Volume d'un tétraèdre et distance d'un point à un plan

[nadia]

Bonjour,
j'ai bloqué sur l'exercice 110 page 314, chapitre: géométrie vectorielle, c'est un QCM , il faut choisir la bonne réponse( question 4 et question 5) . Merci de m'éclairer le chemin à suivre.

[titine]

Bonjour,
j'ai bloqué sur l'exercice 110 page 314, chapitre: géométrie vectorielle, c'est un QCM , il faut choisir la bonne réponse( question 4 et question 5) . Merci de m'éclairer le chemin à suivre.

Nous ne sommes pas devin.
Si tu ne nous donne pas l'énoncé de l'exercice ....
exercice 110 page 314 , je veux bien, mais quel livre ?!!

[aviateur]

Bonjour, je pense qu'il s'agit du livre de la classe.
La page c'est
Quant au numéro de l'exercice c'est

[siger]

bonjour

heureusement (sans doute!) tous les intervenants ne sont pas des etudiants ou des profs de maths en exercice..
ce qui veut dire qu'une reference a une page ou a un livre n'a aucune chance d'etre comprise par un certain nombre d'entre nous, d'ou .......pas de reponse

d'un autre coté, si tu ne fais pas l'effort de recopier deux questions pourquoi devrions nous faire l'effort a ta place?

[pascal16]

je vois bien une formule base*hauteur dans ma boule magique avec la hauteur la distance du sommet considéré par rapport au plan de base

[aviateur]

Dans ma boule magique le plan est quelconque et le point est dans le plan.
Le QCM c'est la distance vaut -1? -2? ou bien le nombre imaginaire i?

[pascal16]

de toute façon, la réponse est 42

[Ben314]

de toute façon, la réponse est 42

à la question 4) ou à la question 5) ?

[nadia]

Je m'excuse vraiment, j'ai oublié de mentionner le livre , c'est transmath .

[aviateur]

c'est bien gentil mais transmath on ne connait. donc il reste à donner l'énoncé.

[nadia]

Deux cubes d'arrête 1 sont disposés l'un à côté de l'autre ( je ne peux faire la figure ici comme indiqué sur le livre)
Question 4 : Le volume du tétraèdre DACH est:
a) 1/2 b) 1/6 c) 1/3
Question 5 : La distance de C au plan (ADH) est :
a) 2 b) 1/2 c) racine de 2
Comment pourrais-je reproduire la figure ici? Merci d'avance.

[Ben314]

Comment pourrais-je reproduire la figure ici? Merci d'avance.

a) Tu prend une photo (ni floue ni trop grande) et tu la met en "pièce jointe".
b) Tu décrit la figure style "face avant du premier cube = ? ? ? ? en commençent en bas à gauche et en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre, etc etc..."

[pascal16]

DACH est un tétraèdre inclus dans un seul cube ABCDEFGH
suivant comme le cube a été numéroté

Sa base ADH est la moitié du carré de coté 1 de la base
dans a une surfa ce de 1/2
Le volume d'une pyramide de base quelconques est 1/3 * base * hauteur
base = 1/2
hauteur = 1
volume = 1/2 * 1 * 1/3 = 1/6
Rappel, si les mesures sont en cm, le volume est en

pour le 2, ma numérotation ne colle pas.
si C fait parti du plan -> distance =0
si C est sur une arête perpendiculaire au plan -> distance =1
si le plan passe par deux diagonales de faces opposées : distance = (racine de 2)/2

Désolé pour les vannes de matheux foromeurs

[nadia]

Pour les deux cubes , comme vous m'avez proposé Mr Ben314: ABJODEHG et BCKJEFIH.
Ce que je n'arrive pas à voir clair c'est la hauteur dans la question 4) et le calcul de distance dans la qustion 5) .
Merci d'avance.

[Ben314]

Capture.png (8 Kio) Vu 771 fois

Si tes deux cubes c'est ça (ce qui est loin d'être sûr...) alors
4) Le tétraèdre DACH, tu peut le voir comme ayant pour base le triangle DAC et comme hauteur HE vu que E est le projeté orthogonal de H sur la plan (DAC) (ou à la rigueur comme ayant pour base le triangle DAH et comme hauteur CJ mais c'est plus compliqué).
5) La distance de C au plan (ADH) est la longueur CJ car J est le projeté orthogonal de C sur le plan (ADH) :
- La droite (CJ) est contenu dans le plan (BCJ) orthogonal à là droite (JH) donc la droite (CJ) est perpendiculaire à la droite (JH)
- Dans le plan "du bas" (ACK), la diagonale (CJ) du carré BCKJ fait un angle de 45° avec le coté (BJ) et la diagonale (AJ) du carré ABJO fait un angle de 45° avec le coté (BJ). Donc les droites (CJ) et (AJ) sont perpendiculaires.
- La droite (CJ) étant perpendiculaire à la fois à (JH) et à (AJ), elle est orthogonale au plan (AJH) qui est le même que le plan (ADH).

[nadia]

J'ai très bien compris votre explication. La figure correspond bien à mon énoncé.
Merci infiniment.