Je voudrais être sûr merci ^_^"

[biba06]

Bonjour j'ai un problème à résoudre pour demain. J'ai essayé et trouvé des résultats mais j'en suis pas sûr.

I/ Prix de revient

Une entreprise fabrique et vend des sacs de sport. Le coût de fabrication de chaque article est 2€ et les frais fixes s'élèvent à 864€ pour l'ensemble de la production.

a) Quel est le prix de revient pour la fabrication de 100 sacs ?

Pour 100 sacs, le prix P est égale à 2 * 100 + 864 = 200 + 864 = 1064€

b/ Exprimer en fonction de n, le prix de revient de la fabrication de n sacs.

Pour n sacs, le prix P est égale à [2n + 864] €


II/ Recette

Une étude de marché a montré que pour un prix de vente unitaire p le nombre d'articles demandés et vendus est n = 288 - 12p avec p € [5;24].

a) Quel est le montant de la recette R(p) en fonction de p lorsque n articles sont vendus ?

n = 288 - 12 p
- 12p = n - 288
p = - (n-288) / 12

R(p) = - (n-288) / 12

b) Ecrire R(p) sous la forme canonique.

La forme canonique ax² + bx + c
R(p) = - (n-288) / 12 = - (n/12) - (288/12) = -(n/12) - 24

c) En déduire pour quelle valeur de p la recette R(p) est maximum. Quel est alors le nombre d'artivles vendus ?

J'ai pensé pour cette question tracer la droite car c'est une fontion affine de la forme ax +b. En abscisse, on a n le nombre de sacs et en ordonnée p le prix des sacs. On prend y max et on voit quel est le nombre d'articles vendus sur l'axe des x.

III/ Bénéfice

a) Exprimer en fonction de p le bénéfice algébrique noté B(p).

Le bénéfice algébrique est la différence entre la recette totale et le prix de revient total. C'est rentable quand le bénéfice >0.

Recette totale: - (n-288) / 12

Prix de revient: p = 2n + 864

Bénéfice algébrique: - (n-288) / 12 - [ 2n + 864 ]
= -n/12 - 24 - 2n - 864
= -n/12 - 24n/12 - 888
= -25n / 12 - 888

b) Dans quel intervalle p doit il varier pour que l'entreprise soit rentable.

Elle est rentable B(p) > 0
-25n / 12 - 888 > 0

En résolvant cete inéquation je trouve n < 10656/-25 ~ 426.24 ce qui semble faux car p € [5;24]

[XENSECP]

Alors R(p) dépend de p ;)
En fait p c'est le prix d'un article ! R(p) ce sera n*p avec n relié à p (tout exprimer en fonction de p)
Donc la suite est fausse !
Et ca aurait du t'interpeller à propos de la forme canonique ^^

[biba06]

Merci de ta réponse rapide ! ^_^C'est très gentil.

Alors du coup, on aurait:

R(p) = n * p
= (288-12p) * p
= 288p - 12p²

FORME CANONIQUE -12p² + 288p

[biba06]

On trace la fonction donnée par la forme canonique mais je trouve une sorte de droite (???) Je me suis encore trompé je suppose...

[biba06]

Personne pour m'aider T_T ???

[XENSECP]

R(p) maximal ? Avec une parabole ? Si tu ne sais pas ça regarde ton cours !!!

[biba06]

Bon ok ok ok. On obtient une parabole. Tu as raison on peut pas lire de maximum là mais je bloque vraiment sur le coup. Désolé.

[XENSECP]

Euh avec une parabole si tu factorise tu connais exactement le maximum ^^

[biba06]

Alors pour factoriser on résoud le polynôme. On a delat positif donc 2 solutions x1 et x2 tel que x1 = 24 et x2 = 0 donc en factorisant on a:
a(x-x1)(x-x2) = -12 * (x-24) * x
-12x(x-24) Mais à partir de là on a pas de maximum.

[XENSECP]

Bah si c'est 12 !
Tu dois être en éco et je pense que même si on vous a pas dit à partir du trinome (qui entre nous se factorise de tete !!!), tu sais dériver et trouver le maxi d'une fonction...enfin j'espère pour toi :)

[biba06]

Bon pour la factorisation je suis d'accord que ça se fait de tête. ^_^" Mais ce que je comprends pas c'est pourquoi c'est 12. Et je ne sais pas que l'on a besoin de dériver pour trouver le max d'une fonction... désolé.

[XENSECP]

Et je ne sais pas que l'on a besoin de dériver pour trouver le max d'une fonction... désolé.

Alors je peux plus rien pour toi !
Si tu n'as jamais entendu parler de dérivée, tableau de variations, recherche de maximum...

Si tu es en seconde, c'est normal mais ça m'étonnerais car je crois qu'on ne fait pas de dérivée...
Si tu es en 1ère... j'espère que c'est en L, sinon rame bien
Si tu es en Term, ...

Désolé c'est peu trash ce que je dis mais bon... Tout est dans le livre au pire !

[biba06]

C'est bon désolé j'y ai pas pensé. On a (uv)' = u'v -v'u
Je trouve comme dérivée -12(p+288) + 12p

On dresse le tableau de signe de la fonction polynôme. Ce qui nous permet d'obtenir le tableau de variations et on trouve le maximum à partir de là. C'est ça ?

[biba06]

Bon c'est bon merci de m'avoir aidé. J'ai trouvé effectivement xmax=12 et ymax= 1728 articles vendus. Dernière chose, pour le bénéfice je trouve B(p) = 288 - 12p² - p

Forme canonique: -12p² - p + 288

[biba06]

Je trouve alors un delta négatif donc pas de solutions je pense pas que ce soit ça.