Vrai ou Faux

[bibinette]

Un autre exercice pour m'entrainer :

ABC est un triangle, G son centre de gravité, I le milieu de [AB] et M le barycentre de (A,2) (B,2) et (C,1)

Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies et justifier:

a) M est le barycentre de (I,4) et (C,1).
b) M est le barycentre de (G,2) et (I,3).
c) le vecteur MA + le vecteur MB + 1/2 du vecteur MC = vecteur nul
d) Les points A, M, G sont alignés.
e) Le point d'intersection E des droites (AM) et (BC) est barycentre de (B,2) et (C,1).
f) M est le milieu de [AE].

[Huppasacee]

a) M est le barycentre de (I,4) et (C,1)

donc il faut que tu calcules


en utilisant les simplifications du type:

si I est le milieu de AB , alors

[bibinette]

La question a) je l'ai réussi c'est les suivantes avec lesquelles j'ai plus de mal !! Merci

[totogaga]

il faut que tu traduise en termes de barycentre le fait que G est le centre de gravité de ABC et I le milieu de AB

ensuite avec toute les relations de tu as tu dois utiliser Chasles a fond !!!!!!

la c) n'est pas très dure
exemple : si G est barcentre de (A,1) (B,1) (C,1) alors G est barycentre de (A,2) (B,2) (C,2)
si tu multiplie tous les coefficients par le meme réel alors le barycentre ne change pas, je me souviens plus du nom de cette propriété

la d) il faut que tu trouve une relation du genre vecteur AM = vecteur k.AG
(si la réponse est vraie)

[bibinette]

je n'arrive pas a justifier que la b) et la d) sont fausses quelqu'un pourrait-il m'aider ? merci d'avance

[Huppasacee]

Pour la b , tu calcules



en utilisant le fait que



et que


la b se révélera vraie

par conséquent M,G et I sont alignés

ce simple fait te permet de répondre à la d