Vrai ou faux statistiques

[biking]

Bonjour,

Je m’entraîne pour mon examen de statistiques qui a lieu bientot et je n'ai pas de réponses pour ces vrai ou faux :


P (A ∩ B) = P (B ∩ A) uniquement dans le cas où A et B sont indépendants. --> J'aurai mis faux car cela ne change rien même dans le cas ou ils sont dépendants

Si deux événements A et B sont incompatibles, alors P (A ∪ B) = P (A) + P (B). ---> j'aurai mis Vrai car dans ce cas ci P(AnB) = impossible

Un événement possible et son complémentaire ne sont jamais indépendants. --> j'aurai mis vrai pcq si on prend un évenement A et son complémentaire lorsque l'on fait l'intersection des deux c'est impossible du coup ca ne pourrait etre indépendant.




Corrigez moi si j'ai faux. Merci d'avance.

[MJoe]

Bonjour,

*1*
P (A ∩ B) = P (B ∩ A) uniquement dans le cas où A et B sont indépendants.
FAUX car c'est vrai tout le temps.

*2*
Si deux événements A et B sont incompatibles, alors P (A ∪ B) = P (A) + P (B).
VRAI car P(A∩ B) = 0

*3*
Un événement possible et son complémentaire ne sont jamais indépendants.
Deux évènements A et B sont indépendants ssi : P(A∩ B) = P(A)*P(B)
Ici et
Si A et B ne sont pas vides, le produit P(A)*P(B) n'est jamais nul donc je dirai VRAI.

Si A est l'évènement impossible alors P(A) = 0 , P(B) = 1 et P(A∩ B) = 0 il y a donc indépendance car 0 = 0*P(B) . Il faudrait que l'énoncé précise si on peut être dans ce cas-là et donc là je dirai FAUX.

Pour conclure, si A est l'évènement certain, alors P(A) = 1 , P(B) = 0 et P(A∩ B) = 0. Donc A et B sont indépendants.
La réponse à la l'affirmation *3* est FAUX.
Les évènements "certain" et "impossible" sont indépendants de tous les autres évènements.

MJoe.