VOLUME D'UNE BOUÉE, DÉRIVATION

[ludogtl]

Ha d'accords ducoup on prend juste 0 et 3

[ludogtl]

Ha d'accords donc on prend juste 0 et 3

[Lostounet]

Omg!!! J'ai jamais dit ça!!!!
Je dis le contraire depuis 1h :'(

[ludogtl]

Donc on etudie juste avec 0 et 3 ?

[ludogtl]

je ne comprend vraiment pas

[Lostounet]

Que ne comprends-tu pas?

Tu as l'expression de la dérivée.
Tu n'as pas un livre de maths qui t'explique comment trouver le maximum ou le minimum à partir d'une dérivée?

Si tu ne comprends pas une chose je suis prêt à donner mon maximum pour t'expliquer. Mais si tu ne sais même pas ce qu'on fait c'est à toi de faire des efforts...désolé

[ludogtl]

si mais cela me donne ça :

f(0) = 18.84
f(√3) = 0
f(3) = -37.84

Je trouve 0 grave a la √3

[Lostounet]

D'où sortent ces nombres 0 et racine de 3?
C'est quoi la méthode?

[ludogtl]

0 le minimum 3 le maximum

[Lostounet]

Pardon mais je ne peux plus continuer.. je suis fatigué.

Tu ne fais pas le moindre effort pour que je comprenne ce que tu fais (de faux).

[ludogtl]

Merci quand même ...

[Lostounet]

Quand on parle de minimum et de maximum, on veut signifier que c'est la valeur de V(h) qui est minimum ou maximum. Pas celle de h.

La méthode consiste à étudier le signe de la dérivée V'(h) et regarder en point h elle change de signe.

Donc regarde V'(h)>0 il faut donc résoudre cette inéquation.

[pascal16]

Lostounet, je peux intervenir comme ça n'avance pas ?



soit h la hauteur du cône, r le rayon de sa base
Par Pythagore : 3²=r²+h² soit r²= 9-h²
volume du cône = (surface de base)*(hauteur)/3
Volume totale = 2 fois ce volume, car la bouée est constituée de deux cônes.

V(h)= 2 * (pir²)*h/3 = 2*(pi (9-h²)h/3 = (2/3)*pi*(9h-h^3)

L'expression de V est bonne, et on peut remarquer avec la figure que
0<=h<=3
et que le volume est nul pour h=0 et h=3 et certainement pas nul pour racine(3).
le volume est positif entre mes deux, il doit passer par au moins un maximum

Pour savoir si une fonction dérivable admet un extremum, on doit vérifier
-> les bornes
-> là où la dérivée s'annule
Le fait que la dérivée s'annule n'est pas suffisant, il faut regarder en plus les variations de f.
V(h)=(2/3)*pi*(9h-h^3)

on voit que (2/3)*pi est une constante
(9h-h^3) est donc la partie à dériver qu'il suffira de multiplier par la constante ensuite
la dérivée de 9h, c'est h
la dérivée de h^3, c'est 3h² (c'était pas bon dans tes premiers messages)

V'(h)=(2/3)*pi*(9-3h²)

soit
V'(h)=2*pi*(3-h²)
V'(h) =0 <=> h= racine de 3 ou -racine de 3
la seule valeur dans [0;3] est racine de 3
( si tu l'appelles f, on a du mal à te suivre)
tu peux utiliser le fait que 2pi est positif et que (3-h²) est un polynôme du second degré dont on connait le signe entre et en dehors des racines

Ensuite, tableau de variation
première ligne : h 0.....racine de 3......3
seconde ligne : signe de V'(h)
troisième ligne : variations de V

tu peux alors conclure que le volume max est V(racine de 3) = ... sans oublier l'unité.