Vrai ou Faux sur les suites

par **WoZ87** » 28 Nov 2010, 17:08

Bonjour à tous!

Voilà, j'ai une question qui me pose problème sur les suites:

C'est un vrai-faux.

Voici l'énoncé: Si lim(un + vn)=2(lorsque n->+infini) et lim(un-vn)=0(lorsque n->+infini) alors (un) et (vn) convergent vers 1.

Je sens que cet énoncé est faux mais je n'arrive pas à trouver de contre-exemple.

Merci à tous pour votre aide.

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2010, 17:19

Tu peux chercher un contre-exemple longtemps !

par **WoZ87** » 28 Nov 2010, 17:28

Sa Majesté a écrit:Tu peux chercher un contre-exemple longtemps !

Merci pour ta réponse.

Par contre je ne vois pas comment démontrer cette proposition.

Merci

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2010, 17:31

Ça se démontre avec les epsilon
Tu as déjà vu ça ?

par **WoZ87** » 28 Nov 2010, 17:34

Sa Majesté a écrit:Ça se démontre avec les epsilon
Tu as déjà vu ça ?

Oui, mon professeur en a parlé un peu pour définir la limite d'une suite mais il nous a précisé que c'était hors programme.

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2010, 17:40

WoZ87 a écrit:Oui, mon professeur en a parlé un peu pour définir la limite d'une suite mais il nous a précisé que c'était hors programme.

Sans ça, ça va être difficile de le démontrer
Cela étant on ne te demande pas de démonstration mais juste de répondre vrai ou faux n'est-ce pas ?

Le mieux dans ce genre d'exo c'est :
- de pouvoir trouver un contre-exemple quand la proposition est fausse
- de pouvoir démontrer quand la proposition est vraie

Quand on ne trouve pas de contre-exemple ça ne prouve rien

par **WoZ87** » 28 Nov 2010, 17:43

Sa Majesté a écrit:Sans ça, ça va être difficile de le démontrer
Cela étant on ne te demande pas de démonstration mais juste de répondre vrai ou faux n'est-ce pas ?

Le mieux dans ce genre d'exo c'est :
- de pouvoir trouver un contre-exemple quand la proposition est fausse
- de pouvoir démontrer quand la proposition est vraie

Quand on ne trouve pas de contre-exemple ça ne prouve rien

Oui, on me demande simplement de répondre par vrai ou faux.

Merci beaucoup pour tes conseils.

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2010, 17:50

Ce qui est dommage c'est que comme tu n'as pas vu la définition des limites avec les epsilon, tu es obligé de te contenter de dire que la proposition est fausse sur la simple base que tu ne trouves pas de contre-exemple.

Du coup, l'exo ne sert pas à grand-chose car, au risque de me répéter, ne pas trouver de contre-exemple ne montre rien : ou bien on trouve un contre-exemple et la proposition est alors fausse, ou bien on démontre la proposition et elle est alors vraie.

EDIT : je suis curieux de voir comment ton prof va justifier la correction. A moins bien sûr qu'il existe une démonstration plus simple et qui m'a échappé ...

par **Nightmare** » 28 Nov 2010, 18:29

Une solution simple :

On pose

et

.

On a

Puis, (un) et (vn) sont les solutions de

, ie

qui tend bien vers 1.

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2010, 18:35

Bravo, il fallait y penser :zen:

Une petite faute de frappe sans conséquence

par **Nightmare** » 28 Nov 2010, 18:36

Oups oui, je sais pas pas pourquoi j'ai mis un carré ici !

par **Ben314** » 28 Nov 2010, 18:46

De deux chose l'une, soit j'ai mal lu l'énoncé, soit c'est Nightmare qui as mal lu.... :zen:

Si c'est moi qui est bien lu, les deux suites qui convergent (par hypothèse) c'est Sn=un+vn et D_n=un-vn et ça rend légèrement (:doh:) plus simple la reconstruction de un et de vn...

par **Nightmare** » 28 Nov 2010, 18:48

Non non je l'ai bien lu, mais tu sais bien qu'à force de faire des choses un peu compliquées, on en finit par oublier les choses simples...

u(n)=1/2 [(un+vn)-(un-vn)] ...

par **Sa Majesté** » 28 Nov 2010, 18:54

Alors là j'ai encore plus honte ! :ptdr:

J'avais fait avec les epsilon

du coup

par **bentaarito** » 28 Nov 2010, 19:08

Nightmare a écrit:Non non je l'ai bien lu, mais tu sais bien qu'à force de faire des choses un peu compliquées, on en finit par oublier les choses simples...

u(n)=1/2 [(un+vn)-(un-vn)] ...

Oups,une petite faute de frappe, c'est un + au lieu de - :happy2:
u(n)=1/2 [(un+vn)+(un-vn)

par **Ben314** » 28 Nov 2010, 20:43

Nightmare a écrit:Non non je l'ai bien lu, mais tu sais bien qu'à force de faire des choses un peu compliquées, on en finit par oublier les choses simples...

u(n)=1/2 [(un+vn)-(un-vn)] ...

Remarque qu'y vaut mieux un truc compliqué... mais juste qu'un truc nettement plus simple... mais faux (comme le signale bentaarito) :zen:

par **Nightmare** » 28 Nov 2010, 20:45

gnagnagna ! Si seulement ça ne m'arrivait que sur le forum ce genre de chose.

Edit : Ecrit à mon partiel d'analyse complexe "Et puisque f(z)(f(z)+1)=f²(z)+1 alors ..." (par chance, j'ai effectué sans m'en rendre compte tous mes calculs avec f²(z)+f(z) en étant persuadé que je les faisais avec f²(z)+1. Deux inattentions qui se sont compensées...)

par **aide31100** » 06 Jan 2011, 14:16

coucou tous le monde ! voila ma question

*si une suite (Un) n'est pas minoré alors elle strictement décroissante

*si pour tout entier n ,on a Un>Vn et lim (Un-Vn)=0 alors la suite Un est décroissante et la suite Vn est croissante

merci beaucoup :we:

par **Le_chat** » 06 Jan 2011, 17:17

Tu pourrais ouvrir un nouveau topic... T'en es où?

Vrai ou Faux sur les suites

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