VOLUME D'UNE BOUÉE, DÉRIVATION

[ludogtl]

Bonsoir voici un problème qu'un amis n'arrive pas a résoudre....
Merci d'avance pour votre aide.

Une bouée de bateau est formee de deux cônes
identiques accolés par leur base : la section de
chacun des cônes par un plan perpendiculaire
à sa base est un triangle isocele dont les deux
côtés identiques mesurent 3 dm.

la relation V(h) = (2/3)PI(9h-h³)
pour h compris entre 0 et 3

1/ Étudier les variations de la fonction V sur ]0; 3[.

2/ Calculer le volume maximal de la bouée.
En donner une valeur approchée, en dm³,à10-³ pres

3/ Que constatez-vous ?

[Lostounet]

Salut
Comment as-tu aidé ton ami?

[ludogtl]

Nous travaillons ensemble actuellement..

je voulais savoir si la dérivée donnais bien :

V'(h) = 2Pi(3-h³)

[Lostounet]

Malheureusement non.

Si vous avez du mal il vaut mieux développer V puis dériver.
V(h)=2pi/3×9h + 2pi/3×h^3
= 6pih + 2pi/3h^3

De dérivée...

[ludogtl]

D'accords et maintenant je doit remplacer le h dans " 6pih + 2pi/3h^3 "
Par en chiffre entre 0 et 3 c'est bien cela ?

[Lostounet]

Tu n'as pas calculé la dérivée. Il faut le faire..

Attention car h peut valoir n'importe quel nombre en 0 et 3 (par exemple 2.5 ou 1.8) et pas juste 1 2 et 3. C'est pour cela que la dérivée est utile

[ludogtl]

c'est ce que je n'arrive pas a faire, je ne voie pas par pour commencer

[Lostounet]

Cela est très simple: tu prends l'expression 6pih + 2pi/3h^3
Et tu calcules la dérivée de chaque terme.

(6pih)'=...

+
(2pi/3 h^3)' = ...

La dèrivée de h^quelquechose est facile à calculer (regarde n'importe quel tableau de dérivées...)

[ludogtl]

Je trouve:

18.84h+6.28/3 2h^2

[ludogtl]

Mais je ne c'est pas quoi en faire

[Lostounet]

Il faut laisser le pi tel qu'il est..
Et pourquoi il reste h à gauche et /3 à droite...?

Revois ton calcul...

[ludogtl]

Je ne vois vraiment pas malgré de nombreux essais

[ludogtl]

2 pi ( 3 - h²) ?

[Lostounet]

Oui.. comment as-tu calculé?

[ludogtl]

J'ai divisé par 3

[Lostounet]

Bon ça tombe un peu du ciel mais passons.

Maintenant tu as V' que faire pour trouver le maximum?

[ludogtl]

Je doit remplacer h par 0 ; 1 ; 2 ; 3 ou juste par 0 et 3 pour étudier les variations de la fonctions ?
Il me semble que je doit regarder par rapport a h= 0 ; h= √3 ; h=3

[Lostounet]

Pourquoi choisis-tu des valeurs au pif?
Ça ne marche pas comme ça.. il y a une méthode!

[ludogtl]

l'annoncée me dit entre 0 et 3

[Lostounet]

Il y a une infinité de nombres entre 0 et 3 !
On ne peut pas tous les essayer...
La méthode consiste à étudier le signe de V'(h) sur l'intervalle considéré