Volume d'une boule à l'aide d'une suite

[pauloOo]

Bonjour,
Je cherche à trouver le volume d'une sphère sans utiliser les intégrales, et ce à l'aide d'une somme
Voilà ce que mon prof a dit :

Tu peux approximer le volume voulu avec la somme des n premiers termes d'une suite qui décrit les volumes successifs des cylindres empilés. Pour finir, il ne te restera plus qu'à déterminer l'expression du terme général d'une telle suite en fonction du rayon R puis de calculer la limite de la somme lorsque tu fais tendre n vers l'infini afin de gommer les vides entre les cylindres.

Savez vous comment trouver le terme général de cette suite ?
Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
Prenons une demi sphère (c'est plus simple) de rayon R posée sur un plan.
On la coupe en N (entier naturel non nul) tranches de même épaisseur (avec des plans parallèles au plan de base bien sûr).
Quelle forme ont les différentes coupes ?
Quel encadrement peut on en déduire concernant les volumes des différentes coupes ?
Ca donne quoi comme encadrement du volume de la demi-sphère ?

[catamat]

Bonjour
Pour illustrer la méthode donnée par Ben une vue en coupe selon leplan (yOz) pour N=2 et pour le premier élément de la suite.
Il faut imaginer que l'on fait pivoter autour de l'axe (Oz).
Les deux rectangles en bleu et en vert donnent des cylindres de hauteur OM c'est à dire 1/N et de rayon OA pour le plus grand et MC pour le plus petit.
Comme OC vaut R il est facile de calculer MC puis les volumes des deux cylindres.

[catamat]

Désolé erreur de frappe la hauteur OM est égale à R/N