrés de 3 entiers naturels consécutifs?

Vrai ou faux. Merci de justifier

[becirj]

Bonjour
En appelant (x-1), x, (x+1) les 3 nombres consécutifs, la somme de leurs carrés est égale à
On doit avoir
En utilisant les congruences modulo 10, on doit avoir que
En établissant, suivant la conguence de x (modulo 10), la congruence de , on établit que lorsque x congrue à 4 ou à 6 modulo 10.
Si x = 4,
Si x = 6,
Si x = 14,
Si x = 16,
Si x = 24 la somme des carrés est supérieure à 1000.
Il n'y a donc que 4 nombres qui répondent à la question : 50, 110, 590, 770.