Volume d'une boîte

[Auriaane]

Bonjour,
J'ai un carré de 20 cm de côté, je dois retirer à chaque coin un carré de côté x.
Je voudrais savoir quelle méthode utiliser pour déterminer une valeur approchée de x pour laquelle le volume de la boîte est maximal, sachant que x est compris entre ]0;10[.
Merci d'avance.

[didou31]

Bonjour,
J'ai un carré de 20 cm de côté, je dois retirer à chaque coin un carré de côté x.
Je voudrais savoir quelle méthode utiliser pour déterminer une valeur approchée de x pour laquelle le volume de la boîte est maximal, sachant que x est compris entre ]0;10[.
Merci d'avance.

Pour cela, il faut que tu étudies la variation (à la hausse et à la baisse) de volume en fonction de x.

L'outil mathématique pour le faire, c'est la fonction dérivée : pour chaque valeur de x pour lequel la fonction dérivée s'annule, sa fonction primitive présente en ce point, soit un maximum, soit un minimum, soit un point d'inflexion.

Ta mission est donc de définir la fonction correspondant à la quantité dont tu veux étudier le maximum, en calculer la dérivée, les points x, pour lesquels elle s'annule et parmi ceux-là, celui qui est un maximum.

Et le tour est joué.

[Auriaane]

Merci :)
Mais qu'est ce qu'une dérivée? Car je n'ai pas encore appris...

[Dlzlogic]

Bonjour,
On vous demande une valeur approchée.
Alors, je vous conseille :
1) faire une figure
2) écrire la valeur du volume de la boîte en fonction de x
3) pour quelques valeurs de x, vous calculez le volume de la boite.
4) en regardant comment évolue ce volume, vous allez très vite repérer la valeur maximum.
5) vous affinez une dernière fois la valeur de x, et ça devrait aller.

[oscar]

boite




http://imageshack.us/photo/my-images/98/botea.jpg/

[Auriaane]

D'accord, merci beaucoup.

[didou31]

Merci
Mais qu'est ce qu'une dérivée? Car je n'ai pas encore appris...

J'ai pas trop fait attention à l'énoncé en première lecture, mais il est assez bizarre.
Ce qui me choque c'est qu'on parle d'abord de carrés, une surface, puis de boîte et de volume d'un autre. Quels sont les liens qui les unissent ?
En tout cas, l'énoncé me semble suspect.

Pour revenir à ta question, la dérivée est une fonction qui se calcule à partir de la fonction dite primitive. Elle fournit le taux de variation (on dit aussi la pente) de la fonction primitive en chacun de ses points.
Un exemple trivial, c'est la dérivée d'une fonction affine : f(x) =a x + b. La fonction dérivée, qui se note f', est définie de la façon suivante : f'(x)=a. a est la pente et elle est constate.
Pour la fonction f(x) = x², la fonction dérivée est f'(x) = 2x. Tu peux tracer le graphe de f(x), et tracer la tangente en n'importe quel point du graphe, le vecteur directeur de la tangente est (x, f'(x))
Tu verras ça marche.

[Dlzlogic]

@ Didou,
Je ne pense pas que ce soit à vous d'expliquer ce qu'est une dérivée.
Il faudrait d'abord que la notion de limite soit bien comprise.
L'énoncé est parfaitement clair et sans aucune ambiguïté. Ce n'est pas pour rien qu'on demande une valeur approchée.
"La dérivée d'une fonction f(x) est la limite, si elle existe, de (f(x) - f(x0)) / (x-x0) quand x tend vers x0."

[Auriaane]

Merci de votre aide, j'ai réussi à terminer mon exercice